王坚、励建书对谈“AI+数学”：AI不会终结数学，一个全新的世界正在打开

近期，AI 在数学研究领域的进展引发广泛关注。OpenAI 等机构接连公布 AI 解决数学问题的新成果，也让数学界开始重新思考：当 AI 能够参与甚至独立完成复杂数学证明，数学家的价值将如何体现？数学研究的范式、人才培养方式又将发生哪些变化？

10 月 14 日，在第六届智能计算创新论坛主论坛上，之江实验室主任、中国工程院院士王坚与浙江大学数学高等研究院院长、中国科学院院士励建书围绕 “AI+Maths：Evolution and Eternity（AI+ 数学：变与不变）”展开了一场对话。

在励建书看来，今天的数学正站在一个类似微积分诞生前夕的历史节点。AI 可能帮助数学家跨越长期难以攻克的难题，进而发现一个更加广阔的数学世界。王坚则从另一个角度提出，数学与 AI 的结合不仅会改变数学研究，也可能让 AI 的推理能力进入新的阶段。

两位院士还谈到了数学的原创性与美感、AI 对科学研究的影响，以及为什么未来的科学 AI 不应依赖某一家公司的模型。

以下为对话实录，在保留原意基础上作编辑整理。

AI 将如何改变数学研究？

王坚：首先感谢大家来到杭州。之江实验室和励院士的研究小组此前已经开展过多次讨论，所以今天的对话并不是临时起意。我们对 AI 带来的变化已经有了一些共同认识，也希望借这个机会，把过去讨论的内容，以及未来可能继续开展的工作，与大家分享。

今天讨论的是数学与 AI，但我想重点还是放在数学上。先请励院士谈谈。

励建书：最近一段时间，大家听到了很多关于数学和 AI 的消息，尤其是来自 OpenAI 的一些进展，也产生了各种各样的看法。我觉得这是一个非常激动人心的时代。一个重大变革到来的时候，往往会伴随着一段迷茫和不确定的时期，但这也意味着一个新时代正在酝酿。

作为数学工作者，无论是数学家还是数学研究机构，我们都非常期待这个时代的到来。回顾历史，数学曾经经历过几次重要变革，其中一个典型例子就是微积分的发明。在微积分出现以前，欧洲数学家研究曲线的长度、曲面的面积或者几何体的体积，解决其中一个问题，可能就相当于今天发表一篇数学论文。但是牛顿和莱布尼茨发明微积分以后，过去需要专门研究的问题，变成了本科生的一道作业。

那么，数学研究因此消失了吗？恰恰相反。微积分的出现赋予了数学家更强大的研究能力，推动了微分几何、调和分析等现代数学分支的发展，整个数学的面貌都发生了改变。

我认为，今天我们正在面对类似的历史场景。

我想先提出一个问题：数学研究的目的究竟是什么？历史上有许多著名的数学难题和猜想，解决这些问题往往需要几年、几十年，甚至上百年。数学家投入大量时间和精力，最终攻克一个问题，就像攀登一座高山。登上山顶，当然是一项伟大的成就。

但我认为，数学还有另外一个更加重要的目的：登上山顶以后，看到更加美丽的风景，发现更多新的数学。过去，我们把大量精力放在攀登已知的山峰上。现在有了 AI 的帮助，或许能够更快地跨越这些山峰，看到更加璀璨、浩瀚的数学天空。数学研究的范式因此可能发生改变。

还有一件事情值得期待，就是对整个数学学科进行重新整合。大约在 1900 年前后，以希尔伯特为代表的数学家，还能够对数学的多个领域有非常深入的了解。但是到了今天，数学已经发展出极其庞大的学科体系，没有任何一位数学家能够掌握所有分支。

AI 的出现，让我们有机会重新思考这个问题。我们能否借助 AI，把不同数学领域的知识重新整合，形成更加简洁、深刻的理解？

这里所说的简化，并不是减少数学的内容，而是对数学问题形成更加透彻的认识。华罗庚先生曾经说过，读书要经历从薄到厚，再从厚到薄的过程。过去，数学家受个人知识和精力的限制，很难完成整个学科的综合与整合。

