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WWW 2026 | 海南大学沈笑团队提出Negative Mixup构造OOD样本

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本文介绍一篇近期发表于 CCF A类国际会议 WWW 2026 的论文,该论文针对开放集节点分类问题,提出负向混合跨层图对比学习方法 - negMIX[1]。通过首创的负向Mixup范式为开放集节点分类构造高质量伪OOD训练样本以增强OOD泛化,并设计跨层图对比学习模块促进类内紧凑与类间分离,在8个基准数据集上全面超越SOTA。


论文题目: negMIX: Negative Mixup for OOD Generalization in Open-Set Node Classification 论文链接: https://dl.acm.org/doi/10.1145/3774904.3792180 论文代码: https://github.com/JunweiGong/negMIX
一、前言

传统图神经网络普遍基于封闭集假设,即训练集和测试集共享完全一致的标签空间,测试节点均来自训练阶段已出现的类别。然而,该假设难以适用于现实开放世界的动态图环境,因为测试阶段可能会频繁出现训练阶段未见的新类别,即分布外(Out-of-distribution, OOD)节点。例如,在学术合作网络中,新的研究领域随时间不断涌现;在金融风控场景中,新的欺诈类型层出不穷。

为突破封闭集假设的局限,新兴的开放集节点分类(Open-set Node Classification)问题,允许测试集包含训练集未见的新类别,旨在将分布内(In-distribution, ID)节点分类为对应的已知类别,而将分布外节点识别为“未知”类。开放集节点分类,面临两大挑战:

(1)缺乏OOD监督信号。由于训练阶段仅可获取部分ID节点的标签,导致模型容易在有限的已标注数据上过拟合,而对未标注ID节点及测试阶段出现的OOD节点泛化能力不足。Mixup混合数据增强技术[2, 3]已被广泛用于提升模型泛化能力及缓解过拟合。现有Mixup策略普遍面向封闭集场景而设计,采用正向混合机制,对两个训练样本及其标签进行线性插值,以构建新的训练样本。然而,如图1(a)所示,在开放集场景中,若沿用传统正向Mixup机制将ID样本与潜在OOD样本进行线性插值,将产生位于两者之间的平滑训练样本,导致ID与OOD的决策边界变得更加模糊。已有研究亦指出,传统Mixup技术会增加开放集场景中的结构风险和开放空间风险[4],导致ID分类和OOD检测性能双重下降。然而,当前鲜少有针对开放集场景而设计的Mixup技术,这构成了该论文的核心动机:如何设计面向开放集的Mixup机制,构造多样及高质量的伪OOD训练样本,增强模型OOD 泛化能力,学习更清晰的ID与OOD决策边界。

(2)类内分散性与类间模糊性。图神经网络特有的图消息传播机制,造成ID节点与OOD节点之间可能引入信息干扰,从而加剧类内分散和类间模糊现象[5, 6]。尽管现有图对比学习方法已在封闭集节点分类任务中展现出强大的表示学习能力,然而,将其应用于开放集节点分类场景,面临两大局限:一方面,传统图对比学习方法采用人为图增强构造对比视图,可能破坏原始图结构或语义信息,影响表征质量[7]。另一方面,典型的“跨视图同一节点为正样本、其余节点为负样本”的对比范式,缺乏显式的类别约束,难以满足开放集节点分类问题中已知类判别及未知类分离的需求。因此,如何针对开放集节点分类,设计类别感知的图对比学习机制,提升类内紧凑性和类间分离度,保障更清晰的ID与OOD决策边界,亟待探索。

为解决上述挑战, 该论文提出了负向混合跨层图对比学习方法(Negative Mixup with Cross-Layer Graph Contrastive Learning,negMIX),主要创新点包括:

