北京
一个高中生盯着玻璃窗上的水珠看了很久。他发现一件怪事：两颗水珠碰到一起的瞬间，会猛地往下窜一截，比原来单独滑落时快得多。他把这个问题抛了出来——为什么玻璃上两水滴相遇后下落速度会变快？
这个问题看着像生活小常识，定性回答却相当干脆：液滴相遇后融合，是一个表面能转化为动能的过程。融合过程中液滴与玻璃壁面发生相互作用，整个过程并不满足动量守恒，所以最终速度是变快，而不是变慢。
先看现象本身
液滴滑落的画面里，一颗液滴起初静止。随后从它高处滑落另一颗液滴，在两颗即将接触时，滑动的那颗几乎已经停住。可就在一瞬间，两滴完成融合，随即猛然向下滑落——这就是被观察到的那种加速。
融合加速之后，速度还会不会一直快下去？取决于阻力大小。所以液滴下滑融合的过程中，很多时候会出现一顿一顿的现象，这正是加速后阻力过大的表现。只有液滴生长到足够大，才能顺畅下滑。
有没有过硬证据
液滴融合后的瞬时加速，要考虑的因素非常多：重力势能的减少、接触角迟滞等等。理论分析似乎很难区分每个因素各自占多大比重。那有没有什么过硬的证据，能证明加速行为确实是表面能减少导致的？
有。疏水表面上因空气冷凝形成了两个小液滴，它们在缓慢生长。当生长到刚好接触时便开始融合。由于基底是疏水的，液滴融合后减少的表面能只能转化为向上的动能，于是液滴直接腾空而起，瞬时速度高达 0.14m/s。这一结果来自 Boreyko 与 Chen 在 2009 年发表的研究。
把它变成一道高中物理题
定性分析有了，接下来是定量分析。思路是建立理论模型，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。简化后的模型可以表述成一道高中物理题的形式。
题目设定是这样的：在竖直放置的玻璃板上，有两个完全相同的液滴，一上一下，即将发生融合。已知每个液滴的接触角、与玻璃板的润湿半径、液体密度、液-气表面张力，融合前两液滴均静止。求融合后液滴沿玻璃板运动的瞬时速度。
求解用到的假设包括：
- 融合前后液滴始终保持球帽形，接触角不变；
- 忽略粘性耗散、接触线摩擦、液滴内部振荡以及重力势能等能量损失；
- 认为融合前后体系总表面能的变化，全部转化为融合后液滴沿玻璃板运动的平动动能。
解题分四步走。第一步，写出单液滴的几何关系：液-气界面面积、固-液接触面积、单液滴体积。第二步，确定融合后的几何参数——融合前后液体总量不变，总体积守恒，由于接触角仍不变，可由球帽体积公式求出融合后的润湿半径，进而得到融合后的液-气界面面积与固-液接触面积。
第三步，计算体系总表面能的变化。总表面能由液-气表面张力、固-液界面张力、固-气界面张力共同决定。融合前两个液滴的液-气面积、固-液面积都可算出，玻璃板总面积不变，被液滴覆盖的区域从原来的固-气界面变为固-液界面，固-气面积变化也随之确定。代入 Young 方程化简后可以得出：融合后体系表面能降低，且降低量有明确表达式。
第四步，用能量守恒求速度。融合前两个液滴的总质量可求，按题意，表面能降低量全部转化为融合后液滴沿玻璃板运动的平动动能，代入前几步的结果，最终就能得到融合后的速度表达式。
一颗水珠的加速，背后是表面能从高到低的释放。玻璃板没变，水没变，变的是两颗液滴合二为一之后，界面面积少了一块，那部分能量总得有个去处。
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