但是 AI 在这方面具有天然优势。它能够掌握百科全书式的知识，包括数学和其他科学领域的知识。数学家能否借助这种能力，发展出新的数学？想到这一点，我就感到非常振奋。

图 | 王坚院士和励建书院士对谈（来源：现场图）

王坚：励院士刚才谈到数学正在经历的变化，我想补充的是，AI 自身其实也发生了一场非常深刻的革命。

今天我们讨论的 AI，并不是一个静态的概念。过去几年，AI 发生的变化，不只是模型能力增强了，而是它自身的方法论出现了重要变革。

举一个例子。过去，不同语言之间存在很大的差异，机器翻译也需要针对不同语言建立专门的技术体系。但是大语言模型出现以后，我们发现，不同语言之间的差异似乎没有过去想象的那么大，因为处理这些语言的方法论在很大程度上得到了统一。

这让我想到数学史上的一个例子。代数和几何原本是两个不同的领域，但是笛卡尔坐标系出现以后，两者就能够融会贯通。

今天的 AI，某种意义上也出现了这样一个笛卡尔坐标系。它不是简单地把不同领域的知识放在一起，而是让过去相互分离的知识体系能够在一种共同的方法下得到处理。比如，过去计算机视觉和自然语言处理是两个不同的研究方向，研究人员可能没有太多交集。但今天，这两个领域都已经成为 AI 研究的一部分，原有的学科边界正在被打破。

这也回应了励院士刚才谈到的问题。数学不同领域之间存在许多鸿沟，跨越这些鸿沟非常困难。而 AI 的发展，正在让不同科学领域之间的边界逐渐模糊。数学在这个过程中扮演着非常关键的角色，因为数学本身就是科学技术创新的重要基础。

励建书：还有一个大家非常关心的问题，就是未来究竟需要什么样的数学家？

我认为，AI 会在这方面产生一种积极的推动作用。未来，单纯为了发表论文而开展研究，其价值和必要性会大大降低。相反，个人的原创性、科研创造力会变得更加重要。

当 AI 能够帮助我们完成大量研究工作以后，数学家需要具备更高层次的数学思维。因此，我认为未来对顶尖数学家、一流数学家的需求不仅不会减少，反而会大幅增加。

但这也意味着，数学教育和人才培养需要发生根本性变化。过去，学生可以在前人研究的基础上不断推进，即使没有全新的想法，只要在已有成果上取得一点改进，也可能形成一项研究。未来，这类工作很可能可以交给 AI 完成。

因此，从课程设置到教学范式，再到数学家的培养方案，都有大量改革工作需要我们这一代人去完成。

王坚：最近，国内外关于 AI 与数学家关系的讨论非常多。为什么这件事情会给数学家带来如此大的冲击？一个重要原因是，过去需要花费很多年研究的问题，现在突然似乎有了答案。当然，这些答案是否成立，还需要验证。