1)不同于传统Mixup对两个样本进行正向混合,该论文提出了一种专为开放集场景而设计,具有理论依据,且简单有效的Negative Mixup方法。如图1(b)所示,在嵌入空间与标签空间,Negative Mixup对选取的潜在OOD节点和已标注ID节点的负向量进行混合,以构造具有多样性且远离ID分布的伪OOD训练样本,从而提升模型的OOD泛化能力。针对构造的伪OOD训练样本,该论文设计了正负学习损失,对OOD类别进行正学习而对ID类别进行负学习,从而保障更清晰的 ID与OOD 决策边界。

2)该论文提出了跨层图对比学习方法,将不同GNN 层视为可学习的图增强视图,并基于类别信息定义正负样本对。由于不同GNN层天然捕获了来自不同拓扑距离的邻域信息,通过优化跨层图对比学习损失,可最大化不同邻域范围之间同类别节点的互信息,从而提升类内紧凑性和类间可分性。


Figure 1:Comparison between Conventional Positive Mixup and the proposed Negative Mixup

二、开放集节点分类问题定义

给定图 , 与 分别表示节点集和边集, , , 分别表示邻接矩阵、特征矩阵和标签向量。在半监督节点分类问题中,节点集 被划分为两个不相交的子集 ,其中, 为已标注集, 为未标注集,标签向量 也可相应划分为 。令 与 分别表示 与 对应的类别集合。封闭集半监督节点分类问题假设 。

开放集节点分类针对更实际的场景,允许未标注集 中的部分节点不属于已标注集中的任何类别,即满足 且 。令 表示已标注集中未见的新类别集合。标签属于 的节点被视为ID节点,而标签属于 的节点被视为OOD节点。开放集节点分类问题,旨在学习一个(C+1)类的分类器 ,以实现:1)已知类别分类,将 中的ID节点分类为前C个已知类别之一;和2)未知类别识别,将 中的OOD节点检测为第(C+1)类(未知类)。

三、negMix方法

图2展示了negMIX方法的整体框架,包含两个核心模块,即Negative Mixup及跨层图对比学习,以提升模型OOD泛化能力,增强类内紧凑性和类间可分性。


Figure 2:Model architecture of negMIX

邻域聚合后的OOD分数:为评估未标记节点属于未知类的可能性,该论文采用两个指标计算OOD分数:(1)属于已知类的预测熵;和(2)属于未知类的预测概率。其中,较高的已知类预测熵,表明将该节点属于不同已知类的不确定性更大,意味着该节点更可能是OOD节点;而较高的未知类预测概率,则直接反映该节点属于未知类的置信度更高。此外,近期研究表明,邻域聚合后的OOD分数,可有效提升OOD检测性能[8, 9]。受此启发,该论文采用邻域聚合后的已知类预测熵和未知类预测概率,计算每个节点的OOD分数,如下:


其中, 表示节点 在已知类上归一化后的信息熵, 表示 属于未知类的预测概率。根据上述公式,若 的邻居节点同样在已知类上表现出较高的不确定性,且具有较高的置信度属于未知类,则 的OOD分数越高,即更可能属于OOD节点。

“聚类-排序” 选取潜在OOD与ID节点:为进行后续的Mixup操作,该论文先从未标注 中选取一组潜在OOD节点 和一组潜在ID节点 。一种直接的做法是选取OOD评分最高的前 节点为 ,而评分最低的前 节点为 ,但这种方法容易引入噪声。值得注意的是,越靠近聚类中心的节点更可能被正确预测,因此是更可靠的候选样本。

鉴于此,该论文提出“先聚类后排序”的策略:首先对所有未标注节点的OOD分数进行K-Means聚类,将其划分为两个簇;然后选取最接近高分簇质心的前 节点作为 ,而最接近低分簇质心的前 节点作为 。该策略将选择具有高OOD分数且能代表OOD分布的节点,作为可靠的潜在OOD样本。随后,为每个选取的节点分配伪标签 ,对于 ,伪标签取前C个已知类中概率最高的类别;对于 ,伪标签设为第“C+1”类(未知类)。

