拿云妈妈：有个常见字，90%的家长都误解了

今天，想跟大家聊一个常见却经常存在误解的字：玩。

不知道大家看到“玩”这个字，会有什么感想。比如我们大家会愿意孩子被夸：“爱学习”“爱看书”还是“爱玩”？估计大家最真实的内心想法，是不太希望孩子被夸是一个“爱玩”的孩子。

所以今天，我想写一写“玩”，算是为玩正名，解除对它的误解，也可以为大家带来一些不同角度的参考。

首先，我和我孩子都是“爱玩”的人。

其次，“玩”被它自己的字面意思给耽误了。导致绝大部分人看到玩，会立刻联想到：坐不住、调皮、顽劣、上蹿下跳等词汇。又或者会关联到：玩玩具、出门玩、玩游戏、娱乐等等。

我先给大家说两个人。一个是大科学家，也是计算机之父：冯·诺依曼，他在晚年最喜欢的礼物还是收到各种好玩的小玩意或者玩具之类，他非常爱玩玩具，几乎是个终身兴趣。另一个是也是大科学家，信息论之父：香农，香农喜欢玩“独轮车”，他玩独轮车玩出了一种境界，不仅骑着到处去，他还创建了“独轮车手协会”，甚至他因为玩独轮车，写了一篇论文，分析了独轮车的运动学和动力学特征。

写到这里，大家应该已经有所思考了。

如果真的懂“玩”，是可以玩出一片天地的。此外“玩”并非我们刻板认知中的有限范围。真正会玩的人，真的会思维活跃，甚至可以从中找到各种知识和原理。

我来举例一些生活中的例子，也是我自己和孩子成长过程中的真实例子，来给大家拓展下思路。

先说我自己的小例子，10年前，我和搭档做过好多实验，还手工出品过实验盒，倒不是我动手能力强，而是我喜欢玩一些好玩的东西。比如同样的给孩子展示和还原“太阳系”，我没有买模型和成品的教具。我想到了把电路和太阳系模拟进行一个组合。于是我就在家里找出来一些“塑料盖”，半球形的塑料盖，上面附上各种颜色纸张，就完全复刻了太阳系不同的恒星和行星，然后在这些塑料盖之间连上电路，开开关关，一个好玩的东西就产生了。

再比如，很多孩子喜欢玩的“喷发”游戏，我在30多岁还在玩。我觉得小苏打加醋，喷发的威力实在太小，也不够好玩，所以我又找了各种各样的材料来模拟喷发（不要说，我不会，网络上都能找到）。

直到今天，我还非常喜欢玩“干冰”，我如果买了干冰，我是一定会把浴室变成“烟雾缭绕”的仙境，然后站在“烟雾”之中，感受这种好玩。而且在这个玩的过程中，你会发现，热水会让“烟雾”更加猛烈，洗洁精可以拉出一个泡泡，干冰可以在瓷砖和大理石表面快速运动（磁悬浮般），接触金属台面的时候会发出尖锐的声音，用金属夹子去夹紧它时，夹子会震动等等。

我们是否玩明白了？是否能说出这些好玩事情背后的“为什么”？如果不能，那就证明我们没有“玩明白”。

还有比如，曾经非常风靡的“植物大战僵尸”，这是一个“游戏”而已，但是我会带着孩子玩一些不同的内容。比如我们会去模拟里面的“豌豆发射”，我们会自己、用道具，各种发射豌豆，发现豌豆发射并不容易，要不就落在面前，要不就弹射太远找不到了。

此处想给大家插播一下，我们一定要相信，一个真正会玩的人，一定是内心充满“童趣”和“想法“的人。另外，我们一定不要孩子一说想玩，第一反应就是买玩具或者出门旅行，很多时候，生活中的任何一个物品都是”玩具“，哪怕真的买了玩具，先可以抛弃“说明书”和“搭建视频”等，先自己随意捣鼓，好过总是模仿别人和复刻别人的路径。

下面来说案例。

比如很多家庭都会买积木，我们常见的反应是：有没有配说明书，有没有搭配案例，有没有网上的视频参考？

其实，我们是否可以先带着孩子，放下这种“先找一个答案和标准路径”的想法，先自己“乱玩”。

比如，积木条，我们先去想，然后在一个平面上进行各种搭建，搭出字、搭出形状、搭出各种平面“画框”。

再从立体角度去想：可以搭多高，我们来观察，搭到多高，会开始摇摇欲坠？搭什么样的结构会相对稳定？我们还可以帮助孩子打开延时拍摄，记录下各种高度积木倒塌的过程。或者是用各种不同重量、材质的物品去碰撞它，它是否能坚持？等等等等，这样的小例子我根本说不完。