但我一直认为，数学研究最重要的事情之一，就是提出原创性的问题。

即使 AI 解决了大量过去认为非常困难的问题，也不意味着数学问题会因此枯竭。恰恰相反，这些问题的解决，可能帮助人类提出更多原创性的问题。

过去，我们可能只是因为没有机会跨越眼前的困难，所以无法发现后面还有哪些值得研究的问题。AI 能够帮助我们越过这些障碍，人类提出问题的能力并不会因此终结。

励建书：现在最典型的例子就是 OpenAI。它几乎每周，甚至以更高的频率，宣布 AI 证明了某些数学问题。

当然，其中很多成果还没有经过严格验证。比如最近公布的 722 个问题，按照传统数学研究的标准，其证明还需要进一步核实。

在传统数学研究中，一位数学家宣布自己证明了某个猜想，并不意味着这个猜想已经被证明。证明必须经过检验，得到数学界认可，才能成为真正的数学成果。

我从大学时代开始，就收到过无数关于哥德巴赫猜想的证明。如果只要有人宣布证明了，就认为问题已经解决，那显然是不成立的。

不过，我个人相信，AI 确实已经完成了其中一部分数学证明。只是我们还需要进一步理解、检验和掌握这些证明。

对于同一件事情，不同数学家的感受可能完全不同。如果一个人花了十年研究某个问题，突然发现 AI 解决了它，当然可能感到失落。

但如果从整个数学学科的未来来看，我不仅没有失落感，反而非常振奋。因为当我们跨越这些山峰以后，就有机会看到一个全新的数学世界。我们会更加需要顶尖数学家，在已有成果的基础上发展和发现新的数学。

就像微积分出现以前，人们无法具体想象微分几何和微分方程将如何发展，因为这些概念在当时还没有诞生。今天，我们也很难准确描述未来的数学究竟是什么样子。但我相信，一个非常激动人心的数学新时代正在到来。

数学将如何推动 AI 进化？

王坚：励院士的观点让我很受鼓舞。今天大家听到的，可能与媒体上关于 AI 冲击数学研究的讨论有所不同。我想从另一个角度谈谈数学和 AI 的关系。

看到 AI 在数学领域取得的这些进展，我并没有觉得 AI 本身有多么了不起。相反，我更关心的是，数学与 AI 的结合，能不能把 AI 带到一个全新的阶段。

今天的大语言模型为什么能够解决一些数学问题？一个重要原因是模型具备了一定的推理能力。

但是，这种推理能力很难仅仅从普通文本中获得。代码和程序数据对模型推理能力的发展起到了重要作用，而代码中的推理与真正的数学推理之间，仍然存在很大的距离。所以我认为，今天 AI 的推理能力实际上还非常有限。

如果未来 AI 能够真正从数学中学习，获得更强大的数学推理能力，那么它可能达到远远超出今天的水平。一旦数学和 AI 实现更加深入的结合，AI 能不仅能够推动数学研究，也可能对其他科学领域产生更加深远的影响。

我有时候会说，未来 AI 可能变得像数学一样基础。当然，这里的“数学”是打引号的，意思是 AI 也可能成为支撑各个学科发展的基础性工具。

励建书：这就涉及另外一个非常重要的话题：Math for AI，也就是数学如何推动 AI 的发展。

今天大家经常谈 AI for Science，但数学能够为 AI 做些什么？我认为，这方面的工作还远远不够。比如，AI 的底层机理究竟是什么？我们能否设计出更好、更高效的 AI 算法？这些问题都涉及 AI 的数学基础。

从今天的情况来看，数学理论的发展实际上落在了 AI 工程实践的后面。

AI 是工程师们卷起袖子，不断向前推进的。但支撑 AI 发展的理论基础，并没有同步出现革命性的突破。我们今天使用的很多数学理论，仍然是过去建立起来的。真正能够推动 AI 发生根本性变化的新理论，目前还没有被创造出来。这也是未来数学家需要承担的重要任务。

过去，很多顶尖数学家主要从事纯数学研究。比如普林斯顿高等研究院的数学家，往往更关注数学本身的问题，依靠个人的努力开展研究，并没有那么多人专门研究 AI 的数学基础。但我相信，随着 AI 的发展，会有越来越多世界一流的数学家开始关注这些问题。

AI 今天虽然发展迅速，但仍然面临一些物理约束。比如黄仁勋曾经谈到，AI 的发展最终受到电力的限制。如果算力需求持续以数量级增长，电力供应能否跟得上？

但是，如果我们能够从底层原理和数学基础上取得根本性突破，建立新的理论，就有可能改变这种局面。

因为这种突破依靠的是脑力，而不只是电力。它至少可以带来两个结果。第一，在电力消耗不变的情况下，让 AI 变得更加强大。第二，让 AI 的使用成本大幅下降，使千千万万普通人，以及从事科学技术研究的人，都能够更加自由地使用 AI。

