黑龙江
这是湖北省武汉市2025年中考数学一道几何压轴题。
第一问：求证：DH=GH。
第一问很简单。
1、因为DE=CF，AD=CD，所以rt△ADE ≌ rt△DCF，∠DAE=∠CDF；
2、BD是正方形对角线，所以∠ADB=∠BDC=45°；
3、 ∠DGE=∠DAG+∠ADG=∠GDE+∠CDF=∠GDH；
4、所以，DH=GH。
第二问：求证AG·EH=EG·GH。
两边之乘积相等，一般都是转化为三角形，找到相似的比例关系。
我们把比较接近的两个边放在一起，即求证AG/EG=GH/EH。
1、根据第一问，DH=GH，即求证AG/EG=DH/EH；
2，很容易证明△ABG∽△EDG，所以AG/EG=AB/DE；
3，由于是正方形，AB=AD，所以求证AD/DE=DH/EH即可；
4，这时我们可以发现AD、DH、DE、EH四条边，正好在两个相似三角形中。
5、根据第一问，∠DAE=∠CDF，∠DHE=∠DHA，所以△DHE∽△AHD，所以AD/DE=DH/EH。思路连接上了。
注意：以上都是思考过程，不是证明的标准顺序。你知道了连接关系之后，要从头到尾一步一步推导。
第三问：直接写出DH/DF的值。
让你直接写，就不用严格按照证明顺序，找到连接关系即可。
1、根据第二问，GE/EH=AG/GH=n；
2、根据第一问，设DH=GH=a，AG=na，AH=(n+1)a；
3、根据第二问，△DHE∽△AHD，对应边成比例，AH/DH=n+1=DH/EH，所以EH=a/(n+1)；
4、AE=AH-EH=(n+1)a-a/(n+1)；
5、根据第一问，DF=AE，所以DH/DF=DH/AE=
答案不是终点，是学习的起点
这道题难度不大，关键点是替换原有条件。
理论上你不可能一下找到连接关系，只能不断变换已知条件，比如：
1、把乘积变为比例；
2、从相似三角形中，用其他边的比例关系，替换原有条件；
3、通过全等条件或者正方形，再次替换相应条件；
4、最终目标是找到四条边的比例关系，让这四条边恰好在两个看起来相似的三角形中，只需要证明两个三角形相似，就能完成证明。
几何压轴题一般条件很多，相关信息很多，你在做题时，一定要保持头脑清醒，在草图中要标注清楚，才能更快找到连接关系。
很多时候，一道难题，难点不是知识点，而是做题习惯。《学习高手100讲》最后有一讲加餐，讲的就是《做题标准流程》，一定要抓紧学会，融会贯通，形成习惯。
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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