AI真的攻克了千禧年难题!OpenAI披露超Astra新模型,但陷剽窃争议

“纳维–斯托克斯问题已经解决了。”刚刚， OpenAI 宣称，其内部AI系统给出了纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题的解析证明，并进一步通过Lean完成了形式化验证。

这是困扰数学界约90年的问题，也是克雷数学研究所2000年公布的七个“千禧年大奖难题”之一。

OpenAI披露的解题过程显示， 9月1日启动项目后，它让一个由约1万个AI智能体组成的系统并行探索不同方向；88小时后，智能体找到了纳维–斯托克斯问题的解决方案，随后又花17小时完成形式化验证。

整个项目中，AI智能体发送了490万条消息，消耗约3000亿个输出token；仅纳维–斯托克斯问题，就消耗了270万条消息和约1300亿个输出token。

OpenAI称，这套内部模型的数学能力已经“显著超过GPT-6 Astra”，而且目前仍在训练中。

OpenAI强调，这不是AI发展的终点，而只是“一个时间切片”。

对此，美国数学家学会主席Ravi Vakil 与学会首席执行官John Meier 发布联合声明称，这标志着人类知识的一个里程碑式进步。

声明还说，数学的目的在于人类理解，这一成就及其背后的过程，将长期结出果实。

菲尔兹奖得主陶哲轩前几天发帖称，对这些方程给出正则性的理论保证，或者反过来构造出爆破解的病理实例，“对这类应用而言会具有学术趣味，但并不会从根本上改变我们进行天气预报或气候建模的方式”。

他还指出，从技术上讲，数学中最突出的开放问题之一就此被解决；但对数学本身而言，几乎没有任何价值被增加。

很有戏剧性的细节是，此前已经有团队声称用 AI 突破了该千禧年难题，并指称 OpenAI 剽窃成果。

对此，OpenAI 称，“我们（研究人员和代理）在他们公开发布之前，没有通过任何方式看到他们的任何工作——特别是，没有访问任何特定用户数据来解决这个问题。”

以下为 OpenAI 披露的详细信息——

《关于纳维–斯托克斯千禧年大奖难题》

我们正在分享纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题的一个解决方案。这是“千禧年大奖难题”之一。

这份证明由 OpenAI 内部的一个系统完成，它表明：纳维–斯托克斯方程所描述的流体动力学，可以在有限时间内形成奇点。

我们同时公开了这份证明的论文说明，以及使用 Lean 完成的形式化证明。

千禧年大奖难题

“千禧年大奖难题”代表着数学前沿最深刻的一些问题。

三维流体的平滑运动是否可能发生崩溃，这个问题已经悬而未决大约 90 年。

我们的一个重要目标，是让科学家能够推动那些造福全人类的研究和技术。

为了解决纳维–斯托克斯问题，我们使用了一个能力明显超过 GPT-6 Astra 的内部模型。

我们认为，让世界了解 AI 能力进步的速度，以及未来模型可能达到什么水平，是非常重要的。

问题

纳维–斯托克斯方程利用牛顿第二运动定律（“F=ma”）描述流体如何运动。

重要的是，它把流体视为一种连续介质，而不是逐个追踪组成流体的分子。

这些方程被广泛用于飞机设计、天气预报以及血液流动研究等领域。

关于这些动力学方程，一个基本的开放问题是：流体的连续介质近似是否可能失效？

更具体地说，对于一个三维、不可压缩、密度恒定的流体，即使它最初处于平滑状态，纳维–斯托克斯方程所描述的运动是否仍可能产生一个“奇点”？

这里的“奇点”意味着，流体运动会导致速度在有限时间内无限增长。

这种奇点的形成必须发生在存在黏性的情况下，因为黏性通常会使运动趋于平滑。

由于现实中的流体不可能以无限大的速度运动，这意味着描述流体的方程本身出现了失效。

如果要继续对这一系统进行建模，就必须转而逐个追踪流体粒子的行为。

这些方程源于 19 世纪 Claude-Louis Navier（克劳德–路易·纳维）和 George Gabriel Stokes（乔治·加布里埃尔·斯托克斯）的工作。

1934 年，Jean Leray（让·勒雷）证明了广义意义上的解存在，但这些解是否始终保持光滑，随后成为数学界长期未解决的核心问题。

2000 年，克雷数学研究所将“纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题”列为七个千禧年大奖难题之一。

