AI又攻克了一个40年数学猜想

编辑｜Panda

今天凌晨，陶哲轩等 25 位菲尔兹奖得主发出一份联合声明，标题是《AI 在数学中的严重失准》（A Severe Misalignment of AI in Mathematics）。署名名单从 1978 年的皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）一直排到今年刚刚获奖的邓煜，中间是舒尔茨（Peter Scholze）、维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）、许埈珥（June Huh）、梅纳德（James Maynard）等诸多数学界大佬。

https://mathandai.org/

声明并没有否认 AI 很强、作用很大，毕竟 AI 已经可以解决多个数学分支中的重大未决问题。问题是：太快了。这些解法常常是在匆忙中被宣布的，来不及写成规范论文，来不及把新方法和新想法剥离出来，也来不及引用他人的相关前作。

这 25 位菲尔兹奖得主担心，以越来越快的节奏批量生产「真/假」判断，会毁掉孕育新思想的土壤，而数学家之间那条至关重要的人类传承链条会就此断掉。

陶哲轩在博文里还补充说，他们原本计划像 6 月的《莱顿宣言》那样走更充分的征询流程，但认为事态紧迫，必须先把声明发出去。

到底有多紧迫？就在声明发布前一天，又有一个重要猜想被 AI 证明了。

Komlós 猜想被 AI 证明

9 月 10 日，arXiv 编号 2609.11189，标题《Vector Balancing via Directional Total Variation》（经方向全变差的向量平衡），归入组合数学与泛函分析，全文 18 页，无图。

摘要的最后一句是：本证明由 Odin Automatic AI Research Agent 发现。

https://arxiv.org/pdf/2609.11189

该论文声称已证明Komlós 猜想（Komlós conjecture）。该猜想由匈牙利数学家 János Komlós 提出，最早见于 Spencer 1985 年那篇著名的《六倍标准差足矣》的记述中，四十年来是差异理论（discrepancy theory）里最有名的未解问题之一。

这个猜想的陈述可以压缩得很短：给你任意多个欧氏长度不超过 1 的向量，无论它们有多少个、处在多少维空间里，总能给每一个配上一个正号或负号，使得加起来之后，每一个坐标上的数值都被一个与维数、与向量个数都无关的常数卡住。

Komlós 猜想（Komlós Conjecture）是组合数学和差异理论中关于向量平衡的一个极其著名的未解猜想。它由数学家 János Komlós 提出，连接着计算机科学、几何学以及组合学。

四十年来，这个「常数」始终没人拿到手。Banaszczyk 在 1998 年用高斯测度的方法做到了 O(√log n)，这个界立了 28 年没人撼动。

今年，Nikhil Bansal 与Haotian Jiang在 STOC 2026 上把它推进到 Õ((log n)^{1/4})，《量子杂志》在 8 月 21 日专门发文报道，称之为「巨大突破」，文章结尾写道，这次进展或许能重新点燃对 Komlós 那个常数界的追逐。

https://www.quantamagazine.org/huge-breakthrough-in-the-math-of-imbalance-20260821/

三周之后，这篇预印本直接把常数交了出来：3√(2π)，约等于 7.52。

三个生物统计学者与 Odin

论文署名三人：Shengtao Guo、Ethan X. Fang、Junwei Lu。全文只给出了其中一位的单位——Junwei Lu，哈佛大学陈曾熙公共卫生学院生物统计系，另外两位没有标注机构。

这不是一个会出现在差异理论论文上的作者组合。这个方向的常客是 Bansal、Rothvoss、Dadush、Nikolov 这些理论计算机科学与凸几何背景的人，而 Lu 的主战场是高维统计与生物统计。

但这三个人并非第一次做这件事。8 月 16 日，同样的三人署名、同样标注着 Odin，在 arXiv 上传了论文 2608.15515，声称完整证明了布尔超立方体上的 Talagrand 卷积猜想——这是阿贝尔奖得主米歇尔·塔拉格朗（Michel Talagrand）1989 年提出并自掏腰包悬赏 1000 美元的问题。

https://arxiv.org/pdf/2608.15515

高斯情形此前已被 Eldan 与 Lee、以及 Lehec 解决，布尔情形一直悬着；2025 年 11 月陈远熙（Yuansi Chen）用扰动逆热流方法证到只差一个 (log log)^{3/2} 因子，2026 年 6 月又被收窄到 log log，这篇论文声称把最后这点损失彻底抹掉。