最后一步，可以是去尝试着搭建各种立体结构和立体物品。无论搭的好坏，都可以先摆脱教学说明书，先自己尝试下，比如我们的床、我们平时看到的房屋等等。

最后一步，去看看别人的作品和引导，再来搭建一些成熟的作品。

再来说，比如最不起眼的吃饭环节，我记得我孩子从小，最喜欢做的一件事，就是观察所有的“饮料”和“汤水”，尤其是表面浮着油花的汤。他觉得这个特别好玩，他会用筷子和勺子去拨弄它，会用放大镜去观察，甚至拍摄下来。在这个环节，在我们家都是不被催促和禁止的。他就这个油花变化，玩了很多年，而这个背后的原理是：表面张力。

再比如，他特别喜欢玩水，看水龙头流出的水流，看各种水流的变化，用各种物品去阻击水流等等。再来看一下下面这个视频，大家可以看到，这就是“层流”，是水流低速形成的，层流在宏观高能系统很少见，但是到了微尺度、高黏度或者低速环境就多了，它的稀缺性有“场景依赖”。

—转载自：B站 科学探照灯er

看似平常的想象，如果爱玩的人，就会发现和观察到，并去思考。然后它的背后并不简单，它背后涉及的比如“湍流”问题在数学界仍是未解的巅峰挑战，其本质是N-S方程的非线性与无穷多自由度超越了当前数学工具的边界。尽管数值模拟与统计理论取得实用进展，但光滑解的存在性证明、湍流机理的普适规律仍是悬而未决的“圣杯问题”。爱因斯坦曾感叹：“若能完全理解湍流，将是人类科学的伟大成就之一。” 而海森堡更戏言：“见到上帝后，我要问他两个问题：什么是相对论？什么是湍流？我相信他对第一个问题有答案。”

最后，再举个例子，他还收集瓶盖，我们家大概有几箱子各种各样的瓶盖，瓶盖就是他的“原始积木”。他会用瓶盖做拼搭、在地上做滑行，用瓶盖模拟脱落，看瓶盖转动中的“向心”，已经观察每一种瓶盖的不同构造和设计。

说到这里，相信大家更清晰了。

那么最后，我再跟大家举一个例子，就是不起眼的“计算器”，从最简单的计算器开始，到现在的图形计算器，我们家大概经历了几代计算器的更迭，但是他始终没有“玩厌烦”，并且从来没有认为计算器是个工具而已，计算器就是一个非常好玩的“玩具”，在从小乱按数字的过程中，孩子是可以慢慢自己观察到规律和变化的，也会去好奇计算器上的符号是什么意思？为什么加加减减不同结果？为什么会有指数这种东西？这就是玩透了。

拿云小时候用的这个计算器

现在用的这个

于是，根据玩计算器心得，罗罗邀约拿云写了一篇小文章。拿云写完后，罗罗和我都觉得有“启发”，但是真的不简单，怕大家没有耐心去看完。所以我在前面长篇大论去补充，为什么要鼓励孩子去“玩”，且要打破“玩”的界限和刻板认知。我们不是只能带着孩子去旅行才能看世界，我们在家里、在日常生活中，一样可以看“世界”，世界就在心里，在每一刻的日常中。通过白泽来看世界，也是方式之一《）》

• 一个塑料袋拿来放飞；

• 一个苹果拿来观察每一天的表皮变化；

• 一根头发放大不同倍数的区别；

• 出门的时候，观察一下枫树的种子为什么像“美人鱼尾巴”？动手把枫树种子飞一飞，看看它在风中如何飘落？

  
  

• 在吃不同水果的时候，观察一下每种水果的表面和结构，找一找不同水果的“打开密码”，比如荔枝有一条中缝，比如椰子有一个孔，这些都是水果的“打开密码”，全部都藏在看起来不学无术的“玩”里面。

如上所说，都应该成为孩子“玩”的主角，只在于，我们如何跟孩子传达和引导“玩”究竟是件什么事情？

下面，就是拿云自己写的，我们完全没有修改一个字，以示尊重“小作者”。因为后台识别数学公式问题，导出的格式会比较奇怪，不过不影响大家观看。

从“玩”计算器到发现数字规律

如果在无聊的时候按计算器，输入了下面的算式（假设初始ANS=0）：

在不断按下回车键后，你会发现由该算式得到的所有数字中，它们的个位包含了1～10中所有的数字。为何会这样呢？

如果你曾经对计算器上的log( )感到好奇，而且发现

但而不是1.5，你是否会感到好奇？

你有没有观察过连续乘以3或7后的数字有何规律？考虑数列与数列，你有没有发现在这两个数列所产生的数中，它们的个位数永远只有1、3、7、9？

你是否好奇过，存不存在一个自然数，使得

成立？在你无聊随便按计算器时，是否想要探索数字运算的规律？

本文受限篇幅，或许只能解决一部分你可能会在计算器里发现的规律，但只要学会了基本的数学方法，你就可以在“乱按”计算器中对发现的规律进行证明或证伪，或许也可以通过一张纸、一支笔推导出属于你自己的数字规律。

