一堆点怎样分成两团并挪动分界

一堆点散在平面上。每个点有两个坐标。要把它分成两团，并找出一条分界，使同一团的点落在分界的同一侧，不同团的点落在两侧。

开始时分界还不知道。先随便放两个中心，一个偏左，一个偏右。每个点算出到两个中心的距离，距离近的那个中心就是它目前的团。两团都定了之后，把每一团里所有点的坐标平均，得到新的中心。中心挪到新位置，再重新分团。如此重复，直到中心几乎不再移动。

几乎不再移动要有一个具体的标准。两个中心各自挪动的距离都小于一个固定的小量，就停止。小量对所有批次相同。没有这个小量，小数末位的抖动会让过程永远停不下来。

两个中心不能靠得太近。靠得太近时，所有点都会分给其中一边，另一边变成空的。空的一边无法求平均。遇到空团，就把这个中心移到目前离另一个中心最远的那个点上，再重新分。移走只做一次。再空，就说明这些点本身挤在一起，不强行分成两团，把结果标成未能分开。

分界是两个中心的垂直平分线。线上的点到两个中心一样远。线的一侧归一团，另一侧归另一团。点正好落在线上时，归编号较小的那一团，保证两次运行的归属相同。

有的点离两个中心都很远，放进任何一团都会把中心拽偏。可以规定一个距离上限。超出上限的点这一轮不参加平均，只在最后按分界归边。不参加的比例要封顶。超过封顶，就放宽上限，而不是丢掉大半的点。

中心的初始位置会影响结果。偏左偏右只是一种起点。可以再试一种起点，例如按坐标的整体范围把点分成左右两半，用两半的平均当中心。两种起点走到停止后，比较团内的分散程度。分散程度是点到自己中心的距离平方和。和小的那一种留下。两种差不多，就留下中心挪动次数更少的那一种。

分界求出之后，用没有参与挪动中心的另一批点来看。另一批点按同一条分界归边，再看它们是否多数落在点更多的那一侧附近。若另一批几乎全部压在线上，说明分界只适合原来那一堆，要把两批合在一起重新求中心。合在一起时仍然只分成两团，不增加团的个数。

团的个数固定为二。若画面上看起来有三团，这条分界会从中间切过去，把两团并成一边。这时不要在同一步里改成三团。三团是另一套步骤，中心个数、空团处理和分界的画法都要重定。在两团的步骤里，只报告分界和两侧的点数。

每次重新分团之后，记下两侧点数。点数从一步到下一步剧烈对调，说明中心跳到了对方的区域，这一步退回，改用更小的中心移动。更小的移动是指新中心和旧中心各取一半再平均，而不是直接跳到新平均。这样中心不会一下子穿过整个平面。

重复跑两次，点的归属应当相同。不同，先查线上的点归哪一团，再查空团时移到了哪个点。两条规则都固定之后，归属才会稳定。稳定以后，再把分界的方向写成一个角度保存。角度和两个中心一起保存，下次不必重跑就能把新点归边。

最后把过程收成一条线。两个中心反复按距离分团并挪到团的平均位置，挪动小于固定小量就停止。空团把中心移到最远点，再空就标明未能分开。分界是垂直平分线，线上的点归编号较小的团。过远的点少参加平均。两种起点留下团内更集中的一种。新点用保存的中心和角度归边。

新点归边时不再挪动中心。归边只算它到两个中心的距离，离谁近归谁。距离相等才看角度，看它落在分界的哪一侧。这样一批新点不会反过来改已经定好的团。若要更新中心，必须单独开始一轮，把新旧点合在一起重跑，不能边归边改。

团内分散程度除了平方和，再看最远的那个点有多远。最远点超过其余点很多，而它又没有超出距离上限，说明团被拉成了长条，垂直平分线可能从长条中间切过。这时把这一次标成形状不适合两团的圆团假设，仍然给出分界，但在记录里写明。不在同一步里换成别的分界形状。

中心移动时使用的平均，是坐标的平均，不是距离的平均。距离的平均不能代表中心该去的位置。坐标平均之后，再算距离，用于停止判断。停止判断看的是中心挪了多远，不是点的归属变了多少。归属可以在中心只挪一点点时发生对调，所以两种都要看。归属对调超过一半的点，即使中心挪动已经很小，也再多走一步，确认不是抖动。

左右两半作为第二种起点时，分半用的是横向坐标的中位数，不是平均值。平均值会被少数很远的点拉开，两半变得一厚一薄。中位数能让两半的点数接近。接近的两半求出的初始中心更稳。中位数只用于起点，之后的更新仍用坐标平均。

未能分开的结果不要假装有一条分界。记录里两个中心都写下，分界角度空着，新点全部标成同一团。调用的一方看到角度为空，就不要按两侧去解释。下一次有了更多点，再重新尝试分开。空着的角度不会被填成零，零会被当成一个真实的方向。

停止之后把每个点的归属存成编号。编号只有两个取值。新的一轮若中心被重算，旧编号作废，不拿旧编号当新的起点。起点始终来自两个初始中心的规则，不来自上一轮的归属。用旧归属当起点会把上一次的错误固定下来。

距离用坐标差的平方和再开方。只比大小时可以不开方，因为开方不改变谁近谁远。停止判断看的是中心挪动的距离，这一处要开方，才能和固定小量用同一单位。两处规则不要混用。混用时，很小的平方和看起来已经小于小量，过程会过早停止。

两侧点数相差悬殊时，在记录里写明。分界仍然按两个中心来画，不把分界推向点数多的一边。推向多的一边会让少数点的那一团更难被分出来。点数悬殊若在第二种起点下减轻了，就采用第二种。没有减轻，就保持分散程度更小的那一种，并保留悬殊的记录。记录里同时写下两侧点数和分散程度，下次重跑时用这两个数对照，确认没有因为起点不同而把团对调后当成新的结果。对调后的两侧若只是左右互换，视为同一种分法，不重复保存。

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