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从重力势能到逃逸条件:揭秘物体脱离天体引力的关键

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根据万有引力定律及相关物理理论得:F=GMm/R^2=v^2m/R=mg——(1),其中,F是地球和存在于地引力场对物体的引力、G是万有引力常数、M是地球的质量、m是物体的质量、R是物体到地球质心的距离、v是物体相对地球的速度。根据方程(1)可知:物体的重力势能Eg=GMm/R,由于地球引力场运动的物体,没有脱离地球的引力,所以地球上物体的运动速度一定小于物体环绕地球的速度v,根据方程(1)物体m的最大动能是:E=v^2m/2=GMm/2R,假设物体的动能是Ek,由于物体的最大动能E等于Eg的一半,也就是说,地球引力场运动的物体,它的重力势能一定大于物体动能的2倍。
从重力势能的表达式可以看出,物体的重力势能是随着高度的增加而减小,并且是和物体的高度成反比。物体的动能和高度没有关系,假设一个物体的动能不变,当这个物体被“举高”,它的重力势能必然会减小,当它的重力势能减小到等于这个物体的动能,即Ek=mgR,R是物体距离地球质心的距离,此时物体不在受地球的束缚,即将逃离地球,也就是说,当高度大于R物体逃离地球,小于R物体不能逃离地球。这个结论可以推广到一般。
为了更好的说明问题,举例说明。假设我们想逃离地球,我们的速度只有是2米/秒,根据Ek=mgR,mv^2/2=MmG/R——(2),地球的质量M=5.97×10^24千克,所以R=2MG/v^2=2×5.97×10^24×6.67×10^-11/4=1.99×10^14(米),即我们必须达到大于1.99×10^14米的高度,才能逃离地球。如果我们在地球表面,则地球的半径R=6.4×10^6米,代入方程(2),解得v=1.1×10^4米/秒,即我们的速度必须大于1.1×10^4米/秒,才能逃离地球。
结论:要使物体逃脱天体的引力飞向星际空间,则要有Ek大于Eg,即物体脱离天体动能的临界值是物体的重力势能;引力场运动的物体它的重力势能大于物体动能的2倍

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