3.1 Negative Mixup

为增强模型泛化能力,该论文提出Negative Mixup方法,通过正向混合已标注ID节点和选取的潜在ID节点,以构造伪ID训练样本;通过负向混合已标注ID节点与选取的潜在OOD节点,以构造伪OOD训练样本。

3.1.1 正向Mixup提升ID泛化性能

Mixup[2]方法已被广泛证明能有效提升模型的泛化能力及减少过拟合,其原理是对两个训练样本及其标签进行线性插值,以构建新的训练样本。对于每个选取的潜在ID节点 ,随机选取一个已标注ID节点 ,采用传统Mixup方法将二者进行正向混合,以构建新的混合伪ID训练样本,如下:


其中, 为从Beta分布随机抽取的混合系数。将混合伪ID嵌入 输入开放集分类器,得到预测概率 。采用Softmax交叉熵损失训练混合伪ID样本:


上述已标注ID节点和潜在ID节点之间的混合操作,可增加ID训练样本的多样性,从而缓解模型对有限已标注ID节点的过拟合,提升模型对未见ID节点的泛化能力。

3.1.2 正向Mixup是否适用于提升OOD泛化性能?

在开放集节点分类问题中,OOD节点的真实标签在训练阶段不可获取,使得开放集分类器缺乏对第(C+1)个类别的直接监督信号。针对这一情况,直接做法是借鉴传统Mixup策略,正向混合潜在OOD节点与已标注ID节点,以构建新的混合伪OOD训练样本,如下:


其中,正向混合后的伪OOD嵌入 将位于已标注ID节点嵌入 和潜在OOD节点嵌入 之间,如图1(a)所示。此外,正向混合后的伪OOD样本会被同时赋予OOD类别的软标签( )和ID类别的软标签( )。采用Softmax交叉熵损失函数训练正向混合后的伪OOD样本:


传统Mixup正向混合机制在开放集场景中存在固有缺陷,因为最小化 将同时增大混合伪OOD样本属于未知类(第C+1类)的预测概率及属于已知类别( )的预测概率。同时,在模型训练中使用这种介于ID与OOD之间的混合伪OOD样本,将会平滑ID与OOD的评分函数,不可避免地模糊ID与OOD之间的边界,从而同时损害ID分类与OOD检测性能。该论文在定理1中提供相关理论分析。

定理1:采用传统Mixup策略,对选取的潜在OOD节点 和已标注ID节点 进行正向混合,最小化损失 将同时提升潜在OOD节点( )和已标注ID节点( )的未知类别预测概率;最小化损失 将同时提升已标注ID节点( )和潜在OOD节点( )的已知类别预测概率。

根据定理1,传统Mixup正向混合机制在开放集场景将导致:(1)已标注ID节点属于未知类别的预测概率增加,即增大将ID节点误分类为OOD类的结构风险;(2)潜在OOD节点属于已知类别的预测概率增加,即增大将OOD节点误分类为已知类别的开放空间风险。

3.1.3 Negative Mixup提升OOD泛化性能

该论文提出了一种专为开放集场景而设计的Negative Mixup负向混合机制,其核心在于在嵌入和标签层面,沿“相反方向”对选取的潜在OOD节点与已标注ID节点进行混合。具体而言,对于每个选取的潜在OOD节点 ,随机选取一个已标注ID节点 ,对其嵌入向量取反( ),并赋予其对应ID类别的负伪标签( ),以构建新的负向混合后的伪OOD训练样本:


Negative Mixup在标签层与嵌入层,均区别于传统Mixup。首先,在标签层面:(1)未知类别的正标签 表示负向混合后的伪OOD训练样本很可能属于OOD;(2)对应ID类别的负标签 表示负向混合后的伪OOD训练样本很可能不属于ID。其次,在嵌入层面,负向混合后的伪OOD样本将接近OOD区域而远离ID区域,如图1(b)所示。

