拿下菲尔兹奖后，邓煜能顺手把诺贝尔物理学奖也拿了吗？

想象一张巨大的台球桌，上面不是简单的摆放了十几个球，是密密麻麻铺了一层，多到数不过来，所有的球都互相碰撞弹来弹去。

如果能在某一瞬间按下暂停键，精确记下每一个球的位置和速度，然后把每个球的速度方向反转过来，会发生什么？

所有球会沿着原来的轨迹精确地原路退回。

牛顿力学理论就是这样，方程对时间正着走和反着走完全一样，物理学家把这个性质叫"时间可逆性"。

但是我们日常感受到的世界不是这样的。咖啡里的牛奶不会自己分开，摔碎的鸡蛋不会自己完好的拼回去，热量只会从热的地方往冷的地方跑，我们日常生活有一个明确的时间方向，物理学里叫时间之箭。

微观可逆，日常不可逆。这个反差从哪来？

2026年7月23日，费城，国际数学家大会，37岁的中国籍数学家邓煜拿下了菲尔兹奖。

授奖理由里列了三组贡献，其中最引人注目的一项和这个反差直接相关：他与他的合作者严格的证明了在一个特定的物理模型中，微观可逆的动力学确实能涌现出不可逆的宏观方程。

不过，这个结论拿给物理学家看大概率内心不会起太多波澜。物理学家用玻尔兹曼方程描述气体已经一百五十多年了，在其适用范围内，方程预测和实验一直对得上。在大部分物理学家的经验里，这个结论不算意外。

那这个证明的意义在哪？菲尔兹奖自宣布以来，很多科普视频和评论区都在讨论一个问题：邓煜的成果和物理学关联这么紧，他有没有可能把诺贝尔物理学奖也拿了？

要回答这个问题，需要先搞清楚他到底做了什么。

玻尔兹曼的桥

1872年，奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼写下了一个方程。这个方程后来以他的名字命名：玻尔兹曼方程。

路德维希·玻尔兹曼。

它做的事情，是在微观和宏观之间搭了一座桥。

桥的这一头是分子的世界，像是碰撞、弹射、自由飞行。桥的那一头是我们能感知的东西，像温度、压力、气体的流动。桥本身就是玻尔兹曼方程，它追踪的是气体分子在空间中的统计分布怎样随时间变化。

这座桥在工程上是能打的。稀薄气体动力学、航天器再入大气层的气动加热计算、半导体制造中的真空气体流动模拟，背后都有它的影子。

但是这座桥的逻辑根基上有一个问题，可以说是一条裂缝吧。

桥底下的牛顿力学对时间是对称的，桥上面的玻尔兹曼方程却自带了一条叫"H定理"的数学性质：一个衡量分子分布无序程度的统计量（玻尔兹曼H函数），只能朝一个方向变化。对称的根基，不对称的桥面，逻辑上怎么接得上？

翻了不少物理学家和数学家对这个问题的讨论，他们对此有一套标准的处理方式。玻尔兹曼方程的推导过程中用了一个关键假设，叫"分子混沌"，两个分子即将碰撞的那一刻，它们的速度可以近似看作彼此之间独立、没有关联。

这个假设在实际应用中表现很稳，实验数据和方程预测高度吻合。物理学家通常觉得这就够了，因为方程能用、预测准确，底层逻辑的严格性是数学家该去操心的事。

但是数学家操心的就是这个，碰撞之前独立，碰撞之后呢？两个球撞完，速度方向都变了，它们之间就产生了关联。然后它们各自去撞别的球，关联继续传递。碰了一轮又一轮，粒子之间的关联越来越复杂。

分子混沌假设在长时间之后还撑得住吗？这个问题兜兜转转的悬了一百多年。

玻尔兹曼-格拉德极限（Boltzmann-Grad Limit）：放大镜怎么对准一团气体

要理解邓煜这次获奖的核心工作，要搞清楚他到底证明了什么，这里也是很容易出误解的。

他证明的不是"1000亿个固定的球碰来碰去，最终一定变得无序"。实际的定理条件比这多得多，适用范围也窄得多。

这个定理建立在一个叫"玻尔兹曼-格拉德极限"（Boltzmann-Grad Limit）的数学过程上。

想象我们手里有一团稀薄气体，我们不断给它"调焦"，让分子的数量趋于无穷大，让每个分子的直径趋于零，同时按一个特定的比例让气体保持稀薄，在三维空间里，就是分子数量乘以直径的平方保持为常数（Nε² ~ 1）。

