破解世界七大数学难题之一，却拒领菲尔兹奖和百万美元，从此消失

2000年，美国克雷数学研究所选定了七个“千禧年大奖难题”，也就是世界七大数学难题，它们是：

1、NP完成问题；
2、霍奇猜想；
3、庞加莱猜想；
4、黎曼假设；
5、杨-米尔斯存在性与质量间隙；
6、纳卫尔-斯托可方程；
7、BSD猜想。

任何人，只要破解这其中一个难题，就能获得100万美元的奖金。

七大数学难题公布至今，25年过去了，只有一个难题——庞加莱猜想被破解了。

破解庞加莱猜想的，是俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼。

俄罗斯数学家格里高里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）

2006年，佩雷尔曼凭借这一成果，获得了数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。2010年，美国克雷数学研究所宣布，佩雷尔曼成为“千禧年大奖难题”第一个获得者，获100万美元奖金。

然而，佩雷尔曼拒绝了菲尔兹奖，也拒绝了100万美元。

更令人想不到的是，他从此消失了。

一、特立独行的天才

格里戈里·佩雷尔曼,1966年6月13日出生于前苏联列宁格勒（今俄罗斯圣彼得堡）一个普通的犹太知识分子家庭。父亲是一位电气工程师，母亲是一名数学老师。

佩雷尔曼从小就是一位安静、孤僻而又极其聪明的数学天才，当别的小孩沉迷于嬉戏玩闹时，他却整日埋头于数学和历史课本，他唯一喜欢的游戏，就是跟父亲一起下国际象棋。

佩雷尔曼

6岁时，佩雷尔曼进入妈妈所在的小学读书，虽然他天资聪颖，但他从不刻意炫耀自己的才能，而是跟一般同学一样按部就班地完成父母和老师布置的任务。

据他的同学回忆，当时学校有一个传统，好学生要帮助一个差生补课。老师将全班成绩最差的学生分给了佩雷尔曼，他用了半年时间，就把那位差生辅导成了名列前茅的优等生。

1982年，16岁的佩雷尔曼，以优异的成绩，考入了列宁格勒第239中学。这所学校是苏联最著名的数学物理专业学校，相当于苏联的“中科大少年班”。

刚入学三个月，佩雷尔曼的才华便已经闪耀出耀眼的光芒，他参加了国际中学生数学奥林匹克竞赛，并以有史以来第一个满分42分的成绩夺取金牌。

佩雷尔曼的耀眼成绩，引起了美国的关注，美国一所大学向他伸出橄榄枝，只要他愿意去美国上学，这所大学可以给他提供一套住房了丰厚的奖学金。

但佩雷尔曼拒绝了，他选择留在苏联。

涅瓦河畔的列宁格勒大学（现已改为圣彼得堡国立大学）

中学毕业后，佩雷尔曼免试进入列宁格勒大学（今圣彼得保大学）数学系，大二时，他选择了数学中最复杂的几何学作为研究方向。

在同学眼中，佩雷尔曼是一位特立独行的天才。

同学格奥尔金耶维奇回忆说：“他身体不太好，军训时，同学嘲笑他的动作滑稽可笑，他理都不理。他从不主动交朋友，也不追求女孩。他甚至对自己的外表也漫不经心，经常拎着一个破袋子，穿着一件磨出洞的衣服，头发长长的也不去剪。他不吸烟，不喝酒。在大学的最后几年，他和我们除了数学什么都不谈。他在这一领域的判断力，总是让我们感到惊讶，尽管我们身边都是这方面的优秀人才，但他更出色。”

佩雷尔曼虽然古怪，但很有爱心，有同学曾看到他手牵着手领盲人过马路。

大学毕业后，佩雷尔曼考取了斯捷克洛夫数学研究所的研究生，1989年佩雷尔曼博士毕业，留在研究所工作。

苏联数学家米哈伊尔·格罗莫夫

1991年，佩雷尔曼开始在数学界崭露头角，在苏联几何学家格罗莫夫的支持下，佩雷尔曼第一次离开圣彼得堡，到美国杜克大学参加国际几何学会议。在会上，佩雷尔曼做了题为“曲率有下界的亚力山德罗夫空间”的报告，一举震惊全场。