该论文设计了一个正负学习损失,用于训练负向混合后的伪OOD样本。一方面,正学习损失,旨在优化负向混合后的伪OOD样本属于未知类别(正标签)的预测概率趋近于1 ( ),如下:


另一方面,负学习损失,旨在优化负向混合后的伪OOD样本属于对应ID类别(负标签)的预测概率趋近于0 ( ), 如下:


最小化负学习损失,将显式降低OOD节点被误分类为ID类别的开放空间风险。正负学习损失总和为:

需要注意的是,每个混合伪OOD样本,由已标注ID节点和选取的潜在OOD节点通过负向混合而构造。因此,优化正负学习损失 将隐式影响潜在OOD节点( )与已标注ID节点( )的预测概率,该论文在定理2中进行了理论分析。

定理2:采用Negative Mixup策略,对选取的潜在OOD节点 和已标注ID节点 之间进行负向混合,最小化正学习损失 将提升潜在OOD节点的未知类别预测概率( ),同时降低已标注ID节点的未知类别预测概率( );最小化负向学习损失 将降低潜在OOD节点的已知类别预测概率( ),同时提升已标注ID节点的已知类别预测概率( )。

根据定理2,该论文提出的Negative Mixup策略能够在开放集场景中:(1)提升潜在OOD节点的未知类别预测概率并降低其已知类别预测概率;(2)提升已标注ID节点的已知类别预测概率并降低其未知类别预测概率,从而保证更清晰的ID与OOD决策边界,同时促进ID分类与OOD检测性能。

3.2 跨层图对比学习

为提升类内紧凑性与类间分离性,该论文设计了一个跨层图对比学习模块,将不同GNN 层视为可学习的图增强视图,并基于类别信息定义正负样本对。

3.2.1 不同GNN层视为可学习的图增强

已有研究指出,好的增强视图应保持多样性,同时确保任务相关信息不被破坏[7, 10]。在类GCN模型中,浅层GNN捕获局部结构,而深层GNN捕获全局结构,这意味着不同GNN层天然捕获了具有不同拓扑距离的多样化邻域信息[11],且这些信息间存在强相关性。受此启发,该论文将不同GNN层视为可学习的增强视图,不仅摆脱了人为图增强,也避免了对任务相关信息的非必要修改。

3.2.2 类别感知的正负样本对定义

该论文设计了一种跨层图对比学习方案,在原型-原型及节点-原型两个层面,分别最大化不同GNN层之间的同类原型互信息。类别 在第 层GNN的类原型 ,为该层所有类别标签为 的节点嵌入的平均值。

原型-原型图对比学习,旨在最大化不同拓扑距离的邻域(对应不同GNN层)之间同类原型的互信息。以第1层GNN和第2层GNN作为两个增强视图,将第1层类别k的原型作为锚点( ),其与不同GNN层的同类原型( )构成正样本对,与同一GNN层及不同GNN层的异类原型构成负样本对。据此,锚点 关联的原型-原型对比损失定义如下:


其中, 表示余弦相似度, 为温度参数。最小化原型-原型对比损失,将使不同GNN层相同类别的原型相互靠近,而使不同类别的原型相互远离。

节点-原型图对比学习,旨在将每个节点拉近至所有GNN层中其对应类别的原型,同时使其与不同类别原型相背离。以第1层GNN中的节点 为锚点( ),其关联正样本包含同一GNN层( )及不同GNN层( )对应伪标签 的原型,而负样本则为同一GNN层及不同GNN层不同类别的原型。据此,锚点 关联的节点-原型对比损失定义如下:


结合原型-原型和节点-原型对比损失,总的跨层图对比学习损失为 。

negMIX的总体损失定义如下:


其中, 为已标注集ID节点的训练损失; 为OOD分数正则化,以促进已标注ID节点获得更低的OOD评分,而使潜在OOD节点获得更高的OOD评分; 为训练正向混合后的伪ID样本的损失; 为训练负向混合后的伪OOD样本的损失; 为跨层图对比学习损失。

