在充满不确定的时代，一个数学教授能找到「确定性」吗？｜最酷的朋友

大家好，我是爱哲。欢迎来到 故事FM 和 小米汽车 共同策划的视频播客栏目「最酷的朋友」。在这个栏目里，我会带你去见一见那些有趣又酷的小米车主。

如今我们生活在一个面临着巨大「不确定性」的时代。技术在快速变化，很多职业的未来变得模糊；昨天还被认为理所当然的知识和经验，今天可能就需要重新理解。我们每天接收到大量信息，却常常更难判断什么值得相信，下一步又该往哪里走。

人在不确定的时候，本能地会想寻找一些确定的东西。而数学，大概是最容易让人联想到「确定性」的学科。

一个数学结论要么成立，要么不成立。清清楚楚，简单直接。它似乎能告诉我们：无论世界多么混乱，至少还有一些事情可以被证明。

但我很好奇，真正生活在数学世界里的人，会怎样看待这种确定性？他们会比我们，少一分焦虑，多一分笃定吗？

▲本期节目在视频号播出精简版，在 B 站播出完整版

我没有数学天赋

爱哲：

我觉得自己有一点膨胀了，因为这次请到的嘉宾，是四川大学数学学院的申力立教授。之所以说我有点膨胀了，是因为周围的人全都知道，我是一个数学的学渣。我真的采访过很多各行各业的朋友，但是，数学是我从来不敢去挑战的一个领域。今天我们可能会聊到很多有关「数学之美」的内容。

申力立：

我其实不是一个很有数学天赋的人，我的同事里面有很多非常聪明的人。我自认为，我跟他们相比有一个差别，就是我非常能够理解「凡人」的痛苦。

什么意思呢？就是我在做本科数学教学的时候，我能理解很多同学上课是听不懂的。因为我在本科的时候，就长期处于这样的一种状态中。当然不是所有的内容都听不懂，就是经常会出现听不懂的状态——不像那些聪明的同学，他们觉得数学是一件很轻松的事情。

其实我接触数学确实很早，从小学就开始学奥数。从小学到初中好像都没有遇到过什么有难度的东西，一直到高中才觉得有挑战性了。

我在高中阶段参加了三年奥数培训，算是一流水平的培训，结果连奥数一等奖都拿不到。高考就更惨了，数学我「只」考了 124 分。因为在我们当时的定义里面，如果你是参加数学竞赛培训的人，大家认为你应该轻松考上 140 的。

其实我到川大念数学专业的原因，就是因为高考数学考砸了，第一志愿没录取。之后的硕士阶段、博士阶段，我都是在川大数学系，毕业去加拿大做了两年博士后，又回到川大工作。

那我在什么阶段开始真正进入这个专业，真正把基础数学作为自己术业的呢？大概是在大三的时候，那时候我觉得自己真的有点儿喜欢数学了。

我大三拓扑学的张德学老师，也是我后来硕士研究生的导师，当时在期中考试里，他出了一道题，定义了一个拓扑（我不展开讲，不然大家都听睡着了），这个拓扑呢，叫互素整数拓扑，或者叫格伦布拓扑，最后可以推导出素数有无穷多个。我当时觉得这个事情实在是太有意思了，然后正巧那次期中考试我考了 100 分，我把那个证明的每一步都写得很完美。又正巧呢，我特别喜欢抽象的东西，什么东西越没用我就越喜欢。那什么东西越没用呢，那不就是基础数学吗？

爱哲：

你为什么把它定义成「没用」？

申力立：

基础数学就是，你研究的动力是出于兴趣，而不是出于「我能够把它变成什么现实的产品」 。这不是出于功利的目的去做研究，而是出于，这个结果非常漂亮，这个结果非常美，出于这个角度去做研究。

数学之美

申力立：

我的研究领域是范畴论和拓扑学，这里面有很多例子，向你展现数学是美的。

比如，我们可以把数学的世界看成一座城市，这个城市里面有花园，有河流，有一些小山，可能还有一些楼房。如果你要研究这些数学对象具体是什么样子，就需要进入到这条河流里，比如坐一条小船，在河流里面缓缓地划过，或者进入一座楼房，进入一个公园，去仔细地感受它，你才能够把这个数学分支学透。