这个过程同时保证了两件事，一方面分子越来越多，统计描述越来越精确；另一方面气体始终是稀薄的，大部分时间分子在自由飞行，碰撞属于是偶发事件。

邓煜、Zaher Hani和马骁三个人证明的是在这个极限过程中，对于满足特定低关联条件的随机初始状态，微观粒子系统的低阶统计行为（具体来说是相关函数）会收敛到玻尔兹曼方程的解。

这句话里每个条件都很有讲究。

"极限过程"：说的不是有限个球的确定性结论。

"特定低关联条件"：不是随便什么初始状态都行。

"低阶统计行为"：不是每个粒子的具体轨迹都服从宏观规律，是统计层面的收敛。

"玻尔兹曼方程的解存在"：定理的结论依赖于这个解在目标时间区间内确实存在且足够光滑。

还有一个容易被忽略的细节，这里的"任意长时间"指的是任意预先给定的有限时间区间，对每个目标时间，粒子直径ε必须取得足够小，具体小到什么程度取决于目标时间有多长。换句话说，不是对着某个固定的气体系统证明了等无穷长时间也成立。

把这些条件一个个列出来不是在泼冷水，数学家的工作就是把定理的边界说死。

兰福德的五分之一

从牛顿动力学推导玻尔兹曼方程，早在1975年就有人做过。

美国数学家奥斯卡·兰福德证明了在玻尔兹曼-格拉德极限下，上面说的那种收敛确实成立。但是他只能撑大约五分之一个平均自由碰撞时间，也就是一个分子从撞完一次到撞上下一次之间的平均间隔的五分之一。大部分分子甚至还没来得及完成一次完整的碰撞。

兰福德的定理做到了一件重要的事，它说明微观的时间可逆性和玻尔兹曼方程的不可逆性（H定理）在数学上并不矛盾。

但是这么短的时间窗口不足以控制多轮碰撞后累积起来的粒子间关联，也没法研究气体怎样一步步趋向平衡。

兰福德之后的五十年，数学家在一些特殊条件下有过进展，比如气体接近真空、接近平衡态，或者只追踪单个标记粒子跑了多久。只是在一般的初始状态下，把推导延伸到玻尔兹曼方程的解存在多久就管多久，一直没有人做到。

核心障碍在于碰撞历史的组合复杂度。

时间短的时候，每个分子的碰撞历史基本是一条简单的因果链：A撞了B，B飞出去撞了C。但时间一长，就会出现"再碰撞"，C兜了一圈又撞回A。碰撞历史不再是链条，而是出现了闭合回路。

随着时间增长，这类回路的数量以极快的速度膨胀，每一个回路对最终结果的影响虽然很小，但是回路的总数非常大。全部加起来，到底是可控还是失控？在一般情形下，五十年来一直没有定论。

从吃炸鸡到希尔伯特第六问题

转折发生在2021年。

邓煜当时的主要研究方向是波动湍流理论，不是经典粒子动力学。他和Zaher Hani一起研究波动动理学方程（WKE），一套描述海洋表面波浪等系统统计行为的数学理论。

那年秋天，邓煜在布朗大学的ICERM数学研究所访问。

据他自己后来讲述，在附近一家韩式餐厅吃炸鸡的时候，他突然想到了WKE证明中一个关于时间延拓的技巧，能不能把短时间区间拼接成长时间区间？这个想法后来成为WKE长时间推导的方法论突破口。

这个灵感最初是为WKE服务的。但随着工作推进，邓煜和Hani意识到，底层的方法论，特别是"长时间累积量拟设"这套框架，可以搬到一个更老的问题上去：从硬球气体的牛顿动力学严格推导玻尔兹曼方程。

后来马骁加入，三个人花了数年时间，最终在2024年完成了证明。

这个证明还牵出一条更长的线。

翻数学史资料的时候我专门查了一下：

1900年，德国数学家大卫·希尔伯特在国际数学家大会上列了23道难题。第六道的总题是物理学公理的数学处理，希尔伯特要求用严格的数学为物理学的基本理论奠基。

在这个大纲领下有一项具体的核心任务：能不能从微观的原子论（牛顿力学）出发，严格推导出宏观的连续介质运动方程（流体力学）？搞航空的人对后面这几个字再熟悉不过了，纳维-斯托克斯方程、欧拉方程，天天都在用。

这条推导链分两步。第一步，从牛顿力学到玻尔兹曼方程。第二步，从玻尔兹曼方程到流体方程（欧拉方程、纳维-斯托克斯-傅里叶方程）。

邓煜三人打通了第一步。在2025年的后续论文中，他们把第一步的结果和已有的流体极限文献对接，在相应的迭代极限和解的适用条件下，将整条链连了起来，至少在稀薄弹性硬球气体这个特定模型上做到了。（其中不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶方程的推导还需要从接近全局平衡的初态出发。）

他们的论文摘要（arXiv:2408.07818）里写道："This completes the resolution of Hilbert's Sixth Problem pertaining to the derivation of fluid equations from Newton's laws,in the case of a rarefied, hard sphere gas."