四、实验 4.1 实验设置

Datasets:在八个基准图数据集上进行实验,其中,Cora、Citeseer、PubMed为引文网络,AmazonComputers和AmazonPhoto为共同购买网络,CoauthorCS为合著网络,Wiki-CS为超链接网络,Arxiv为大规模引文网络。

Baselines:选取八个SOTA开放集节点分类方法作为基线,包括OpenWGL[12]、OODGAT[6]、GNNSAFE++[8]、G Pxy[13]、EMP[9]、GRASP[14]、NODESAFE++[15]和 GOLD[16]。

Metrics:采用(C+1)类Accuracy、Macro-F1、AUROC以及FPR@95作为评价指标,全面衡量模型已知类分类及未知类检测两方面的性能。

对于每个数据集,将前一半类别视为ID,其余类别均视为OOD(第C+1类)。随机选取10%的ID节点作为训练集,10%的ID节点作为验证集,其余80%的ID节点与全部OOD节点构成测试集。对每个数据集进行10次随机划分,报告各指标的平均值及标准差。

4.2 实验结果 4.2.1 与基线方法对比

如表1所示,negMIX方法显著优于最先进的开放集节点分类基线方法。与最具竞争力的基线NODESAFE++相比,negMIX在八个数据集上仍取得显著性提升:Accuracy实现1.28%—64.82%的相对提升,Macro-F1实现1.38%—70.65%的相对提升。这验证了negMIX在ID分类和OOD检测两方面的综合有效性。此外,在OOD检测方面,相较于各数据集上的次优结果,AUROC实现了0.36%—4.87%的相对提升,FPR@95实现了2.00%—57.54%的大幅相对降低。这再次凸显了negMIX相比现有SOTA方法在OOD检测性能上的优越性。negMIX的优异表现得益于两项创新设计:1)Negative Mixup负向混合机制有效提升模型对未见ID与OOD节点的泛化性能,并保障更清晰的ID与OOD决策边界;2)跨层图对比学习有效提升了学习嵌入的类内紧凑性与类间分离性。

4.2.2 不同训练比例

该论文在不同训练比例下,与基线方法进行了对比实验。如图3(a)所示,negMIX在3%至70%的不同训练比例下,均持续优于SOTA基线方法,这凸显了negMIX在不同标签稀缺程度下的鲁棒性。

4.2.3 不同OOD类别数量

该论文在不同OOD类别数量下,与基线方法进行了对比实验。如图3(b)所示,若干OSNC基线方法的性能对OOD类别数量较为敏感。而negMIX在不同OOD类别数量下,均保持更强的鲁棒性,并稳定优于SOTA基线方法。


Table 1:OSNC results on eight benchmark datasets.


Figure 3:OSNC performance under (a) different training ratios and (b) different numbers of OOD classes.

4.2.4 消融学习

该论文进行丰富的消融实验以验证negMIX中各模块的贡献性,实验结果如表2所示:

(1)若去除传统Mixup正向混合构造新的伪ID训练样本,模型性能将下降,表明传统Mixup正向混合机制有助于提升模型对未见ID节点的泛化性能。

(2)若使用传统Mixup正向混合替代论文所提出的Negative Mixup负向混合来构造新的伪OOD训练样本,性能会显著下降。这是因为在开放集场景下,传统Mixup容易模糊ID与OOD之间的决策边界。

(3)若直接使用筛选得到的潜在OOD节点进行训练,而不采用Negative Mixup负向混合策略构建混合后的伪OOD训练样本,模型的OOD检测性能会显著下降。这是由于Negative Mixup可构造更加多样的OOD训练样本,从而提升模型对未见OOD节点的泛化能力。

