黑龙江
这是山东省2025年中考数学一道几何压轴题。
第一问：求CD长。
第一问就是送分。
1、已知AB，AD，根据勾股定理，可以求出BD；
2、很容易证明△ABD∽△DCB，AB/AD=CD/BD=2，可以求出CD。
第二问：判断四边形DBA'F的形状。
这一问也很简单，直接观察就能发现是矩形。
∠A'和∠D是直角，只要证明∠DBA'也是直角就足够了。
又因为∠D'BA'=∠ABD，∠ABC=90°，所以∠DBA'也是直角。
注意：以上是思考过程，不是证明的标准顺序。
第三问：求DE。
观察这个对称的图形，∠ABE=45°，所以有一个强烈的冲动，补齐右上角缺的那块，构造等腰直角三角形，估计就能找到DE的关系。
要求DE长，可以利用勾股定理直接求，也可以找相似三角形找关系求。
1、观察△DEQ∽△CEB（8字模型），DQ/BC=DE/CE；
2、DQ、BC、CD都可以求出来，知道DE和CE的比例关系，就能求出DE。
思路清楚了，就可以进行严格的证明。
第四问：
最后一问是典型的“动点动图”问题。解决这类问题的关键是“化动为定”，找到变动因素中的不定条件。
1、通过观察，DD'⊥BE，以P为顶点有四个直角；
2、见到直角，想“隐圆”，P点可能在圆上运动；
3、无论如何变化，BD的长度是不变的，所以BD可能就是圆的直径，这样就能画出P点的轨迹；
4、有了圆，有了圆心，有了P点轨迹，圆外一个顶点C，很容易求出CP的最小值，即连接C点和圆心，与圆的交点。
答案不是终点，是学习的起点
这道题整体难度不大，第三问的关键点是补齐图形，第四问的关键点是找到P点轨迹。
通过这道题，我们可以总结哪些经验呢？
第一，要求一条边的长：
1、通过勾股定理直接求，这是最简单的方式；
2、通过相似三角形找比例关系；
3、既然要找相似三角形，就可以从边出发，找它在哪个三角形中，这是思考的出发点。
第二，求动点动图的最值问题：
1、先画出动点轨迹；
2、见到直角要能够想到“隐圆”；
3、找到变化的条件中，“不变”的条件，可能就是解题的关键。
几何压轴题一般条件很多，相关信息很多，你在做题时，一定要保持头脑清醒，在草图中要标注清楚，才能更快找到连接关系。
很多时候，一道难题，难点不是知识点，而是做题习惯。《学习高手100讲》最后有一讲加餐，讲的就是《做题标准流程》，一定要抓紧学会，融会贯通，形成习惯。
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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