最基础却最难测的常数！为什么人类到现在还测不准“G”？

在所有已知的基本常数中，万有引力常数 G 是最基础，也最难精确测定的那个。自 1798 年卡文迪许的扭秤实验以来，人类便不断尝试用更精密的方法测量它。这是因为，宇宙中所有质量与引力结构的尺度都必须通过 G 来“标定”。它像是一把隐形的尺子，决定了我们如何更深层次上校准对引力本身的理解。

撰文| 罗会仟（中国科学院物理研究所研究员）

审核| 姬扬（浙江大学物理学院教授）

每一个学习物理的人，都会遇到一个再熟悉不过的定律，那就是万有引力定律，它由艾萨克 · 牛顿在 1687 年 7 月 5 日出版的《自然哲学的数学原理》提出。万有引力定律里面有一个非常重要的 “ 万有引力常数 G ” 一直困扰着物理学家，直到 300 多年后的今天，科学家们还在执拗地测量 G 值，他们给出一个精确的数字： 6.67387 乘以 10 的 -11 次方，单位是立方米每千克每平方秒（m³·kg⁻¹·s⁻²） 。

为什么要实验测量万有引力常数 G ？据说万有引力常数是所有物理常数里最不精确的，科学家用了哪些方法测量万有引力常数？如果万有引力常数测不准，会发生什么？

G从何而来？就是“凑”的

说到万有引力定律，大家可能脑海中就能浮现出地球绕太阳运行的轨道，牛顿说：引力的大小与二者（例如地球和太阳）的质量成正比，与距离的平方成反比。基于此，牛顿借助他发明的微积分数学工具，计算出了地球公转轨道是一个椭圆，太阳在其中一个焦点上。当然，还有更文学化的表达，说是牛顿在老家农庄的一颗苹果树下，被掉落的苹果砸中了脑袋，从而顿悟出万有引力定律的存在。后者作为一个杜撰的故事被广泛流传，甚至连牛顿学习和工作的剑桥大学三一学院也煞有介事地种了一颗从牛顿老家带来的苹果树，供大家观摩体验大科学家的灵光一现时刻。

如果你带着追本溯源的精神，去翻阅《自然哲学的数学原理》，就会发现万有引力定律，其实并没有那么玄妙。本质上来说，这是牛顿试图将行星运动的规律也用 “ 力 ” 的概念来阐述，并纳入他提出的 “ 运动三定律 ” 的框架的结果。早在牛顿之前，伽利略、第谷、开普勒等人，就已经总结出了行星公转轨道的基本规律了，牛顿赋予了这种运动的内涵 —— 一切都是因为那个存在万物之中的 “ 力 ” 。为什么这么说呢？

我们看万有引力定律左边是 “ 力 ” ，注意这是特指牛顿力学框架的 “ 力 ” ，和亚里士多德等人说的 “ 力 ” 并不是一回事。右边呢，分子是质量 m 1 和 m 2 ，分母是距离 r 的平方。重点来了，除此之外，还要乘以一个常数 G 。这是因为质量的平方 / 距离的平方（ m 1 *m 2 /r 2 ），并不是牛顿第二定律 F=ma 里 的 “ 力 ” ，后者是质量 x 距离 / 时间的平方（ m*r/t 2 ）。所以，为了 “ 配平 ” 方程式，牛顿 “ 捏造 ” 一个带特定单位的常数 G ，单位是立方米每千克每平方秒，就是距离的立方 / 质量 / 时间的平方（ r 3 /m/t 2 ）。动手算一算就知道这样才符合等式，物理学上这种操作叫作量纲分析原理。显然，牛顿在随手引入那个 “ G ” 的时候，并不知道它应该是多少，只是为了强行把 “ 万有引力 ” 当做 “ 力 ” 来处理的结果而已。

大家不要惊讶，这是物理学家的 “ 常规操作 ” ，就是先凭直觉认定某个未知物理量必定和其他几个已知物理量的函数关系，然后想方设法去硬凑出来一个公式，凑不出来就引入更多未知的 “ 参量 ” ，用未知打败未知！历史上，除了万有引力定律，还有很多类似的例子，包括耳熟能详的薛定谔方程和爱因斯坦宇宙方程，都是经过这么看似 “ 粗糙 ” 的过程构造出来的。但物理学家顾不上那么多，只要有用、能用或够用，就行！可不，哪怕是现在的人类，想要上天、入地、下海、登月 …… ，都依赖于牛顿的经典力学，因为 “ 够用 ” 。

