AI时代，高等数学学什么：从刘徽的圆到庄子的棍子——高数课里藏着AI给不了的东西

前几天改作业，改到一份"完美答卷"。

每一步都工工整整，每个公式都恰到好处，连"综上所述"四个字都透着一股标准答案的气质。

我把这位同学叫起来："说说看，第三步为什么要换元？"

他愣了三秒，小声说："老师，我也不知道，AI说要换的。"

教室里发出一阵心照不宣的笑声。

我没生气。说实话，现在的AI算积分比我快，解线性方程组比我准，连证明题写得都比我有"章法"。在"算"这件事上，人类早就输得明明白白了。

但问题恰恰在这里——当"算"不再是人的优势，高数课到底还应该教什么？

01 AI越强，越该学"没用"的东西

有一种很流行的说法：AI时代来了，要学AI不会的东西，要学"高级技能"，要培养"不可替代性"。

听着很对，但仔细一想，什么是"AI不会的"？

去年AI不会画画，今年AI画得比美院学生还快；前年AI不会写代码，现在AI写代码比很多程序员还稳。你今天觉得"AI不会"的技能，可能明天就被更新了。

追着AI的尾巴跑，永远跑不赢。

真正值得思考的问题不是"AI还不会什么"，而是"有什么东西，AI就算会了，人也必须自己学一遍"。

我的答案是：基础理论、人文素养、思辨训练。

说人话就是——那些看起来"没用"的东西。

02 高数课上，最该学的不是怎么算，而是古人怎么想

就拿高数来说。

很多学生学高数，学的是"套路"：看到这种形式用洛必达，看到那种结构用换元，积分题先试分部，不行再换三角代换。

这些当然要学。但如果只学这些，高数课就变成了"高级计算器使用说明书"。

而AI，恰恰是最不需要说明书的计算器。

我经常在课上讲一些"考试不考"的东西。比如讲极限的时候，我会讲刘徽。

公元三世纪，刘徽在注《九章算术》的时候，提出了"割圆术"。他说："割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。"

你看，一千八百年前的人，没有微积分，没有符号系统，甚至连小数点都还没发明，但他已经摸到了极限思想的门。

他不是在"算"圆周率，他是在"想"：一个无限的过程，怎么逼近一个确定的结果？

这才是数学最迷人的地方——不是公式，是思想。

再比如讲无穷级数的时候，我会提一嘴庄子。

《庄子·天下篇》里有一句话："一尺之棰，日取其半，万世不竭。"

一根一尺长的棍子，每天截掉一半，永远截不完。

这不是哲学段子，这是人类最早对"无穷"的思考之一。你现在学的等比级数求和，本质上就是在回答庄子这个问题：每天截一半，截到最后到底是多少？

还有芝诺悖论。阿喀琉斯追乌龟，每次追到乌龟之前的位置，乌龟又往前爬了一点，所以永远追不上。

这个悖论困扰了人类两千年，直到微积分的出现才真正被说清楚。而说清楚它的过程，就是人类思辨能力最硬核的训练。

你说这些东西"有用吗"？考试不考刘徽，考研不考庄子，找工作的时候没人问你芝诺悖论怎么解。

但这些东西，是AI给不了你的。

AI可以告诉你极限怎么算，但它不会告诉你，一千八百年前有个叫刘徽的人，在竹简上一笔一画地割着圆，思考着无限和有限的关系。

AI可以帮你解级数，但它不会让你感受到，两千多年前的庄子，用一根棍子就触碰到了人类思维的边界。

这些东西，叫"人文素养"，也叫"数学的温度"。

03 思辨训练：AI给答案，人要学会提问

再说思辨训练。

AI最擅长的是什么？给答案。

你问它任何问题，它都能给你一个看起来很有道理的答案。但问题是，这个答案对不对？有没有漏洞？前提成不成立？适用范围是什么？

这些，AI不会主动告诉你。

举个例子。你问AI："0.999...等不等于1？"

AI会给你一大段证明，说等于1，还会用极限、级数、实数稠密性来论证。

但一个真正受过思辨训练的人，会接着问："在什么数系下等于1？有没有数系下不等于？"

事实上，在超实数（hyperreal numbers）体系里，0.999...确实不等于1，它和1之间差了一个无穷小量。

你看，同一个问题，换一个前提，答案就不一样。

AI给的是"标准答案"，但真正的学习，是学会质疑标准答案。

高数课上，我最常问学生的一句话不是"这道题怎么做"，而是"为什么可以这么做"。

为什么可以交换极限和积分的顺序？为什么这个级数可以逐项求导？为什么这里能用中值定理？

每一个"为什么"背后，都是一次思辨训练。

而思辨，是AI时代最稀缺的能力。因为当所有人都能轻易获得"答案"的时候，能提出好问题、能判断答案好坏的人，才真正有价值。

04 不是反对AI，而是别让AI替你思考

说到这里，必须澄清一下：我不是反对用AI。

恰恰相反，我自己也用AI查资料、改稿子、做课件。AI是工具，工具没有对错，关键看你怎么用。

但工具和能力是两回事。

你可以用计算器算账，但你得懂基本的算术，不然别人多收你钱你都不知道。

你可以用导航找路，但你得有基本的方向感，不然导航把你导沟里你都反应不过来。

同样，你可以用AI写作业、查答案、做证明，但你得自己走过一遍思考的过程，不然AI给你一个错误答案，你连哪里错了都看不出来。

这就是基础理论的意义——它不是让你变成人肉计算器，而是让你在工具出错的时候，有能力发现错误、纠正错误。

05 写在最后

前阵子看到一句话，深以为然：

"技术越发达，人越要回到人本身。"

AI可以算得比你快，记得比你多，写得比你工整。但它不会在深夜里为一个证明苦思冥想，不会在突然想通一个定理时感到狂喜，不会因为读懂了刘徽的割圆术而对一千八百年前的古人产生敬意。

这些，才是学习真正的意义。

高数课不是为了培养一批会做题的机器——这个岗位，AI已经上岗了。

高数课是为了让你在刘徽的圆里看见极限的思想，在庄子的棍子上触摸无穷的边界，在芝诺的悖论里学会思辨的方法，在一个个"为什么"中，建立起属于自己的思考方式。

AI时代，最不缺的就是答案。

最缺的，是能提出好问题的人。

而这种人，往往是那些愿意慢下来，去啃"没用"的基础理论、去读"过时"的经典、去问"愚蠢"问题的人。

毕竟，一千八百年前刘徽割的那个圆，至今还在转。

观点声明：

本文关于"AI时代课堂应回归基础理论、人文素养、思辨训练"的论述为作者观点，不代表唯一正确立场。

（注：部分内容由AI生成）

考研备考、竞赛备赛要高效，选题很重要，要想考研竞赛综合提高训练有效果，可以查阅推文：

往期推荐阅读

1、

2、

3、

4、

5、

微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)大学数学公共基础课程分享交流平台！支持咱号请点赞分享！