后续流体方程论文（arXiv:2503.01800）则把范围表述为"as it pertains to the program of deriving the fluid equations from Newton's laws by way of Boltzmann's kinetic theory"。

在这个特定的程序和模型上，希尔伯特一百二十五年前的问题有了严格的答案。真实气体的分子形状、长程相互作用力、化学反应这些复杂因素，目前的证明还管不到。

累积量、碰撞分子和切割算法

五十年来卡住大家的核心难题，就是再碰撞回路的数量爆炸。邓煜他们是怎么解决的？

传统的做法一直在试着正面证明"分子混沌"在长时间内还能撑住。邓煜他们换了个思路。他们不去假设分子混沌成立，而是引入一套叫"累积量"（cumulant）的数学工具。累积量干的事情就是：不管粒子之间有没有关联，先把每一代碰撞留下来的关联痕迹全部精确记下来，然后去证明这些关联在极限下会变得足够小。

证明的核心是对碰撞历史图的结构分析，以及一套切割算法。

论文里管碰撞历史图叫"molecules"（碰撞分子），切割算法就是把这些复杂的图拆成可控的片段。

拆完之后要解决的关键问题是一场竞争，一方面，每增加一次再碰撞，可能的碰撞图案数量会增长。

增长的速率大约是粒子直径 的对数的某个幂次， ，不算慢但是属于"对数级"的。另外每增加一次再碰撞，单个图案的实际数学贡献会缩小，缩小的速率是 的某个正幂次 。 在玻尔兹曼-格拉德极限下趋于零。

胜负取决于哪边跑得更快，答案是正幂次赢： 的正幂次收缩的速度，远快于它的对数的任何幂次的增长。所以哪怕图案数量在膨胀，每个图案的贡献缩得更狠，全部加在一起总贡献仍然趋于零。

他们的切割算法就是系统性地把碰撞历史图拆成小块，逐块验证这个"正幂次压过对数幂次"的估计确实成立，论文里把这个算法称为 "a major novelty of this work"。

不可逆性从哪里涌现

技术问题解决了，但是更让人好奇的问题还没说，就是微观可逆的系统，到底怎么产生了不可逆的宏观方程？

要回答这个问题，还是要先把三个层面的"熵"分清楚，因为它们经常被搅在一起。

第一层是精细Gibbs熵，描述的是完整N粒子系统在相空间中的概率分布。在牛顿力学（哈密顿演化）下，这个熵严格守恒。信息没有丢失，系统原则上完全可逆。

第二层是玻尔兹曼H函数，只看单粒子的分布函数。玻尔兹曼方程有一条H定理：H函数随时间单调变化，对应热力学熵单调增加。看上去信息丢失了。

第三层是我们日常的时间之箭：宇宙整体的时间为什么只朝一个方向走？这涉及宇宙的初始条件和热力学第二定律的普适性，比前两层更深。

邓煜他们三人的定理做的事情是严格地连接了两种动力学描述：在玻尔兹曼-格拉德极限下，对于满足特定低关联条件的初始状态，微观硬球动力学的低阶相关函数会收敛到玻尔兹曼方程的解，而玻尔兹曼方程本身就带着H定理，这就为H定理的出现提供了一条从微观动力学出发的严格推导。

我打个不完全精确的比方。

墨水滴入一杯水（注意：墨水在液态水中的扩散不属于稀薄硬球气体模型，这里只是借来帮助理解）。最开始墨水分子聚集在一个小区域，如果我们追踪每一个分子，信息是完整的。墨水扩散后，分子散布到整杯水里，信息本身没有消失，每个分子的精确位置和速度仍然由微观力学唯一决定。但是如果我们只看墨水分子在空间中的统计分布，那些复杂的高阶粒子关联就从我们的视野中消失了。

从完整描述到统计描述的这一步压缩，就是理解不可逆性涌现的一个切入口。邓煜的证明在特定极限和特定初始条件下严格展示了这个统计描述确实服从一个不可逆的方程。但是这一结论依赖于玻尔兹曼-格拉德极限的奇异标度和初始状态的近似因子化条件。