纽约大学的杰夫·齐格教授，对佩雷尔曼的才华非常赞赏，邀请他到纽约大学做博士后，这一次佩雷尔曼没有拒绝。

在纽约大学里，他依然跟在苏联国内时一样，天天几乎穿着同样的衣服，很少剪头发修胡子，甚至从来不剪指甲。他每天只吃一款正宗的俄罗斯黑面包和酸奶，唯一的业余活动就是骑着自行车到森林里去采蘑菇。

这样独特的生活方式，使得佩雷尔曼成为纽约大学里一道独特的风景，很多人将他视为科学怪人。

田刚

在纽约生活期间，佩雷尔曼结识了华人数学家田刚，两人成为了朋友。

1993年，27岁的佩雷尔曼取得了一项重大的数学成就。

他的导师齐格跟合作者曾提出了一个著名的拓扑学问题——“灵魂猜想”，这一猜想困扰的学界20年，很多拓扑学家耗费了巨大的精力，也只解决了问题的一小部分，佩雷尔曼构思了一个全新的方法，彻底解决了这个猜想。

他只用了4页纸，证明过程简洁优美，令人惊叹。

正当佩雷尔曼在数学界如日中天之时，他却回到了圣彼得堡。

当时，众多美国大学邀请他去任教，不过，需要一份简历。

佩雷尔曼说：“如果他们了解我的工作，就不需要我的简历；如果需要简历，他们就不了解我的工作。”

就因为这一点，佩雷尔曼就拒绝了所有美国大学的邀请。

另一方面，苏联解体后，很多俄罗斯犹太人都移民去了以色列，父亲也固执地移民去了以色列，母亲却坚决不愿离开，要留在俄罗斯。

这件事给佩雷尔曼打击很大，他下定决心，永远不离开自己的母亲，永远不离开圣彼得堡。

年轻时的佩雷尔曼

1995年，佩雷尔曼回到俄罗斯圣彼得堡，在斯捷克洛夫数学研究所工作，住在离母亲不远的地方。

他跟朋友说，他在美国赚的钱，已经足够他下半生的生活了。

此后，他几乎足不出户，也很少跟研究所的同事联系。

直到2002年，佩雷尔曼在arXiv共享网站上，上传一篇关于庞加莱猜想的论文。

这篇论文，如同一颗巨石，投入数学界的平湖之中，引起了整个世界的回响。

二、破解“庞加莱猜想”

庞加莱猜想，是法国数学家庞加莱1904年提出的一个猜想，内容是：任何一个单连通的、封闭的三维流形是否同胚于三维球面？

这一猜想，不仅是数学领域的重要问题，也对理解宇宙的几何结构有着深刻的启示。宇宙本身可以看作一个三维流形，解决庞加莱猜想可以为理解宇宙的几何形状提供理论基础。

法国数学家庞加莱（1854年4月29日—1912年7月17日）

100年来，无数数学家为了证明这一猜想，付出了毕生的精力。

60年代，美国数学家斯梅尔另辟蹊径，绕过三维首先解决了五维以上的庞加莱猜想。1983年，美国数学家弗里德曼，在英国数学家唐纳森的成果的基础上，攻克了四维庞加莱猜想。这三人都因此获得了菲尔兹奖。

然而，三维情形的问题，复杂而多样，数学家们依然束手无策。

70年代，美国数学家威廉·瑟斯顿，借助几何分析的方法对三维流形进行有限切割，提出了三维流形的几何化猜想，即：一个三维流形能分割成具有八种标准几何结构之一的子流形。

瑟斯顿几何化猜想

瑟斯顿的几何化猜想，给数学家们证明庞加莱猜想提供了思路，庞加莱猜想可以看作瑟斯顿几何化猜想的一个特殊情形。瑟斯顿也获得了菲尔兹奖。

然而，要实现瑟斯顿的猜想，牵涉到很多非常困难的技术手段。

直到20年后，理查德·哈密尔顿提出了一个解决几何化猜想的总体策略，利用了微分几何中的一个重要工具——Ricci流技术，可以使不规则的流形获得平滑和对称的形状。

证明庞加莱猜想的曙光已经出现，就差临门一脚，但就是这临门一脚，怎么踢也踢不进。

在对流形进行Ricci流技术处理时，总会出现一些无法控制的奇点，就像理一团乱麻时总是打结一样。因此，怎样发展出一套合适的系统来处理奇点问题，成为了证明庞加莱猜想最为关键也最困难的一步。

