地震破裂中的对称性

伟大的女数学家诺特（Noether）曾告诉我们：对称意味着守恒。

图片来源：https://kaiserscience.wordpress.com/2017/05/20/emm

诺特定理告诉我们：
空间平移的不变性，对应着动量守恒；

时间平移的不变性，对应着能量守恒；

转动的不变性，对应着角动量守恒。

图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem

在弹性力学中，考虑均匀各向同性介质，由于对称性，我们可以将联系应力—应变张量的弹性系数张量（C_ijkl）的独立分量由3*3*3*3=81个减少到2个，即两个拉梅常数。

以弹性力学为基础的地震学，自然受到对称性的影响。

其中，以地震破裂最为显著。

在均匀全空间中，地震破裂显然是一个对称的圆形或椭圆形（长轴为驱动力方向），如下图所示：

图片来源：陈晓非教授课题组

在此情况下，存在三种破裂情形：自停止，亚剪切与超剪切。

下图则是一个超剪切的情形，

可以看到出现了耳朵，即发生了超剪切破裂。

图片来源：陈晓非教授课题组

在此情况下的超剪切破裂，其机制有两种：

（1）断层应力水平非常接近于失稳状态，这会对应自发地超剪切破裂（“一碰就破”）。该情况对断层应力水平要求非常苛刻，自然界中占比应该很少。

（2）断层应力水平比较接近失稳状态，即不会“一碰就破”，也不会距断层失稳状态太远。该情况下超剪切的机制被称为：Burridge-Andrews机制（简称：BA机制）。

该机制最早于由Robert Burridge(1973)与D. J. Andrews (1976)揭示。

那什么是Burridge-Andrews机制？

（1）断层破裂会激发地震波。注意：地震波本质就是一种传播的“扰动”。

（2）地震波在传播过程中，“扰动”显然会引起局部的应力变化（动态触发就是这个原理）。

（3）若这一应力变化刚好作用于断层面上，造成断层局部的初始应力发生了调整，则由可能促进或者阻止破裂的进行。

破裂激发地震波—地震波影响断层应力水平—应力调整影响破裂过程；

Burridge-Andrews机制就是：在破裂前锋，由S波造成的应力扰动，让断层面局部剪切应力增加，达到了失稳状态（即屈服应力状态）；并且，这一增加的应力在空间上达到一定的尺度（成核尺度，Lc）。则有可能造成以超剪切破裂速度传播的子破裂。

为什么新形成的子破裂和主破裂还不一样？会以更快的速度传播？

笔者提供一点点个人的理解，希望各位读者批评指正。

笔者认为，这是由于S波造成的应力扰动足够大，让破裂前锋局部的断层应力水平非常接近失稳状态，发生了自发超剪切破裂；而后，这一过程不断重复，形成了可持续的超剪切破裂。

前面笔者提到，这一应力扰动还应该达到一定的空间尺度，根据并不复杂的能量关系推导，可得这一临界尺度（Lc）为:

上式最重要的是后面一个分式，分子为破裂能G，分母为应力降的平方。

前面两个分式可简单理解为由拉梅常数组成的系数。

显然，当应力降越大，破裂能越小时，临界尺度越小，越容易发生可动态扩展的破裂。

这是在均匀各向同性全空间中，超剪切破裂的重要机制。

实际地球肯定是非均匀各向同性的，由于存在自由地表，也不是全空间。

显然这一对称性遭到了破坏。

似乎，不对称才是地震破裂的常态。

这些非均匀性的因素很多，比如：自由地表作用，沉积层作用，断层两侧介质的剪切模量不同，应力场的非均匀性，地形的影响，断层几何的影响等等。

那么，在这些情况下，实际发生的超剪切破裂，其机制都是怎样的呢？

笔者个人观点：都可以理解为广义的BA机制。

一言蔽之，都是各种情形下的应力扰动，造成破裂前锋局部剪切应力增大，或断层强度降低，让破裂前锋局部的断层水平非常接近失稳状态，从而发生超剪切破裂。

其中，最为典型（广泛分布）的情形是：自由地表诱发的超剪切破裂。

这是由于入射SV波在地表转换为P波，转换的P波振幅是入射SV波的数倍，并且转换P波贴着地表传播，造成破裂前锋局部剪切应力增大，具体机制论述见下文：

为什么说缅甸地震很有可能发生了超剪切破裂

自由地表诱发的超剪切破裂（Zhang&Chen, 2006, GJI）

作为自由地表效应的复杂版本，低速沉积层的影响机制与其类似。

关键就是：沉积层内的波速及沉积层厚度，影响转换波，从而影响破裂前锋应力状态。

对于该问题，下面这个文献有详细的论述，供大家进一步阅读：

Xu, J., Zhang, Z., & Chen, X. (2021). The effects of sediments on supershear rupture.Tectonophysics,805, 228777.

沉积层对破裂过程的影响 (Xu et al., 2021, Tectonophysics)

前面讲了增加断层剪切应力的情形。

还有降低断层强度的情形，这对应着所谓的双相机制，即断层两侧介质的剪切模型不同。

在这种情况下，会出现往某一侧破裂更容易发生超剪切的神奇情况。

即，当破裂方向与较硬一侧运动方向一致时，更容易发生超剪切破裂。

为什么会这样？

改自Mello et al., 2010

上图是均匀介质的形变场，不均匀介质的形变场大家脑补一下。

如上图所示，

左侧：聚焦破裂前锋，软的一侧形变更大，硬的一侧形变更小；这会导致破裂前锋正应力减小（被拉开），从而造成断层强度降低，破裂难度降低。

右侧：情形刚好相反，破裂前锋正应力增加（被挤压），因此断层强度增加，破裂难度增加。

因此，就会出现：当破裂方向与较硬一侧运动方向一致时，更容易发生超剪切破裂。

总之，在自然界中，不对称是常态。

正因为种种不对称，造成了千变万化的地震破裂情形，

但万变不离其宗，弹性力学仍可解释大部分现象。

（广义）Burridge-Andrews机制仍可解释大部分超剪切破裂的机制。