这也是一种“智能平权”。

王坚：我非常赞同励院士刚才提出的观点。

工业界提出“AI 的尽头是电力”，并且得到了很多人的认同。但我觉得，科学界没有充分表达自己的声音。AI 的尽头应该是脑力，而不应该是电力。这是一个非常值得研究的命题。

不过，我自己是一个数据的坚定信仰者。如果从最近三五年的发展来看，我认为 AI 的尽头至少还在数据。今天 AI 之所以能够达到这样的能力水平，很大程度上得益于数据。其中最重要的数据来源之一就是互联网。如果没有互联网，没有大量文本被数字化并放到网上，就不会有今天的大语言模型。

前面我也提到了代码对 AI 推理能力的影响。如果没有大量代码数据，今天 AI 的推理能力可能也无法达到现在的水平。从这个角度看，数据一直在推动 AI 的发展。

数学其实也在以另外一种方式影响 AI。全世界有大量数学竞赛，也有无数人设计了大量数学竞赛题。这些题目今天已经成为 AI 模型重要的数据来源。

尽管在专业数学家看来，数学竞赛题可能还算不上真正的数学研究，但它们确实对 AI 模型能力的发展产生了影响。随着越来越多专业数学家参与 AI 研究，我相信这种影响还会进一步扩大。

前几天，我在英国剑桥听到一个数字，有人提到全世界研究蛋白质的人大约有 300 万。这个数字可能超出很多人的想象。如果按照更加广泛的标准计算，全世界学习、研究和使用数学的人，数量可能更加庞大。

因此，数学对 AI 的推动作用也可能非常大。这也意味着，未来数学与 AI 的结合必须是开放的，不能只是少数人的事情。

励建书：说到数学，还有一个非常有意思的现象。

从小学到中学，大多数人都经历过被数学难题困扰的阶段。因此，数学这个学科过去某种程度上享有一种特殊的社会信任。很多人不一定真正理解数学，也不一定欣赏数学，但往往会觉得数学非常了不起。

我认为，这也涉及数学研究究竟追求什么的问题。在大众认知中，工程师或者其他领域的研究人员可能会说，因为数学有用，所以我们要研究数学。数学有用，这当然毋庸置疑。但是对于纯数学家而言，研究数学还有一个非常重要的原因，就是数学本身很美。

为了数学的美而研究数学，与仅仅因为数学有用而研究数学，是两种不同的出发点。这涉及数学家的品味，也就是数学家对什么样的问题、什么样的理论具有数学价值的判断。

我认为，AI 可以帮助我们处理大量知识和问题，但这种对数学美感和原创性的追求，仍然非常重要。

王坚：励院士谈到数学的美，我也很有感触。

实际上，不只是数学，科学、工程和技术领域同样存在美感。很多研究人员之所以喜欢一项工作，往往也是因为它具有某种美感。

我自己从事技术研究，每当有人问我“这个技术有没有用”，我有时候甚至会觉得这个问题没有抓住重点。因为有用本身就是一个已知的前提。我们不能仅仅因为某件事情有用，才决定去做它。

今天 AI 与数学的关系也是如此。它们之间的问题已经不只是数学能否帮助 AI 发展，或者 AI 能否帮助数学家多发表几篇论文，而是两者能否共同推动科学向前发展。我认为，这种意义远远超出了具体的功能和应用。

科学研究不能只依赖一家 AI 公司

励建书：除了认识正在发生的变化，我们还需要回答一个更现实的问题：接下来应该做些什么？

浙江大学数学高等研究院与之江实验室已经开展了一段时间的实质性合作，未来我们还会进一步推进。但从更大的层面来看，我认为我们需要建立一个真正开放的平台或者合作机制，让更多的学术机构和个人共同参与。

无论是发展面向数学的专用模型，还是面向其他科学领域的模型，或者进一步利用 AI 整合和提升数学、物理等学科，都需要不同领域的研究人员共同努力。

今天，很多数学家和科学家都在使用世界上能力最强的 AI 模型辅助研究，包括 OpenAI 已经公开或者尚未公开的模型。这确实能够提高研究效率。但是，如果我们考虑整个科学研究的长远未来，仅仅依靠这种方式显然不够。

