最后一步的误差怎样传回前面每一层

最后一步算出的结果和应当得到的结果不一样，这个差叫做误差。误差不能只停在最后一层。前面每一层都出过力，改动也要按各自的贡献传回去，下一次同样的输入才会更接近应当得到的结果。

从最后一层开始。这一层的输出和目标相减，得到一个差。差再乘上这一层自己的斜率。斜率说明输出对输入有多敏感。敏感的位置，同样的差会变成更大的回传量。不敏感的位置，回传量接近零，这一层几乎不改。

回传量到达上一层时，要按连接的权重拆开。权重越大，分到的回传量越多。拆开之后，上一层把自己的斜率再乘一次，得到它要往更前面送的量。这样一层一层倒着走，直到第一层。每一层只使用自己收到的量和自己的斜率，不直接去看最终的目标。

一层里往往有很多个数。回传也是一串数，和这一层的个数相同。个数对不上，说明拆权重时行列放反了。放反以后，前一层会按错误的位置改，误差看起来在下降，其实改的是旁边的连接。每次回传之前先核对两边的个数。

斜率若是一条很平的线，乘出来的回传量会很小，再往前送就更小。连着很多层都太平，最前面几乎收不到任何改动。可以把太平的斜率换成有明显升降的斜率，让回传量在层与层之间保持相近的尺度。尺度事先用一批样本量过，不在单步里临时放大。

回传量太大时，一次改动会跳过合适的位置，下一步误差反而上升。可以给回传量设一个上限，超出的部分截掉，只保留方向。上限对所有层相同。截掉之后记下发生了多少次，次数很多就说明前面的权重过大，要单独把权重大的连接缩小，而不是只靠截断。

改权重时，用回传量乘上这一层当时的输入。输入大的位置多改一点，输入接近零的位置少改。改动再乘一个固定的步长。步长全层共用。步长太大，误差来回跳。步长太小，很多步以后误差几乎不动。先用一批样本试两个步长，留下让误差稳定下降的那个。

同一批样本要一起回传，再把各样本的改动加起来平均，然后才改权重。一个样本改一次，顺序会左右结果。平均之后，单个特别大的误差不会独占这一步。样本个数事先定死，每一批都用同样的个数。

有的层在训练中间输出会越来越大，回传量跟着膨胀。可以在这一层输出之后，把一组数收成零附近的尺度，再送到下一层。收尺度用的是这一组自己的均值和起伏，不拿别的层来改它。回传经过这道收尺度时，要把尺度的影响也乘回去，否则前面收到的量会偏小。

回传走到第一层就停止。第一层前面是原始输入，输入本身不改。只改第一层的权重。若把输入也按回传量去改，下一轮看到的就不是原来的样本，误差的下降会失去对照。

每隔若干步，用没有参与改动的另一批样本算一次误差。这批误差也下降，说明回传方向是对的。这批误差上升，而训练的那批还在下降，就把步长减半，并退回上一步的权重。不要为了训练那批继续变小而一直往前走。

一层的回传量若长期接近零，而最终误差还很大，就把这一层标出来。标出来的层先检查斜率是不是太平，再检查权重是不是已经小到拆不开差。两种原因分开处理。斜率太平就更换斜率。权重过小就把这一层重新用小的随机数填一次，再继续回传。不要把整网的权重全部推翻。

最后把过程收成一条线。误差从最后一层的差开始，乘上各层斜率，按权重拆到上一层，用回传量乘输入再乘固定步长去改权重。回传量有上限，一批样本平均后再改。原始输入不改。另一批样本的误差上升就退回并减小步长。

回传量在层与层之间可以再乘一个固定的缩放，使各层收到的量落在相近范围。缩放按层编号保存，不随样本改变。某一层的回传量长期比别的层大十倍以上，就把这一层的缩放调小一档。长期小十倍以上，就调大一档。一档是一个固定倍数，例如缩小为原来的一半或放大为两倍。调完用下一批样本复查，误差上升则退回缩放。

权重改完之后，把这一批样本再向前算一遍，得到新的误差。新误差应当小于改之前。若大于，这一步的权重恢复，步长减半再试一次。试一次仍然更大，就跳过这一批，保留旧权重。连续跳过很多批，说明回传的方向整体反了，要检查最后一层的差是不是把目标和输出减反了。

多层同时改时，先算出所有层的回传量，再一起改权重。不要改完一层立刻用新权重去算上一层的回传。立刻用新权重，前后层看到的不是同一次向前计算，误差的下降会不稳定。先存下每一层当时的输入和输出，回传全程使用这份存档。

存档只保留这一批。下一批开始前清掉。不清掉，短的一批会读到上一批多出来的层间结果。层的个数若在两批之间不一样，直接停止并报错，不自动补一层或删一层。层的结构在整个过程中保持不变。

最后再抽一层看回传量的正负。把这一层的权重稍微加大，向前算的误差应当朝回传指出的方向变化。方向相反，说明这一层的斜率或拆权重的行列仍有一处是反的。只修正这一层，其余层的权重不动。修正后用同一批再走一次完整的回传。

步长减半之后，至少连续若干批都下降，才允许把步长加回一半。加回也是固定比例，不是回到最初的很大值。若干批的数目事先定死。中途有一批上升，计数清零，步长保持当前的小值。

回传量的上限截断之后，被截掉的部分不累积到下一步。下一步的回传按新的向前计算重算。累积截断会让某一层的改动方向在很多步里保持不变，即使误差已经变了。每一步的回传都从当前输出和目标的差重新开始。

第一层的输入若本身带有空缺，空缺位置的回传不用于改权重。这些位置的输入按零计，但改动掩掉。不掩掉，零输入乘回传量仍然是零，看起来无害，可是同一位置若在别的样本里不是零，平均时会被这一条的零拉低。掩掉表示这一条不参加该位置的平均，分母用真正有输入的样本数。

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