监测预警基础47-这次学透 ARIMA之第8讲：SARIMA 季节性模型

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

今天是第47节，这算是我们一个小专题吧，大概11讲，我们细化，短篇化，彻底把ARIMA模型搞懂。

今天是学透ARIMA专题第8讲的内容，终于来到了季节性模型。

上一篇我们跑完了基础 ARIMA 的模型评价，很多同行跑完手足口病数据都发现了同一个问题：

残差明明通过了白噪声检验，历史拟合也没问题，但测试集预测误差特别大，MAPE 甚至超过 50%，根本没法用。

这不是代码写错了，而是基础 ARIMA 的天生局限：它只能捕捉序列的短期自相关趋势，完全处理不了传染病最核心的「年度季节性流行规律」。像手足口、流感这类有固定夏秋季 / 冬春季高峰的疾病，用普通 ARIMA 预测必然会周期错位，误差飙升。

这一篇我们就讲疾控场景最常用的进阶模型 ——SARIMA，也就是ARIMA季节性模型，专门适配传染病的周期性流行特征，也是绝大多数传染病预测论文里的标配模型。我们继续用你的手足口病周数据实操，跑完你就能直观看到：加入季节性后，预测精度会有质的提升。

基础 ARIMA 只有 3 个参数(p, d, q)，只能处理序列的短期波动；而 SARIMA 全称是季节性自回归积分滑动平均模型，在基础 ARIMA 的基础上，新增了 3 个季节性参数，专门捕捉固定周期的流行规律。

它的完整参数格式是：

们分成两组，用疾控场景的大白话逐个讲透：

第一组：普通阶数（p, d, q）：和基础 ARIMA 完全一致，管短期非季节性的波动规律

• p就是普通自回归阶数，捕捉短期病例数的自相关性
• d就是普通差分阶数，消除长期上升 / 下降趋势
• q就是普通移动平均阶数，捕捉短期随机冲击的影响

• P：季节自回归阶数，捕捉历史同期（比如去年同周）的病例对今年的影响
• D：季节差分阶数，消除序列的季节性波动（比如年度高峰的周期影响）
• S：周期长度，是季节性模型的基础参数，疾控场景固定两个值：周度监测数据就是52，月度就是12。

  


一句话总结：普通参数管本周和前几周的关系，季节参数管本周和去年同周的关系，两者结合就能同时捕捉短期波动和年度流行周期，完美适配传染病的发病特征。

和基础 ARIMA 建模的逻辑其实是一致的，只是多了季节性的步骤，完整流程是：

1. 时序可视化：肉眼识别是否有固定周期、趋势

2. 平稳性处理：普通差分消趋势，季节差分消周期

3. 模型定阶：ACF/PACF 手动定阶 + auto.arima 自动选优

4. 模型拟合 + 残差白噪声检验

5. 预测 + 效果评价

和基础 ARIMA 最大的区别：平稳性需要同时满足「普通平稳」和「季节性平稳」，对应 d 和 D 两个差分阶数。

我们还是接着用上一篇的基础数据

test_ts <- ts(test_data, start = c(2025, 33), frequency = 52)

     col = "#1E90FF")

步骤 2：自动拟合最优 SARIMA 模型（日常工作首选）

和基础 ARIMA 一样，auto.arima()开启季节性后，会自动筛选最优的普通参数 + 季节参数，一步输出最优模型：

sarima_best

开启季节性后，软件会自动检验普通平稳性和季节平稳性，确定 d 和 D，再遍历 p、q、P、Q 的组合，选出 AIC 最小的最优模型，和基础 ARIMA 的逻辑完全一致。

步骤 3：手动拟合 SARIMA 模型（学习原理用）

如果已经通过 ACF/PACF 确定了参数，可以手动指定参数拟合，和基础 ARIMA 的arima()函数一致，多了seasonal参数：

sarima_manual

和基础 ARIMA 完全一致，残差必须是白噪声，才算模型合格：

Box.test(residuals(final_sarima), type = "Ljung-Box", lag = 10)

合格标准：P 值 > 0.05，残差无显著自相关，模型提取了全部有效信息（包括短期和季节性规律）。

步骤 5：预测与效果评价（和基础 ARIMA 对比）

预测 20 周（对应测试集长度），计算误差指标，和上一篇的基础 ARIMA 做对比：

accuracy(sarima_pre$mean, test_ts)

你会看到直观的提升：对比基础 ARIMA 50%+ 的 MAPE，加入季节性后，测试集 MAPE 会大幅下降，预测精度会有质的飞跃，这就是季节性模型的核心价值。

步骤 6：预测效果可视化

       inset = 0.02)

1. 周度数据的 53 周问题：个别年份有 53 周，会导致周期长度不一致，季节性建模出现偏差。解决方法：统一剔除每年的第 53 周数据，保证所有年份都是 52 周，周期长度固定。
2. 季节差分阶数 D 不要超过 1：和普通差分 d 一样，季节差分不是越多越好。疾控场景的传染病数据，D 取 0 或 1 就足够，过度季节差分会丢失大量有效信息，反而降低预测精度。
3. 不是所有数据都适合加季节性：如果时序图没有明显的固定周期，或者数据量不足 2 个完整周期（比如周度数据不到 2 年），不要强行加季节性，否则模型会过拟合，效果反而更差。
4. 95% 置信区间的预警用法：SARIMA 模型的预测 95% 置信区间上限，就是疾控预警的核心阈值：真实病例数在区间内属于正常季节性波动，真实病例数超过 95% 置信上限：超出既往流行规律，提示可能出现暴发风险，触发预警。

总体来看，ARIMA 和SARIMA操作没有太大区别，主要在3点

第一，也是最主要的， 自动建模：auto.arima()的开关决定了模型的完整结构

这是最常用的日常建模方式，差异最直观：

seasonal = FALSE：只拟合基础 ARIMA，输出 3 个参数ARIMA(p,d,q)

，只筛选普通阶数 p、d、q；

seasonal = TRUE：拟合 SARIMA 季节性模型，输出完整 7 个参数，ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[s]，软件会自动同时筛选普通阶数 p/d/q + 季节阶数 P/D/Q，基于 AIC 选出全局最优模型。


补充细节：周期s不是由seasonal参数决定的，而是由你ts()里设置的frequency决定的。周度数据frequency=52，开了季节性后自动按 52 周的年周期拟合；如果 frequency 设错了，开 seasonal 也会完全失效。

第二是手动拟合的时候语法不一样

第三是差分的时候不一样

完整R代码

       lwd = 2, lty = c(1,1,1,3), bty = "n", y.intersp = 1.8)

搞定了季节性 SARIMA，我们就覆盖了单变量时间序列的核心建模方法。但实际疾控工作中，传染病发病还受气温、湿度、节假日、防控政策等外部因素的影响。

下一篇我们讲ARIMAX 带协变量的 ARIMA 模型，教你把气象、干预措施等外部因素加入模型，进一步提升预测精度，适配更复杂的疾控场景。

参考：

《时间序列分析-基于R》. [M] .王燕.中国人民大学出版社出版

传染病预测预警技术及实践案例分析. [M]. 杨鹏, 王小莉. 人民卫生出版社

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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