这里有一个重要的限定条件。定理在初始时刻施加了特定的近似因子化边界条件，并且只证明此后的正向演化，这个不对称的初始边界选定了时间方向。

需要注意的是，如果只是在初始时刻把所有粒子的速度改成相反数，得到的新初态仍然可以满足定理的条件。

真正被排除在外的是另一种操作是先让一个合格的低关联初态向前演化到某个时刻T，再把T时刻整个微观系综的速度精确的反转。

这个经过演化后精心准备的反演态，已经带有由既往碰撞形成的特定高阶结构，不能再被当作一个新的从因子化初始边界向未来演化的起点。

论文也指出，仅凭累积量的范数大小并不足以区分时间方向，速度翻转并不改变这些范数。正反两个方向的差别，保存在累积量展开中带有时间层次的精确结构里。

还有一点，定理要求的初始条件是低关联性（近似因子化），而低关联性和热力学意义上的低熵是两回事。因子化的初始状态既可以是远离平衡的（对应低热力学熵），也可以是接近平衡的Maxwell分布（对应高热力学熵）。

邓煜的工作，在稀薄硬球气体的确定性长时间推导这个特定问题上，为理解"不可逆性怎么从可逆性里冒出来"提供了目前最扎实的数学基础。

但是它没有回答一个更深的问题，宇宙为什么从一个低熵的特殊状态开始？这是宇宙学中的"Past Hypothesis"问题，和硬球气体定理不在同一个层面上。

两种奖，两种账

现在我想到了很多人可能会有的问题，邓煜的成果和物理学关联这么深，他能不能拿诺贝尔物理学奖？

只能说两种奖算的是不同的账。

菲尔兹奖看重的是数学方法本身的深度和原创性。

邓煜开发了全新的数学工具（长时间累积量框架和切割算法），攻克了五十年来无人突破的难题，这足够了。

诺贝尔物理学奖的评价维度不同。

诺贝尔遗嘱的正式表述是物理学领域最重要的发现或发明，它不排斥高度数学化的理论工作。

1999年的 Gerard ’t Hooft 和Veltman就因为"阐明物理学中电弱相互作用的量子结构"而获奖，他们的核心贡献是证明了电弱理论在数学上是可重整化的，从而让精确的理论计算成为可能。

Gerard ’t Hooft和Veltman的案例其实是邓煜最值得参照的对象。

两者有结构性的相似之处，都属于是为一套物理学家已经在用的理论框架提供了更严格的数学基础。但是关键区别在于， Gerard ’t Hooft 和Veltman的工作直接改变了实验物理学家能做的事情。

在他们之前，很多粒子物理的理论预测根本算不出来；在他们之后，精确计算成为可能，理论和实验的比较进入了全新的精度范围。

邓煜的工作目前来说还没有产生类似的效应。

他严格证明了从牛顿力学到玻尔兹曼方程的推导在特定模型中长时间成立，但这个结论目前既没有改变物理学家对气体的预测和计算方式，也没有产生新的可测预言。

玻尔兹曼方程在其适用范围内已经服役了一百五十年，长期得到工程实践和实验数据的支持。邓煜的证明为这个方程的使用提供了更坚实的数学理由，但是物理学家的实际工作图景并没有因此发生改变。

所以凭现有成果，诺贝尔物理学奖的路径还不是并不清晰。

不过，邓煜的数学工具箱，特别是在波动湍流和非平衡统计方面的框架，如果未来能从中推导出某个此前未知的宏观效应，或者揭示传统近似理论失效时的新物理，那就是另一笔账了。

菲尔兹奖不会自动兑换成诺贝尔奖，但是未来可期。

北大07级的巧合

还有一件巧合值得一提。

和邓煜同时拿下2026年菲尔兹奖的，还有一位叫王虹的数学家。她1991年生于广西桂林，2007年考入北京大学，大二转入数学科学学院。

她和邓煜是本科同班同学。

王虹和Joshua Zahl在2025年完整证明了困扰数学界半个多世纪的三维挂谷猜想，成为菲尔兹奖历史上第三位女性得主。

同一个班，同一届菲尔兹奖。菲尔兹奖历史上有过同届同校的先例，1994年Pierre-Louis Lions和Jean-Christophe Yoccoz同届获奖，两人均于1975年进入巴黎高等师范学校。但是同一个班级出两位中国籍得主，这确实是第一次。

两人目前都在海外做研究，邓煜在芝加哥大学，王虹在纽约大学和法国高等科学研究所。他们的数学底子是在中国打下的，后续经历横跨了法国、MIT、普林斯顿等多个体系。

物理学家算的是能不能用这笔账，一百五十年来的答案一直是能。

数学家算的是凭什么能这笔账，在一般的初始状态下，一百五十年来一直欠着。

邓煜、Hani、马骁把这笔账清了，至少在稀薄硬球气体这个模型上，清了。