结果

我们的系统给出了一份解析证明以及一份 Lean 形式化证明，证明一个最初处于静止状态的平滑流体，可以在有限时间内形成奇点。

在整个动力学过程中，从静止状态一直到奇点形成，流体受到的是一个平滑的外力，同时其能量始终保持有限。

这解决了纳维–斯托克斯千禧年大奖难题，因为它证明了克雷数学研究所官方千禧年问题表述中的 “C”命题，同时也证明了 “D”命题。

这个解是一种涡旋——一种旋转的流体涡流。

它向内螺旋，并不断被拉长，就像一根越来越细长的意大利面。

中心区域不断收缩，同时速度不断增加，但其能量仍然保持有限，这是物理规律所要求的。

这里的技术挑战在于，方程必须通过流体自身的运动产生这种崩溃，而不能简单地通过人为施加一个无限大的外力来制造。

换句话说，纳维–斯托克斯方程中描述流体运动的各项——加速度、压力梯度、动量传递和黏性——必须同时变得非常大，却又以一种精确的方式彼此抵消。

这种精细的平衡使得外部施加的力始终保持平滑，即使流体速度最终无限增长。

上图展示的是一个局部不可压缩运动的瞬间状态。橙色表示更快的角旋转，青绿色表示较慢的旋转。环流速度也取决于半径。图中的轨迹展示了流体向内螺旋以及沿轴向拉伸的过程。

我们是如何找到证明的

从 8 月 28 日开始，我们一直在训练一个新的内部模型。

这个模型在我们的基准测试中表现出了前所未有的性能，其中包括数学能力。

目前，这个模型的训练仍在继续，其性能还在不断提升。

GPT-6 Astra 与我们的内部模型在精选开放数学问题上的表现

9 月 1 日，也就是星期二，我们听到了两个千禧年大奖难题已经被解决的传闻。

受到这些传闻以及我们内部模型性能出现巨大跃升的启发，我们启动了一项行动，对所有尚未解决的千禧年大奖难题，以及另外一些具有重大影响力的问题进行评估。

我们使用了一个由内部模型驱动的多智能体协调系统。

这些智能体可以使用包括读取互联网缓存版本以及运行代码在内的工具。

智能体被划分成不同的小组，小组内部可以相互通信。各个小组的规模不同。

最终解决纳维–斯托克斯问题的小组，同时运行的智能体数量达到了约 10,000 个。

整个过程中，我们始终维持与所有前沿模型评估相同的严格安全措施，包括监控和隔离。

对于每一个问题，我们都让不同的智能体小组使用不同版本的问题陈述进行尝试，从而覆盖问题的各种可能表述。

对于纳维–斯托克斯问题，我们让不同小组分别尝试“A”和“B”版本——即可以导向证明的特定问题形式；同时也尝试“C”和“D”版本——即可能导向反证的形式。

除了完整的千禧年大奖难题之外，我们还让多智能体系统尝试了一系列“更容易”的问题。

其中一个问题，是与纳维–斯托克斯问题类似的“爆破”问题，但去掉了黏性项。

这个问题被称为欧拉方程的正则性问题。

让我们感到意外的是，智能体解决了这个问题。

它们解决的是其中的无外力版本，即流体不受到任何外部力量作用。

大约 100 个智能体协同工作了约 50 个小时，最终给出了欧拉方程正则性问题的反证。

当我们看到欧拉方程的结果之后，我们认为纳维–斯托克斯问题是最有希望取得突破的问题。

因此，我们决定把资源集中到纳维–斯托克斯问题上。

我们把正在研究其他千禧年大奖难题的智能体调走，并将欧拉方程的解决方案提供给它们。

在整个过程中，当一个经过进一步训练的内部模型版本出现后，我们又更新了智能体所使用的模型。

我们鼓励不同小组探索多种不同的方法。

经过一段时间之后，我们利用 Codex 对不同智能体小组的结果进行整合，把各个小组发现的最有价值的洞见汇总起来。

这些后续提示词还会使用智能体此前产生的中间结果。

最终找到纳维–斯托克斯解决方案的小组，就是以这种方式被引导的。

9 月 5 日星期六，也就是第一批智能体启动大约 88 个小时之后，智能体得出了纳维–斯托克斯问题的解决方案。

随后，通过 GPT-6 Astra 完成 Lean 形式化以及验证，又花费了 17 个小时。

在所有尝试解决的问题中，智能体总共发送了 490 万条消息，使用了约 3000 亿个输出 token。

仅在解决纳维–斯托克斯问题的过程中，智能体就发送了 270 万条消息，使用了约 1300 亿个输出 token。

同期工作

我们的工作于 9 月 1 日开始。

当时我们听到的一个传闻，后来发现与 Anthropic 员工 Levent Alpöge 和纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 有关。

在整个项目完成并于 9 月 6 日完成 Lean 验证之后，我们得知他们似乎也解决了纳维–斯托克斯问题。

因此，我们联系了他们，希望能够同时发布我们的结果，并在联合声明中承认他们的优先权。

这时我们才了解到，他们解决的是有外力作用的欧拉方程问题。

在讨论过程中，我们向他们提供了查看我们所使用的全部提示词的机会，之后也提出可以让他们查看我们的证明。

我们承认他们在有外力欧拉方程问题上的优先工作，并祝贺他们取得这一非凡的数学成就。

在他们公开发布自己的工作之前，我们——包括研究人员和智能体——没有通过任何方式看到他们的工作。

特别是，没有访问任何特定用户的数据来解决这个问题。

尽管这种情况发生的可能性很低，我们仍无法排除：从用户使用我们产品过程中产生的、经过去标识化的数据，可能帮助改进了我们的模型。

不过，我们的证明存在显著差异，而且即便是在欧拉方程问题上，我们最终证明的具体结果也不同——他们解决的是有外力版本，而我们解决的是无外力版本。

进展与责任

我们发布这一结果的目的，是报告 AI 模型已经取得的重大进展。

我们并不打算凭借这一结果宣称获得千禧年大奖。

这一里程碑背后凝聚了数学家和 AI 研究人员的大量工作。

但这并不是终点，而只是 AI 发展进程中的一个时间切片。

我们认为，我们现在已经进入了 AI 进步的下一个阶段，今天的结果进一步证明了这一点。

我们正在重点理解这个模型，并利用我们从中学到的东西，帮助我们决定以及控制未来能力发展的方式和速度。

我们的一个关键目标，是构建可引导、可问责，并且与人类保持连接的 AI 系统。

随着我们继续推进自己的使命——确保 AGI 能够造福全人类——这可能意味着，我们需要更加

审慎地决定 AI 能力进步的速度。