(4)若去除正学习损失 或负学习损失 ,模型性能都会明显减弱。这与定理2的理论分析相符合,即联合优化正负学习损失有助于学习更清晰的ID与OOD决策边界。

(5)若去除跨层图对比学习损失 ,性能会显著下降,这验证了跨层图对比学习在增强类内紧凑性和类间分离性的有效性。

(6)若移除OOD分数正则化项 ,性能也会下降,这说明该正则化能够有效提升ID与OOD节点之间OOD分数的区分性。

(7)若不采用“先聚类后排序”策略,而是直接对OOD分数进行排序,性能会显著下降。这表明“先聚类后排序”策略能够筛选更可靠的高置信度潜在OOD节点。

4.2.5 可视化分析

首先,该论文对不同方法学习的嵌入进行可视化对比分析。如图4所示,相较于最具竞争力的基线GRASP和NODESAFE++,negMIX学习的嵌入呈现更加清晰的类别结构,不同ID类别之间的边界更加清晰,类内样本分布更加紧凑,而OOD节点整体被有效推离ID类别区域。这再次验证了negMIX能够有效增强类内紧凑性与类间区分性。

其次,该论文对传统Mixup正向混合和所提出的Negative Mixup负向混合机制学习的嵌入进行可视化对比分析。如图5(a)所示,由传统Mixup正向混合构建的伪OOD样本,分散在ID和OOD区域之间,甚至与部分ID区域混叠,这将不可避免地模糊ID与OOD之间的边界。如图5(b)所示,通过Negative Mixup负向混合构建的伪OOD训练样本,主要集中于真实OOD区域且远离ID区域。这表示负向混合构建的伪OOD训练样本可提供多样且更可靠的OOD监督信号,有助于锐化ID与OOD之间的边界,提高模型的OOD泛化性能。

最后,该论文对OOD分数进行了可视化。如图6所示,真实ID节点通常具有较低的OOD分数,而真实OOD节点通常具有较高的OOD分数,并且ID与OOD之间的分数几乎没有重叠。这表明,所提出的基于熵与置信度的邻域聚合OOD评分方案,能够有效区分OOD与ID节点。


Figure 4:Visualization of embeddings on AmazonPhoto. Grey color denotes the OOD class.Figure 6:Visualization of OOD score distribution. 五、总结

该论文针对开放集节点分类,提出负向混合跨层图对比学习方法negMIX。首先,针对开放集场景设计具有理论依据且简单有效的Negative Mixup机制,对潜在OOD节点和已标注ID节点进行负向混合,以构造多样性且远离ID分布的伪OOD训练样本,并设计正负学习损失,以保障更清晰的 ID与OOD 决策边界,增强模型OOD泛化性能。其次,提出跨层图对比学习模块,将不同GNN 层视为可学习的图增强视图,并基于类别信息定义正负样本对,从而最大化不同拓扑距离的邻域之间同类节点的互信息,提升节点嵌入类内紧凑性和类间分离性。基于不同训练比例及不同OOD类别数量的丰富实验结果表明,negMIX方法显著优于SOTA开放集节点分类方法。

作者简介沈笑,现任海南大学副教授,博士生导师,IEEE Senior Member,主持国家自然科学基金2项和省部级项目2项。多年来专注于图域适应、跨网络分类、图神经网络相关研究,以唯一第一作者/唯一通讯作者发表20余篇CCF A类和SCI一区Top论文,其中,5篇单篇被引均超100余次,1篇ESI高被引,欢迎各位学者合作交流!

博士招生沈笑老师2026年、2027年有博士招生名额,欢迎有学术追求、希望在图学习领域做出有影响力工作的同学,邮件联系 shenxiaocam@163.com

博士招生要求:

  • 计算机、数学、统计、电子等相关专业;

  • 诚实守信,对科研有热情,做事有毅力;

  • 有扎实的Python编程能力和数学基础;

  • 有CCF A/B或SCI一区论文发表经历优先;

  • 有图神经网络和图机器学习研究经历优先。

参考文献

[1] J. Gong, X. Shen, Z. Chen, S. Pan, X. Wang, and X. Zhou, "negMIX: Negative Mixup for OOD Generalization in Open-Set Node Classification," in Proceedings of the ACM Web Conference 2026, 2026, pp. 707-718.