在美国时，佩雷尔曼也认识了瑟斯顿和汉密尔顿，他们的研究工作，对佩雷尔曼产生了很大的影响。

庞加莱猜想

1994年，佩雷尔曼在一次演讲中，透露了准备攻破“庞加莱猜想”的想法。回到圣彼得保后，他就全身心地投入到攻破“庞加莱猜想”的工作之中。

2002年11月，2003年3月，2003年7月，佩雷尔曼在共享网站arXiv上，上传了三篇论文。

论文中，佩雷尔曼在瑟斯顿、汉密尔顿等人的成就的基础上，提出了一系列极富原创力的思想方法，完美地解决了奇点问题，最终证明了庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想。

佩雷尔曼证明庞加莱猜想，用了8年，数学界为了验证和解释他的论文，又用了4年。最终，数学界在2006年，承认他的证明是正确且完整的。

三、拒领菲尔兹奖和百万美元

论文上传后，田刚等人邀请佩雷尔曼前往美国举办研讨会，亲自向数学界讲解他的研究工作。

2003年4月，佩雷尔曼应邀来到美国，开始巡回演讲。

在一次演讲中，他说自己某种程度上是汉密尔顿的信徒。

佩雷尔曼

然而，当佩雷尔曼巡回演讲抵达哥伦比亚大学时，汉密尔顿才出现在教室里，而且只简单地问了几个问题，这让佩雷尔曼有些失望，他觉得也许汉密尔顿连他的论文都没有读完。

汉密尔顿的表现其实可以理解，他提出了解决“庞加莱猜想”的总体策略，并在此后多年里一直向“庞加莱猜想”发起进攻，就差临门一脚，却总是踢不进，结果佩雷尔曼出现，来了一个完美的射门，他无疑是有些失落的。

数学家理查德·哈密尔顿（1943年1月10日—2024年9月29日）

2004年5月，佩雷尔曼回到圣彼得堡。他跟少年时代的数学老师鲁克辛一起散步时，对老师说，他对现在的数学界感到非常失望。

正当佩雷尔曼对数学界感到失望之时，他的论文又引起了一场风波。

佩雷尔曼的论文上传网络后，世界顶尖的数学团队开始对其核验和解释，丘成桐召集中国中山大学的朱熹平教授和美国里海大学的曹怀东教授（丘成桐学生），加入到核验和解释工作之中。

2006年5月，朱熹平和曹怀东的论文，在丘成桐的推荐下，发表在《亚洲数学杂志》上，题目为“庞加莱和几何化猜想的一个完整证明：Ricci流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的应用”。摘要中有这么一句：“这一证明应看作为Ricci流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的最高成就。”

丘成桐在中科院晨兴数学中心向国内媒体宣布，朱熹平和曹怀东在《亚洲数学期刊》发表论文，“彻底解决了庞加莱猜想这个世纪难题”。

丘成桐

这一说法，引起了一些数学家的反对。约翰·摩根是另一组核验佩雷尔曼论文的团队成员，他说：“佩雷尔曼已经作了证明，这一证明是完整和正确的。我看不出他们做了什么不同的事情。”

这一争议传到新闻界，被迅速放大，《纽约客》有长文攻击丘成桐，说他想要做几何学界的国王，不允许别人入侵他的领地，甚至说他想要夺取佩雷尔曼的菲尔兹奖。

丘成桐则说他的话被新闻媒体误引了，他不为这些话负责，并给了《纽约客》一纸诉状，告他们文章中存在“错误和诽谤内容”。

最后，朱熹平和曹怀东承认他们对庞加莱猜想的证明并没有新的贡献，两人于2006年12月3日修改了论文标题和摘要，并指出：“我们改变了标题并对摘要作了修改是为了反映我们的观点，即证明庞加莱猜想的全部功劳属于汉密尔顿和佩雷尔曼。”