但范畴论不一样，它就像一个航拍器，飞在空中，能更清楚地看到在地面上看不到的全貌，以及更大的脉络，我们叫做 big picture。

范畴论就是一种揭示抽象数学结构之间的联系的理论，去研究地面上的这些河流、树林、公园，还有楼房，它们之间的关系是什么。

再给你举一个拓扑学的例子，在拓扑里，一个甜甜圈和一个马克杯是一样的。咱们把一个马克杯的杯底从底往上拉出来，然后再把把手变粗一点儿，再把杯体的部分捏扁一点，你就能把它连续地变换成一个甜甜圈。那在拓扑的意义上，一个马克杯和一个甜甜圈是同胚的，它们具有相同的拓扑结构。

还有就是一些几何图形上的美，比如黄金分割率就是从斐波那契数列来的，前项比后项一直比下去，收敛到的一个极限。你有感受到这很美吗？

爱哲：

是的，就是我们经常能够从一些几何图形当中意识到美，好比黄金分割率，向日葵种子的分布一类的。但是我也知道，在你们数学行业里，大家都认为欧拉公式很美，对吗？但这个我是没办法感受到。

申力立：

我认为欧拉公式很美的原因在于，它把自然对数的底数 e、虚数、圆周率 π，全都融合到了一个非常简单的公式里面，核心就是极致简洁。

但是我们做范畴论的人，心中的美有另一层标准：什么时候觉得美？一定是把两个完全不同的东西找到了内在联系，我们最喜欢把不同的事物关联到一起。

数学教授 X 米粉

爱哲：

我知道你是一个米粉，数学教授和米粉是一个有趣的联系。

申力立：

我回忆了一下，应该是 2015 年，我家最早买的小米生态链产品是小米第一代空气净化器。小米的设备对数字有执念的人来说是非常友好的，像家里的空气湿度、空气质量，所有东西都恰恰好达到你的要求，这些都能直观呈现。

现在我家里已经有几十件小米的各类设备，很多小件都可以互相连接，特别有意思。上个周末，我还搭了一套 Miloco2.0，AI 驱动的智能家居体系。

原来的智能家居体系，需要人主动操控，要么通过手机米家 APP，要么呼叫小爱同学，只能人为设定固定规则，现在我把它做成 OpenClaw（龙虾）的插件，你只用自然语言描述需求，AI 就能读懂你的需求，自动配置空调联动。当然我还在持续探索，才刚搭建完成。

爱哲：

发我，我也安装到我的龙虾里哈哈，感觉这个还是需要一点极客经验才能完成。其实很多人知道您，是因为雷军在一次演讲当中提到，小米宣布造车的时候，你就专门买了一个车位，等着小米造车。

申力立：

是的，一等就是三年。当时家里挺需要第二辆车的，我家离川大很远，常年需要开车，我太太日常也需要用车。但得知小米要造车之后，我们全家一致决定，先等等小米汽车再说。

因为我们全家人，包括我、我太太、双方父母，全都在用小米手机。我们最期待的就是手机和汽车深度互联，小米会造车，融入完整小米智能生态，在我们看来是最合理最值得期待的，所以我们愿意等。

等到小米 SU7 正式上市，我的订单下单时间是开售第 6 秒，算是国内第一批创始版车主。在提车的时候，并没有太激动的感觉。为什么呢？雷总发布会就说过，如果不是铁杆米粉，不建议抢创始版，因为小米当时还没完全跑通销交付流程。我们这批创始版车主，某种程度上相当于帮小米测试、完善交付流程的「小白鼠」。我在交付现场能明显感觉到，小米交付中心的工作人员也都处在「新手村」的状态，整套流程刚刚搭建完成。

但把车开出交付中心之后，感受就完全不一样了。当时路上几乎看不到小米汽车，等红绿灯时，旁边宝马车主摇下车窗主动和我们打招呼，回头率拉满，特别夸张。还有一次路口，旁边小货车司机开窗问我：「这是小米的车吗，你们这么快就提车啦？」

接着就是上牌的时候，因为要停放等待几个小时，期间不断有人过来搭讪，询问车子的信息，情绪价值给得特别足。

在这个时代保持逻辑严密

爱哲：

愿意为一辆车等三年，放在当下的生活节奏里，很难想象。现在整个世界充满不确定性，国际环境、经济、大众价值观都在快速变化。有人说，数学是最具备确定性的学科，作为数学研究者，这套思维会不会让你看待世界时有更多确定性，会更加笃定？