值得注意的是，这次宣称已经被同行接住了。9 月 10 日，Alexander Shaposhnikov 上传了一篇用鞅方法重新处理 Talagrand 卷积猜想的论文，在引言里直接写道，布尔情形近期已由 Lu、Guo 和 Fang 解决，并注明那是一份由 AI 生成的证明。

也就是说，这个组合此前已经有一次得到过认可的证明成绩了。

至于Odin是什么，论文一个字都没多说。不是 DeepMind 的 Aletheia，不是 Harmonic 的 Aristotle，不是 Axiom，也不是 OpenAI 任何一个已公开的系统。追踪 AI 数学成果的社区站点 VibeMathed 在收录他们那篇 Talagrand 论文时专门写了这点：找不到任何关于「Odin Automatic AI Research Agent」的公开记录，所以模型厂商一栏只能留空。

论文对 AI 角色的全部交代是两句话：Odin 被用来发现证明，最终的证明由作者重新整理成文。

这篇论文说了什么

主定理只有一行：对任意正整数 m、n 和任意 m 维向量 v₁ 到 vₙ，只要每个向量的欧氏范数不超过 1，就存在一组 ±1 赋号，使带符号和的 ℓ∞ 范数严格小于 3√(2π)。

由此可立刻得到 Beck–Fiala 猜想方向上的推论：如果一个集族中每个元素最多属于 t 个集合，那么存在一种二染色，使每个集合内的不平衡度小于 3√(2πt)。这正是 Beck 与 Fiala 在 1981 年预言的平方根依赖关系，而他们当年只证出了线性的 2t−1。

方法上的关键，是把 Banaszczyk 的钥匙换掉了。Banaszczyk 1998 年的框架依赖一个高斯测度判据：只要目标凸体的高斯测度足够大，向量就能被赋号塞进去。这个判据对立方体不友好——固定边长的立方体，其高斯测度会随维数趋于零，所以直接套用只能得到随维数增长的界。

这篇论文换用的不变量是「方向全变差」，粗略地说，是衡量一个概率密度沿某个方向做微小平移时，有多少质量会与原位置错开。关键在于，对于边长固定的立方体，存在一个密度使这个量不随维数退化。剩下的工作，是证明 Banaszczyk 那个几何变换在每一步迭代中都能把这个量原样保住。

论文自己划了清楚的边界：整个论证是存在性的，没有给出多项式时间算法；常数 3√(2π) 也不声称最优。作为参照，目前已知的最好下界来自 Kunisky 2023 年的构造，约为 1+√2 ≈ 2.41，两者之间还有相当大的空隙。

结语

当然，我们还不能就此断言「Komlós 猜想已被解决」，毕竟同行评审还是必需的。

有趣的点在于，这项成果正好落在了菲尔兹奖得主们所说的那个结构性裂缝上：宣称的速度已经远远超过验证的速度。要知道，VibeMathed 目前追踪着 706 个有 AI 参与的数学问题条目，仅最近一周就有纳维-斯托克斯方程（受迫情形）、Smale 中值猜想反例、素数间隔上界等一连串宣称涌入。

传统同行评审机制的前提是「人类提炼新思想的节奏与验证速度大体匹配」。如今，三位统计学者带着外界未知的 Odin 系统，在短短一个月内接连抛出针对 Talagrand 猜想与 Komlós 猜想的证明。算法批量输出符号与结论的效率，正在迅速击穿整个学界原本用于理解、消化和传承新数学直觉的缓冲带。

这正是陶哲轩等 25 位菲尔兹奖得主发出呼吁的根本原因。如果未来的数学研究沦为一场疲于奔命核验 AI 宣称的防御战，人类数学家赖以维系的共同体生态就会受到不可逆的冲击。

3√(2π) 到底能不能通过检验，时间会给出答案；但在它之后，数学界如何与这股狂暴的算力共存，才是真正悬在所有人头顶的未解题。