风烟散尽，佩雷尔曼的证明也获得了数学界的普遍承认，这一年的菲尔兹奖章，理所当然有佩雷尔曼一块。

佩雷尔曼

然而，鉴于佩雷尔曼特立独行的性格，他要不要还是一回事。早在1995年，佩雷尔曼就曾拒绝了欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。

为了防止嘉奖落空，国际数学联盟主席约翰·保尔爵士，千里迢迢直到圣彼得堡，劝说佩雷尔曼。

保尔爵士说，西班牙国王会为他颁奖。

“国王是谁？”佩雷尔曼反问，“为什么国王能给数学家颁奖？在数学家眼里，他不是‘谁’。”

保尔爵士提供了几套方案给佩雷尔曼选择，甚至可以不去领奖现场，直接将奖章和奖金寄过来给他。

然而，佩雷尔曼不能认同用荣誉和金钱为手段宣传学术的做法，他还对数学界的学术权力运作很是不满，最终，他拒绝了菲尔兹奖。

菲尔兹奖章

菲尔兹奖之后，便是克雷数学研究所的“千禧年大奖”。菲尔兹奖是最高荣誉，奖金很少，而克雷数学研究所的奖金，可是有100万美元。

但“千禧年大奖”有两个要求：

1、任何解决方案必须首先发表在国际知名的数学期刊上。
2、经过至少两年的验证期，以确保其正确性和可靠性。

但佩雷尔曼直接将论文公布在了网上，后续也没有向权威期刊投稿。

对此，佩雷尔曼说：“如果每个人都诚实，那么和他人分享智识是很自然的事情。”

2010年，克雷数学研究所终于决定将百万美元奖金颁给佩雷尔曼。

但佩雷尔曼再次拒绝了。他认为，汉密尔顿博士应该与他分享同等的荣誉，“简而言之，主要的原因是我不同意组织化的国际数学界的决定。我不喜欢他们的决定。我认为他们不公正。”

四、退出数学

从美国回到圣彼得堡后，佩雷尔曼对数学界已经感到厌倦，萌生了退隐之意。

2005年夏天，佩雷尔曼突然跑到斯捷克洛夫数学研究所的会计室，质问公作人员，自己的工资卡上为什么多了8000卢布。

其实，那是研究所的惯例，每年剩余的研究经费会分给研究所的研究员。但大家都知道佩雷尔曼不赞同这个做法，所以从来不让他参与分钱，这次是有人弄错了。

佩雷尔曼大闹一场后，退还了那笔钱。

半年后，佩雷尔曼从研究所辞职了，并从此退出了数学届。

他对研究所主任说：“我对这里的人没有任何不满，但是我没有朋友。而且无论如何，我对数学已感到失望，想试试去做其他事情了。”

佩雷尔曼和他的母亲

佩雷尔曼拒绝了名，拒绝了利，也许有人会觉得他很富有，但实际上，他一直过着清贫的生活。

佩雷尔曼住在圣彼得堡一套一居室里，在邻居眼中，他“不剪头发，不剃胡子，指甲长长的，穿得像个穷人，比水还要安静，比草还不起眼儿。从不挑起是非，从不大声说话，也从不领女人回家。”

他在那里住了七年，邻居都不知道他的名字，甚至还以为他是一个精神病人。

一次，邻居家电话坏了，找他帮忙，顺便朝他屋里一瞅，他家里除了床、床头柜和电话，其他什么也没有。

佩雷尔曼家附近商店的店员说，多少年来，他买的东西基本没变过，一个黑面包，一包通心粉，比菲多克牌和比菲来弗牌酸奶，他“只买那些很便宜又好做的简单食品”。

佩雷尔曼

克雷数学研究所决定给他发100万美元资金时，记者再次围住了他的住所。

佩雷尔曼紧闭房门，在屋里对门外的记者说：“我应有尽有。”

“我不会回答你们的问题，这是我的生活，想做什么就做什么，请你们离开这里！”

在他眼里，这个世界本该像数学那样纯粹，然而，就是数学界，也做不到那样纯粹，那么，他选择退出。

他选择过简单而清贫的生活，以决然的姿态反叛这个世界。