申力立：

其实并不会。在数学工作者眼中，现实里所有事情本质都是概率。我们只会从大概率的角度规划事情。举个例子，不能因为存在高空坠物这种小概率风险，就不出门。

那么数学能带给我的安定感，不在于现实世界里的确定性，而在于推理过程的严密性，这也是基础数学研究和工科最大的区别。比如工科研究里，算法、模型跑通、效果达标就可以落地，更看重最终效果，但数学研究者无法接受缺少严谨证明的结论，过程和结果同等重要，必须一步一步完整推导，逻辑闭环。

但这种严密思维，也会让我有点像个典型的「死理性派」，我无法接受自己说出任何逻辑不严密的话。写论文时，同行都清楚我的文稿完整度、逻辑严谨度标准很高。生活里，哪怕在微信群、QQ 群发消息，只要发现词句逻辑有漏洞，我都会撤回修改。在上古 Web2.0 时代、博客时代、包括现在知乎上的文章和回答，我都会反复修改多遍，保证逻辑完整。

我早年做过不少 BBS（论坛）版主，但移动互联网普及之后，我已经和当下网络环境脱节了。有很多朋友劝我开微博、公众号，我都不太适应，我至今坚持写长篇博客，也不期待有人看到，我就停留在上一个时代吧。

现在大家习惯用碎片化短句发布观点，但短短几句话没办法把逻辑讲严密。我很难接受网上那种随意发言、通篇逻辑漏洞的表达，每次看到都会下意识刨根问底，查证言论背后的事实，所以我很难被网络段子、热点舆论带节奏。其实长期保持这种思考方式，挺消耗精力的，有点累，所以现在我会有意识减少公开表达。

爱哲：

那你会对当下年轻人的网络表达方式感到不满吗？

申力立：

现在我们 80 后都被称作「老登」了，就像我们对上一代的期待一样，不要去对年轻一代指手画脚，这是属于他们的时代。

无功利的纯粹热爱

申力立：

外界总觉得数学是封闭在书斋里的学问，那我们基础数学研究者的生活也确实非常简单，比如说读读文章，看能不能想到什么新的问题，尝试能不能解决它，如果解决了，写新的论文。

应用数学、工科不太一样，比如人工智能方向会有大量横向项目，需要协助企业解决各类实际问题，但我们基础数学基本只关注国家自然科学基金相关课题。圈内有个很有意思的对比，工科学生需要帮导师完成项目任务，数学系是导师帮着学生一起做问题。

虽然基础数学没有大量商业化应用和丰厚产业资金加持，但这不代表它完全没有实用价值。比如现在热门的拓扑数据分析，大量运用到了代数拓扑理论；微分几何、微分流形知识，也广泛应用在人工智能神经网络研究里。只是我们在挑选研究课题时，不会以能否变现、落地应用为出发点，我们的核心驱动力和艺术创作相似，依然是从兴趣出发，以这个东西做出来的结果很漂亮为出发点，这就是一个数学的审美。

即便选择基础数学这条路，我在研究生阶段也挣扎了很久，时常会想到很多世俗的东西，思考这份研究的意义在哪里。

爱哲：

这种纯粹靠兴趣驱动的研究，非常难得。但可能现在当下大部分人，挣扎可能是一种常态，维持生计也好，或者说是有太多世俗东西要让我们去花费心思去争取。研究基础数学的人，就是非常纯粹的，有一点像不去进入那种世俗世界的一群人。前几天我还专门重读了 1970 年代那篇影响全国的报告文学《哥德巴赫猜想》，读完很有感触，当时是让全国人民都知道了陈景润。

申力立：

对，大家都知道陈景润。但我不是做数论的，隔行如隔山。哥德巴赫猜想是一个「1+1」猜想，即任意大于等于 4 的偶数都能拆成两个素数之和。陈景润证明的「1+2」虽然是更弱一层的结论，但是这个猜想是证明路上关键的一步。

其实数学领域里，你可能一辈子也解决不了几个真有意思的问题。很多学者穷尽一生，也只能在细分方向往前推进微小一步。一个数学难题往往耗费很长时间反复推演，当最终完整证明结论的那一刻，就是属于我们的高光时刻。

但是，是不是只有哥德巴赫猜想这种全民熟知的难题，才有研究价值？著名数学家陶哲轩曾经讨论过普通数学研究者的价值：因为数学分支极其繁多，但每个人的精力是非常有限的，任何人都只能深耕其中一小块领域，天才也无法兼顾全部方向，所以每一位深耕细分领域的数学工作者，都有不可替代的存在意义。

