如何踢出一记完美的弧线球？

这，是罗伯托·卡洛斯在 1997 年的一场足球比赛中踢出的一记非常离谱的任意球，球飞出去的瞬间，几乎所有人都觉得这一球要飞出底线，因为它的方向看起来压根不是奔着球门去的。

但就在飞行的最后阶段，球突然像被一只手拽了一把，猛地一拐，钻进了球门右侧的死角。

除了足球以外，很多球类运动的赛场上都能看到这种神奇的球路，甚至你随便拿一颗球从高处扔下去，只要丢的方式对，也能飞出一条完全不讲道理的轨迹。

大家好我们来聊聊，这些诡异球路的背后，到底是什么在起作用。

没有空气阻力的球怎么飞

这是一颗表面绝对光滑的足球，想象一下，你在一个没有空气阻力的环境下踢出了势大力沉的一脚。

在这种情况下，重力是唯一的作用力，球会在空中划出一个完美的抛物线。

但是很可惜，除了物理考试的卷子之外，要在现实生活中满足这些条件稍微有点困难，因为真正的足球并不是绝对光滑，而空气阻力更是无处不在。

由于空气阻力的存在，足球在飞行过程中会不断减速，轨迹变矮，落地也会提前。

但问题在于，重力只会把球往下拉，空气阻力只会沿着球飞行的反方向给它减速，这两个力都没法把球往左或者往右推。

所以单靠重力和空气阻力，都没法让球在空中拐弯，至于真正的幕后黑手，估计很多差友已经发现了，其实是旋转。

马格努斯效应

旋转的球会拐弯这事儿，其实很早就被人类注意到了。

早在 1672 年，牛顿在给皇家学会的一封信里就提到过，他在剑桥看网球比赛时，经常看到旋转的球在空中转向。

后来在 1742 年，英国弹道学家罗宾斯在研究火枪弹丸的飞行时发现了同样的现象，并且用旋转和空气的相互作用解释了弹丸为什么会偏离目标。

但最终给这个现象命名的，是德国物理学家马格努斯。

1852 年，还在柏林大学当物理教授的马格努斯做了一个很简洁的实验：他把一个黄铜圆柱体架在轴承上，用绳子一拉让它高速旋转，再用鼓风机对着这个装置吹风。

结果圆柱体一转起来，整个支架就开始往一侧偏转。

在经过不同转速和风速的反复测试之后，他对这个现象给出了解释：

当一个飞行的物体同时还在旋转时，只要物体的旋转轴与飞行方向不相同，空气就会对物体产生马格努斯力，

物体在这个力的作用下，轨迹会发生偏转，走过一条曲线。

听起来很学术对吧，但原理挺简单的。

一颗球在空气里飞的时候，空气会从球的两侧绕过去。

如果这个球不旋转，两边的气流大体对称，球受到的力也比较对称，它就只会往前飞，同时被重力往下拉，被阻力往后拽。

因为空气有黏性，球面会拖着贴近它的一层空气一起运动，这层很薄的空气就叫边界层。

当边界层的空气绕到球的后半部分时，会越来越难贴住球面，到了某个位置就会脱离，这个位置叫做分离点。

但如果这个球一边往前飞，一边高速旋转，情况就变了。

为了方便理解，我们先假设这颗球的旋转轴和飞行方向是垂直的。

在这种情况下，其中一侧的球面运动方向和边界层绕着球面前进的方向一致，空气会被球面带着多走一段，分离点会延后，

另一侧的球面运动方向和边界层前进方向正好相反，边界层会更早离开球面，分离点提前。

这样一来，球两边的空气流动就不对称了，一侧的气流被带得更远，另一侧的气流提前散开，球后方的尾流也会被甩向一边。

由于空气被球带偏了，球自己会被空气反推，受到一个侧向的力。

这个侧向的力，就是马格努斯力。

这个效应在很多运动里都能看到。

所以弧线球看起来像是在空中突然自己转向，实际上是球一边旋转，一边改变周围空气的流动，空气再反过来把球往侧面推。

乒乓球的弧圈球就是一个特别直观的例子，运动员拉球的时候会用胶皮摩擦球的表面，给球加上强烈的旋转，转速非常高。

这种球在过网的时候看起来还是正常的弧线，但紧接着就会急速下坠砸向台面，这就是马格努斯力把球向下压的结果。

而且因为乒乓球轻、转速高，马格努斯力相对于球的重量占比非常大，所以弧圈球的下坠幅度比足球明显得多。

棒球的曲线球也一样，投手通过手腕和手指的动作给球加上侧旋，球在飞向打者的途中会突然横移。

某些职业投手的曲线球转速甚至可以达到每分钟两千到三千转左右，横移量能达到几十厘米，对于打者来说就是球在最后一刻突然拐弯了。

网球的上旋球、高尔夫球的回旋，背后也都是这个原理。

二战期间英国人还设计过一种会弹跳的炸弹，专门用来炸德国鲁尔区的水坝。

这种炸弹在投放之前先被赋予强烈的回旋来稳定飞行姿态，从飞机上投下之后会像打水漂一样在水面上弹跳着前进，一直弹到坝面上才沉下去引爆。

甚至有人还根据马格努斯效应设计出了更省油的船：弗莱特纳转子船。

具体来说，这种船用旋转的圆柱体代替了船帆，风吹过旋转的圆柱体会产生侧向推力。

虽然最终弗莱特纳转子船也没有大规模推广，但到现在还有货轮在甲板上装这种旋转圆柱来辅助节能。

如何踢出弧线球

那么问题来了，足球运动员到底是怎么让球转起来的呢？

其实核心就一件事儿：踢球的时候不踢球心。

当脚触球的位置偏离球心的时候，这一脚就不只是把球往前踢，还会让球转起来。

偏离得越多、脚和球面之间的摩擦越强，球的转速就越高，弧线也就越明显。

足球里最经典的香蕉球踢法，就是用内脚背去搓球的侧下方。

这一搓，球同时获得了往前飞的速度和侧向的旋转，

而旋转的方向又决定了球往哪拐，搓球的左侧，球就往右转弯，搓右侧就往左转弯。

如果搓的是球的底部，球在飞行中会获得额外的升力，飞得更远。

职业球员甚至能在触球的那几毫秒内精确控制脚面的角度和搓球的位置，主动选择弧线的方向和幅度。