首先，我们不可能把所有技术都依赖于某一家公司。企业有自己的商业目标，我们不能把整个数学学科，或者更广泛的科学研究，都寄托在某一家公司的模型上。

因此，我认为我们需要一个开放的、不依赖于单一机构或企业的 AI 模型，让全世界的科学家都能够使用。理想情况下，这个平台未来应该能够免费开放。正是基于这样的认识，我们开始推进浙江大学数学高等研究院与之江实验室的合作。

但这只是万里长征的第一步。我们的最终目标，是建立一个开放、自主的科研共同体，让数学家、科学家、AI 领域的专家以及相关机构共同参与。

王坚：这一点也是我与励院士交流时非常有共鸣的地方。之江实验室是一家非营利科研机构。在今天，非营利机构的性质对推动开放科学具有非常重要的意义。

过去这些年，无论在中国还是其他国家，AI for Science 已经成为一个被广泛使用的概念。但是我经常强调，我们最终应该回到 AI for Scientists，也就是以科学家为本。我们是与科学家合作，而不仅仅是与某一个学科合作。这两者之间是有差别的。

所以，我经常把几个概念放在一起讨论：AI for Science、AI for Scientists，最终还应该走向 AI for Humanity、Science for Humanity。无论是 AI 还是科学研究，最终都应该服务于人类，帮助人类解决真正重要的问题。这就要求我们建立一个开放的、不属于某一个人或者某一家机构的合作机制。

我也希望借今天这个机会，在中国乃至全球范围内推动这样的合作。数学作为一门基础学科，更应该服务于其他科学领域和所有人。

励建书：如果要建立这样的合作机制，我认为至少需要四个方面的参与。

第一，像之江实验室这样的科研机构。它们能够高度聚焦于特定任务，组织力量持续开展研究，这是不可缺少的。

第二，专业数学研究机构。为什么一定需要数学研究机构参与？这就回到了前面谈到的数学品味问题。数学不仅仅是一种有用的工具。专业数学家对数学的理解、对数学美感的欣赏，以及对重要数学问题的判断，都具有独特价值。

第三，私营企业。企业往往具有很强的竞争力和执行能力，也具备一些大学和政府科研机构不一定拥有的优势。因此，企业同样应该成为这个合作机制的重要组成部分。

第四，千千万万对数学和 AI 感兴趣的个人。无论是数学家、AI 专家，还是其他领域的研究人员，只要愿意参与，都应该有机会加入这个共同体。

当然，未来可能还需要第五、第六种力量参与。我现在只是提出自己能够想到的几个方面。

王坚：我觉得这样的合作机制非常重要。

过去几年，私营企业在全球 AI 发展中发挥了非常重要的作用，大家也都很熟悉那些领先的 AI 公司。但与此同时，非营利机构同样发挥着不可替代的作用。比如，美国科学促进会（AAAS）也是一家非营利机构。科学研究究竟应该通过怎样的组织机制向前推进，是一个值得认真讨论的问题。

尤其是当数学与 AI 开始深度结合以后，我们更需要思考，如何让不同性质的机构、不同背景的研究人员共同参与。

我认为，今天推动数学与 AI 的结合，意义不仅在于解决更多数学问题，也不仅在于让 AI 模型变得更强。它还有可能为 AI 如何推动其他科学领域的发展，提供一个非常重要的案例。

励建书：最后，我想代表很多数学家，也代表浙江大学数学高等研究院的数学家，表达我们的期待。我们非常期待，也坚信一个光辉灿烂的数学新世界即将到来。当我们走向这样一个新世界的时候，非常有必要让整个科研共同体形成一定的共识，明确未来共同努力的方向。

我希望今天的讨论，能够为推动这件事情发挥一些作用。

王坚：我也相信，这样的合作不仅会对数学产生重要影响，也可能把 AI 带到下一个发展阶段。同时，它还可以为 AI 如何帮助科学发展，提供一个很好的实践案例。

谢谢励院士，也谢谢大家。

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