爱哲：

毕业后我第一份工作是在中国地质图书馆，跟着外出实地考察地质现象。我发现这个行业，动辄以百万年为计量单位，因为几万年地层都不会发生变化。我感觉地质学和数学有相似的「永恒性」，就是无论外界如何快速更迭，一块化石，一个公式，立在时间长河里，都有一种巍然不动的美感。

申力立：

基础数学确实有相似的地方。比如普通人眼里 80 亿人口、亿万光年都是极大的数字，但数学里区分有限与无限，再庞大的有限数字，和无限之间都隔着巨大鸿沟。但跨过这条鸿沟，数学的语言和逻辑依然是相通的。

其实我此前认同，如果宇宙存在其他文明，数学会是全宇宙通用的共同语言。但读完《三体Ⅲ・死神永生》之后，我有了另外的思考。

传统科幻作品大多描绘星际文明交流、合作贸易，哪怕存在冲突也具备沟通基础；但《三体》构建的「黑暗森林法则」，更高维度的文明甚至可以修改底层数学规律，有可能数学规律都会被作为武器用来攻击。这种设定太过颠覆，我完全无法想象。

我上课经常和学生说，人类是三维生物，只能直观想象三维空间。爱因斯坦提出我们所处的空间是三维流形，三维流形必须嵌入四维空间才能直观具象化，人类永远无法想象四维空间的样貌，只能依靠数学计算推导理论结果。虽然无论多少维度，都能通过公式演算，无限维空间也能严格定义，但我们人类始终无法具象感知。

但《三体》毕竟是科幻小说，回到我们地球世界，我还是认为数学规律是确定的，数学的逻辑是相通的。在数学层面之外，《三体》里有一个观点我十分认同：一个文明不能偏安一隅，只有走向星辰大海，才能获得长久生存。如果一个文明把火种散播到上万颗星球，从概率层面来说，整体存续概率会大幅提升。

雷总演讲里也多次提到星辰大海，不要只看眼前。那么想要走向星际航行，离不开物理，再往前推，基础数学就是支撑一切的底层基石，我也找到了自己研究的核心价值。

爱哲：

看得出来你很喜欢刘慈欣的作品，我想起来他的《朝闻道》里，高等外星文明答应地球上的科学家，让他们知晓宇宙终极真理，但知晓后就要付出生命代价，换作是你，会做出这个选择吗？

申力立：

其实我之前和 AI 聊过这个话题，我能理解书中科学家的选择，但我不会这么做。科学家是人类极为珍贵的财富，虽然交换的是自己的生命，但对整个地球社会、科研领域都是巨大损失。

AI 时代的信仰

申力立：

其实在 AI 到来之前，科研、教学的节奏可以很慢，如今 AI 带来大量不确定性挑战，各行各业内卷加剧，这是可以预见的趋势。比如 AI 比任何人类老师都更有耐心，可以无限制反复答疑，不会产生情绪，未来一定会成为课堂常态化工具。AI 深度介入教学，短短几年内就会全面普及，这是无法阻挡的。

爱哲：

我觉得，很多科研工作者的求知欲极强，哪怕忽略自身生存，也期待在有生之年见证科技跨越式突破，你也是这样吗？

申力立：

是的，作为科研工作者，我十分期待技术带来的变革，很多领域本来就是不破不立。

说回到我作为米粉的角度，就像当年外界普遍不看好小米造车，因为造车业务消耗巨额现金流，市场上蔚小理已经抢占先发优势，大众对小米整车的机械素质也是一无所知，但我还是选择成为小米车主，就是因为相信。

我小时候读了很多科幻小说，一直对科学抱有纯粹向往。长大后，出国做博士后，经常有人问我信仰什么，国外人很关心信仰。

我的回答永远是：I believe in science，我相信科学。

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讲述者｜申力立‍

主播|@故事FM 爱哲

制作人|王家猫

运营 |鸣鸣

「最酷的朋友」视频播客 Staff

节目策划｜爱哲

商务策划｜宋普

监制编辑｜王家猫

后期指导｜汪灵子

运营策划｜鸣鸣

联合出品｜小米汽车 X 故事FM

成都拍摄 Staff

导演｜戴莉

制片｜蚊子

摄影｜蔡孟 代林

摄助｜王勇 辜振勇

场地鸣谢｜成都麓镇 A4美术馆

bd@storyfm.cn

出品｜声音故事传媒「故事FM」

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