卡洛斯这一球的厉害之处在于，他同时给了球很高的球速和很强的侧旋。

刚出脚时，球速太快，弧线还来不及显现，看起来更像是一脚直奔底线的直线球。

但球速降下来之后，旋转的相对作用就越来越强了，马格努斯效应在飞行的后半段才真正爆发出来，球才拐出了一个急弯。

到了最后一段，它看起来就像突然被拽了一下，硬生生拐进了球门。

当然了，有个别害怕身体对抗的球员也不用研究这些，暴力射门就完事。

但对于大多数职业球员来说，旋转都是控制球路的重要手段。

电梯球

问题来了，如果球员故意让球不怎么转，又会发生什么情况呢？

我们都知道，真实的足球表面全是接缝和面板拼接线。

当球高速旋转的时候，这些不均匀的表面特征会被旋转抹平，分离点虽然会因为旋转产生偏移，但偏移的位置相对比较稳定。

但如果球几乎不转，这个抹平的机制就不存在了。

由于足球各处的粗糙度不均匀，分离点也会跟着变来变去，

球后方会交替甩出方向不同的涡旋，这些涡旋脱落的节奏非常随机，球的轨迹也会变得更加难以预测，这也就是所谓的电梯球。

这种球飞出去之后会在空中忽左忽右地晃动，甚至突然下坠。

既然球表面的接缝也会影响球路，那是不是说，同样的踢法换一颗球，轨迹也可能完全不一样呢？

还真的是。

DLC 足球的工程设计

细心的差友应该会注意到，每届世界杯都会换一颗新球，而几乎每次换球都会有球员出来抱怨，这还真不是他们矫情。

说到这儿就不得不提2010 年南非世界杯的比赛用球 Jabulani了。

当时阿迪达斯做了一个很激进的设计，把传统足球 32 块拼接面板砍到了 8 块，用热粘合工艺代替手缝，表面再加了凹槽来补偿。

按理说，接缝少了，球更光滑了，飞行应该更稳才对。

结果恰好相反，当时有守门员直接吐槽说这球飘得跟沙滩球一样，轨迹根本没法预判。

这是为什么呢？因为 Jabulani 虽然光滑，但又没到理想光滑的程度。

它的球面上有大片光滑区域，而这些光滑区域和仅剩的几条接缝分布得并不均匀。

在球飞行的时候，哪个面朝着气流完全是随机的，有时候是光滑面，有时候是接缝，两侧的空气行为不一致，球受到的力也就更不稳定。

再看今年的比赛用球 Trionda，面板只有 4 块，世界杯历史上最少。

但它的设计思路和 Jabulani 完全反过来：特意加深接缝、压印纹路，制造均匀分布的可控粗糙度，让球更早进入稳定飞行的区间。

不过门将们好像也没完全买账，这届世界杯禁区外的远射进球数量明显多了，已经有门将吐槽说球不旋转的时候还是很难判断。

所以这个问题到现在可能也没有被完全解决，只是比 Jabulani 好了一些。

总得来说

一脚球从出脚到入网，飞行时间可能就一两秒。

但就在这一两秒里，流体力学决定了球怎么飞，人的运动控制决定了球怎么转，球本身的工程设计又决定了空气会怎么绕过它。

正是因为这一两秒里塞进了这么多变量，球的轨迹才永远没法被完全预测。

或许，这才是球类运动最迷人的地方。

撰文：栗子球

编辑：杨子 & 蛋布利多 & 小鑫鑫

后期制作：胡尼 & 锤子 & 十一 & Sam & 坤刀 & ice

美编：焕妍

图片、资料来源：

Kray, T., Franke, J., & Frank, W. (2014). Magnus effect on a rotating soccer ball at high Reynolds numbers. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 124, 46–53. https://doi.org/10.1016/j.jweia.2013.10.010

Kimachi, K., Nakayama, M., et al. (2020). Measurements of the Flight Trajectory of a Spinning Soccer Ball and the Magnus Force Acting on It. Proceedings, 49(1), 88. https://doi.org/10.3390/proceedings2020049088

Seifert, J. (2012). A review of the Magnus effect in aeronautics. Progress in Aerospace Sciences, 55, 17–45. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2012.07.001

arber, S., Chin, S.B., & Carré, M.J. (2009). Sports ball aerodynamics: A numerical study of the erratic motion of soccer balls. Computers & Fluids, 38(6), 1091–1100.

Goff, J.E., Hong, S., & Asai, T. (2020). Effect of a soccer ball's seam geometry on its aerodynamics and trajectory. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology, 234(2), 158–165. https://doi.org/10.1177/1754337119876485