[2] H. Zhang, M. Cisse, Y. N. Dauphin, and D. Lopez-Paz, "mixup: Beyond empirical risk minimization," in International Conference on Learning Representations, Vancouver, BC, Canada, 2018.

[3] J. Liu, B. Liu, H. Zhou, H. Li, and Y. Liu, "Tokenmix: Rethinking image mixing for data augmentation in vision transformers," in 17th European Conference on Computer Vision, Tel Aviv, Israel, 2022, pp. 455-471.

[4] G. Jiang, P. Zhu, Y. Wang, and Q. Hu, "OpenMix+: Revisiting data augmentation for open set recognition," IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, vol. 33, no. 11, pp. 6777-6787, 2023.

[5] T. Huang, D. Wang, Y. Fang, and Z. Chen, "End-to-End Open-Set Semi-Supervised Node Classification with Out-of-Distribution Detection," in Proceedings of the 31st International Joint Conference on Artificial Intelligence, Vienna, Austria, 2022, pp. 2087-2093.

[6] Y. Song and D. Wang, "Learning on graphs with out-of-distribution nodes," in Proceedings of the 28th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, Washington, DC, USA, 2022, pp. 1635-1645.

[7] X. Shen, D. Sun, S. Pan, X. Zhou, and L. T. Yang, "Neighbor contrastive learning on learnable graph augmentation," in Proceedings of the AAAI conference on artificial intelligence, Washington, DC, USA, 2023, pp. 9782-9791.

[8] Q. Wu, Y. Chen, C. Yang, and J. Yan, "Energy-based Out-of-Distribution Detection for Graph Neural Networks," in The Eleventh International Conference on Learning Representations, Kigali, Rwanda, 2023.

[9] L. Yang, B. Lu, and X. Gan, "Graph open-set recognition via entropy message passing," in 2023 IEEE International Conference on Data Mining, Shanghai, China, 2023, pp. 1469-1474.

[10] Y. Tian, C. Sun, B. Poole, D. Krishnan, C. Schmid, and P. Isola, "What makes for good views for contrastive learning?," in Advances in neural information processing systems, Virtual, 2020, pp. 6827-6839.

[11] M. Liu, H. Gao, and S. Ji, "Towards deeper graph neural networks," in Proceedings of the 26th ACM SIGKDD international conference on knowledge discovery & data mining, San Diego, USA, 2020, pp. 338-348.

[12] M. Wu, S. Pan, and X. Zhu, "Openwgl: Open-world graph learning," in Proceedings of the 2020 IEEE International Conference on Data Mining, Sorrento, Italy, 2020, pp. 681-690.

[13] Q. Zhang, Z. Shi, X. Zhang, X. Chen, P. Fournier-Viger, and S. Pan, "G2Pxy: generative open-set node classification on graphs with proxy unknowns," in Proceedings of the Thirty-Second International Joint Conference on Artificial Intelligence, Macao, China, 2023, pp. 4576-4583.

[14] L. Ma, Y. Sun, K. Ding, Z. Liu, and F. Wu, "Revisiting score propagation in graph out-of-distribution detection," in Advances in Neural Information Processing Systems, Vancouver, BC, Canada, 2024, pp. 4341-4373.

[15] S. Yang, B. Liang, A. Liu, L. Gui, X. Yao, and X. Zhang, "Bounded and uniform energy-based out-of-distribution detection for graphs," in Proceedings of the 41st International Conference on Machine Learning, Vienna, Austria, 2024, pp. 56216-56234.

[16] D. Wang, R. Qiu, G. Bai, and Z. Huang, "GOLD: Graph Out-of-Distribution Detection via Implicit Adversarial Latent Generation," in The Thirteenth International Conference on Learning Representations, Singapore EXPO, Singapore, 2025.

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-The End-

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