所以，知道万有引力的大小至关重要，否则万有引力定律就如空中楼阁，无法实际应用。其中最关键就是需要对 “ G ” 进行实验测量，因为理论上根本计算不出来！我们再看一下 G 的单位，涉及距离、质量和时间这三个基本物理量。换句话说，需要通过 “ 度 ” “ 量 ” “ 衡 ” 的方式来确定其数值：给一个标准参照物，用它来和对象进行比较，确定它们的数量关系，就得到了对象的值。就如你拿一把没有刻度的尺子来量一个人的身高一样，尺子的长短和测量的方式，决定了你身高的数值。2019 年，国际计量大会通过固定 7 个定义常数（defining constants）的数值，重新定义了全部 7 个基本单位，例如用真空中的光速定义距离单位——米；用普朗克常数定义质量——千克，用原子跃迁频率定义时间——秒，等等。也就是说， G 的单位里面的三个 “ 量纲 ” 都是非常确定数值的 “ 尺子 ” ，但 G 和这三把尺子之间的定量关系，却是不清楚的。

测量 G 值，持续努力

事实上，万有引力常数 G 是物理学常数中最不精确的，因为相对于其他三大相互作用，也即强核力，弱力和电磁力，引力实在太小太小了。即使你能在地球上看到浩瀚星辰和苹果落地，但如果要你测量两个苹果之间的引力，就会发现它们微乎其微。但显然，引力是不可忽略的，否则我们整个宇宙都会乱成一锅粥，就别说你我的存在了。不仅如此，科学家们测量 G 的办法也很 “ 土 ” 。最早的方法就是卡文迪许在 1798 年的扭秤实验，简单来说就是用四个铅球互相吸引构造出一个扭转的 “ 秤 ” ，借助光学方法放大扭转的角度，计算出引力的大小，从而推断出 G 值。卡文迪许测到的 G 值为 6.754 乘以 10 的 -11 次方立方米每千克每平方秒，精度达到了 1% ，而且保持记录近 90 年时间！

卡文迪许扭秤实验示意图

为了得到更加精确的 G 值，科学家们在扭秤实验基础上，发展出了 “ 扭秤周期法、角加速度法、双单摆 F-B 腔法等等，基本思路就是基于原子钟、激光干涉等现代精密测量技术，把引力效应尽可能放大并尽可能精确测量距离、质量和时间，从而给出 G 的更精确的数值。

各种实验结果给出的 G 值

测量 G 值的实验直到卡文迪许实验 230 年后还在持续进行，例如华中科技大学的科学家团队在 2018 年测量出 G 在 6.674184 和 6.674484 之间。

华中科技大学给出的 2 中测量 G 值方案

2026 年 4 月 ，美国国家标准局的科学家们把这个数字改成了 6.67387 ± 0.00038 ，当然还要乘以我们前面说的那个单位。他们采取的方式是把 4 个铅球改成了 8 个 圆柱形砝码，外圈的 4 个大圆柱和内圈的 4 个小圆柱相对转动起来，从而让中间丝线扭转摆动，通过测量扭摆的幅度，就能精确计算 G 的大小。他们这个实验进行了 10 年，最终获得的 G 值不确定度达到了十万分之 5.7 （ 0.000057 ），但比 2022 年 上一次 国际数据委员会（ CODATA ）给出的结果 偏小了 0.000064 ，也比国际计量局给出的结果小了 0.00025 。他们认为该实验可以排除此前实验里多个不确定度来源，所以这个实验结果更加可信，但剩余的数据差异来源仍然没有搞清楚。

美国国家标准局测量G值设备

不可轻视的G值

G 值的精确测量对于咱们老百姓生活而言似乎无关紧要，但对于物理学研究而言却是至关重要的。因为小到原子的微观尺度，大到宇宙的宇观尺度，都依赖于万有引力大小的确定。

设想一下，如果银河系的万有引力计算存在一定的不确定性，那么我们将很难估计出恒星的精确轨道，也推断不出银河里大量黑洞的存在，终有一天我们进行星际旅行的时候，会失误掉入黑洞，消失无影无踪。就近而言，如果太阳和行星的引力计算存在偏差，那么将直接影响我们登陆月球、移民火星和冲出太阳系，因为我们对其他行星的 “ 天气预报 ” 将极不准确，你的着落点也存在偏差。

最可怕的是，我们在穷尽目前最精确的科技手段之后，目前还不知道 G 值剩下的不确定度来自何方？如果能找到答案，或许终将揭开引力的本质，甚至告诉我们崭新的物理学。

注：本文封面图片来自版权图库，转载使用可能引发版权纠纷。

文章转载自“返朴”公众号