1、必要数学知识

要解决上面的问题，需要一些必需的数学知识。

【同余】

你或许见到过诸如的算式，看起来很“高级”，实际上却十分简单。回忆一下在小学阶段学习过的数学知识，当我们初次接触乘法时，我们学过

在书写时我们会写成类似

的形式。你或许已经注意到了，这个算式，似乎就是在计算10除以3后剩余的余数. 恭喜你，你已经掌握了同余。用数学语言表达，就是：

若，则

同余可以在很多时候简化问题，例如遇到“的个位”这种问题，看似很难，但利用同余就可以快速化简。 同余算式可以两边同时加上、减去、乘以一个数字，这些都可以很容易地证明. 下面简要证明一下加法的情况。

如果

则，证明.

解：

2、解决问题

例1 如果是自然数（用数学语言表示为），不妨设

（为了简便此处不讨论是个位数的情况），如果（能被3整除），证明.

解：

3、发现问题

我们不能仅仅做解决问题的人，更要做发现问题、开创问题的人。（正如2011年义务教育课程标准中，数学部分强调的“四基四能”——要有发现/解决问题的能力）

在平凡的生活中，从互联网上的数字“梗”，再到神奇的科学现象，都应该抽丝剥茧地揭开表象，发现数字与物质结构里的底层规律。

当我们遇到一个网络梗、一个少见的现象、一个脑中的想法时，可以“慢下来”，思考思考，表现的背后，是什么？

举一个例子，当你看到“”时，想到的是什么？对于我而言，当我看到它时，我便开始思考这个数字除了作为一个“梗”，还有什么别的特殊性质？于是我注意到这个数字有一个十分美妙的特点：

可拆分为 整数部分 和 小数部分，而恰好等于。恰好等于，这正好是由和组成的分数。

于是我就提出了如下问题：

[问题] 考虑如下丢番图方程：

其中正整数 满足约束条件： 且.
求满足以上方程的正整数解.

其实，上面方程的唯一正整数解为

目前我已经知道了这个问题的证明过程，如果读者感兴趣的话，也可以自己试一试。另外可以试着探究这个问题（下面的方程是基于上面的问题一般化形成的）：

[思考] 考虑如下丢番图方程：

其中正整数 满足约束条件： 且.

试探究满足的其他约束条件。

有天晚上小七躺床上想起，那次拿云给他讲有没有最大数，以及无穷大这个知识点。于是我突发奇想邀请拿云来给咱公号孩子做分享。

拿云先给我讲计算器的稿子，我说写的很好，但真的看不懂。他给小七讲到后面也是有理数无理数各种拓展，可毕竟是小朋友，他拿捏不准对方能听懂到什么程度，用的是自己思考的方式去讲述。

于是我又邀请拿云妈妈来补充，说说怎么带孩子玩。可能很多人会说，拿云能玩成现在这样，是因为他是天才。我不想讲拿云的故事（那是人家的隐私，也不要私信问我他学校之类的信息），但我跟拿云妈妈也说，拿云如果不是生在她家，一定是另外一个样子。拿云学龄前的养育难度超过公号绝大多数小朋友，这是我非常非常佩服拿云妈妈的点。拿云本身脑子基础肯定不错，但家庭的引导方式，才是他成长中更重要的一环。

天才可遇而不可求，每个人都不需要和别人去比高低，更不需要比结果。只要是能在自己本身基础上，有更好的效果，就是非常完美的结果了。就像小七，我从没指望他成为拿云那样的孩子，但我也会参考拿云妈妈的分享和建议，带他进行更多的拓展。

小周老师从六七年前一直在强调学龄前玩中学，学龄后理解中学，而拿云妈妈的这种玩，又是普通玩中学的进阶。可能做不到拿云妈妈这样，但是像小周老师说的那样在日常的玩中学，甚至随便爬高上下低的纯玩，对孩子也是好的，尤其对脑子好。思维活跃的孩子，并不会局限于课堂学知识，哪怕是日常的一些细节，都能研究出很多原理，再进行拓展。

可能很多家长都会说，我家孩子只会傻玩。实际上在这个过程中，孩子所展示出来的专注力，观察力，记忆能力，规划能力等都是非常宝贵的能力，更是综合能力的一些体现。是需要我们家长去捕捉，且因势利导的。

有个天生的好脑子固然幸运，但是在日常学习生活中，懂得总结规律，分析判断，不断拔高自己的认知，人生才更容易有后劲。一日学一日功，一步步踏踏实实的走。可能，这就是这些年来，我越来越清晰的教育观吧，你我共勉。

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