王虹、邓煜可能获得菲尔兹奖，他们都研究了啥？ | 二湘空间

邓煜、王虹 图源网络

一段泄露的代码成功的引爆了整个世界的学术圈：代码来自负责颁发菲尔兹奖等数学大奖的ICM2026年年会，因为程序的问题，导致一段原本不应该被看到的获奖嘉宾演讲顺序信息可以被看到。将这段信息解码之后，赫然出现了4位今年菲尔兹奖获奖嘉宾：邓煜（Yu Deng）、John Pardon、Jacob Tsimerman、王虹（Hong Wang）。

这个信息意义重大。诺贝尔奖没有数学奖，原因至今都众说纷纭，于是数学界现在最高的荣誉就是菲尔兹奖。而且菲尔兹奖其实比诺贝尔奖还要难拿，因为学者不单需要做出当年最重要的研究，还得是40岁以下的人。比如成功证明费马大定理的安德鲁怀尔斯就没有获奖，因为他已经47了。

菲尔兹奖历史上从来没有中国本土的华人获过奖，仅有的两位华人获奖者，一位是香港成长、美国籍的丘成桐先生，一位则是在澳大利亚长起来的“数学界莫扎特”陶哲轩。如果消息属实，中国不单完成了零的突破，还一次性拥有了两位获奖者。

丘成桐先生 图源网络

无论是否获得菲尔兹奖，王虹和邓煜的研究都是非常重要的，以至于不是说他们需要拿一个菲尔兹奖来彰显自己的价值，反倒是菲尔兹奖需要靠颁给这样的发现来保证奖的价值。

真正的颁奖仪式需要在7月23日才进行，不过虽说如此，这段代码本身的来源就非常可信，所以不太可能不准。我们到时候会好好的写几篇文章，今天先在这里简单科普，介绍一下王虹和邓煜的研究究竟是什么。

王虹的研究是著名的挂谷猜想。这个猜想很直观很好理解，但研究起来难度极大。

王虹 图源网络

现在有一根针放在桌面上，这根针的长度为L，左右两端分别是A和B。现在问题是如果我要把这一根针掉一个头，让左边是B而右边是A，请问这根针在桌面上扫过的面积最小是多少？

(当然，这只是一个非常通俗的解读。如果用更专业的语言来说，我们相当于构建了一个包含了各种朝向的长度为L的线段的集合，我们称之为挂谷集。我们的问题就会是挂谷集的最小面积是什么。)

挂谷宗一

如果我们只允许针做旋转运动，而不允许它平移，那问题其实很简单：我们就让它围绕着中点旋转即可，扫过的面积会是1/4πL^2。

但如果我们把问题搞得再复杂一点，既允许针旋转，又允许针平移，情况会是如何呢？

提出这个猜想的日本数学家挂谷宗一自认为自己找到了正确的答案：1/8πL^2，样子大致如下图所示：

但在1928年，苏联数学家贝西科维奇给出了一个不同的答案：贝西科维奇证明其实可以用无限小的面积达到“让针调个方向”的目的。因此挂谷集也被称为贝西科维奇集。

我们上面提到的是二维的情况，但其实也有三维的或者更高维度的挂谷猜想。比如我们想象一根针在空间中做旋转和平移，都可以拥有三个维度，这根针需要指向三维空间里的每一个方向，这就是三维的挂谷猜想。

除了用到的空间的大小(测度)，空间的维度大小也很重要。我们有没有可能用更低的维度来做到这一目标呢？比如说作为三维的一个空间，有没有可能我们能够让针做我们规定的运动的同时还能始终让它保持在一个平面内，也就是让挂谷集是一个空间上的二维呢？直觉当然告诉我们，这是不可能的，但这也确实是挂谷猜想的另外一个方面：挂谷集有没有可能比空间拥有更低的维度？这就是这个问题的另外一个层次。

(请注意这里的维度，我们只是用一个最简单最通俗的方式来解释，王虹他们研究的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数非常复杂，极其抽象，我还专门和我的老师同学交流了一下，看看能否用比较通俗的语言解释出这两个概念，最终结果是无奈的放弃了。我们在这里只追求理解的容易，而不追求准确)

1971年，罗伊戴维斯证明在二维的情况下，挂谷集的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都必须是2。三维的情况则复杂得很多，我们刚才提到的华人菲尔兹奖得主陶哲轩就做出了很重要的贡献，但一直没有结论。

直到25年3月，王虹在预印本平台上发表了一篇127页的论文，表示她已经解决了三维的情况，证明三维挂谷集的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都是3。消息一出，世界震动，而很值得关注的是前两位华人菲尔兹奖得主的举动：

陶哲轩第一时间看了这篇论文，并发文称“是正确的”，认可了王虹的结论。丘成桐先生则在微信群中表示“她能拿菲尔兹奖”：

两位菲尔兹奖的华人前辈都在第一时间认可了王虹研究的正确性和意义。我们很快也能看到丘成桐先生的预测是否是正确的了。

邓煜研究的问题则与我这个专业很有关。他做的是数学和物理的交叉领域，用最简单的话说，是在为物理学当中的各种各样的定律提供数学上的依据。他解决的是著名的希尔伯特第6问题。

邓煜 图源网络

1900年时，著名数学家希尔伯特为新世纪提出了23个他认为最重要的数学问题。这里面很多问题是很著名的，比如第8个问题就是著名的黎曼猜想。第6问题则是物理学的公理化问题。邓煜解决的是这个问题当中的一个子问题：微观的分子所遵守的牛顿力学，能否推出宏观的热力学规律，尤其是熵增定律(热力学第2定律)？

我们先解释一下熵增或者热力学第2定律究竟是怎么回事。

熵本质描述的是混乱度，而焗增就描述的是一个系统在没有外力干扰的情况下，总是自发地朝向混乱度最大，最没秩序的状态。

比如说我随便拿出一把牙签扔到地上，这些牙签儿总是会朝向不同的方向，不可能很有规律地根根都平行的摆着，想要这样，除非人用手去摆他们，这也就引入了外力的干扰，做了功，使系统不再孤立。再比如说一杯调好的奶茶或者咖啡，一开始是分层的，随着时间的推移，总会混合均匀。

熵增描述的是一个随时间变化不可逆的过程。比如说我上面提到的奶茶和咖啡，不可能摆着摆着，突然间自己恢复奶和茶分层的状态，如果我们真的看到这样的视频，我们只能说这是一段倒放的视频。

但问题就来了，无论牛顿力学也好，量子力学也好，都是关于时间对称的，也就是说不应该是不可逆的。这里的对称是指，牛顿力学或者量子力学所构建的空间当中，并不要求时间拥有方向性，也就是说，如果我们现在拥有一个时间能倒流的宇宙，牛顿力学和量子力学应该仍然成立，但反过头来，熵增定律此时就变成了熵减，不再成立或者说变成了原来的反面。

所以这就出来了一个问题：怎么就从一个时间反演对称的体系里搞出来了一个关于时间不对称的热力学第二定律呢？这已经激起了相当多的物理学家的质疑。

更糟糕的是，当玻尔兹曼等第1代热力学家推出这个结论时，他们在推理过程中使用了大量的假设：假设气体分子碰撞时速度是独立统计的，假设气体碰撞中只涉及两个分子的作用(两体问题，也就是说，不考虑三个或多个分子同时碰撞的情况，这个一听就不靠谱)，假设气体足够稀薄……这惹得希尔伯特这样的科学家很不高兴：很显然，这些假设并不是事实，而是先验的条件，要是足够多的这样的条件都不成立的话，方程自然就要失效。

这样的问题也并不是仅存在于热力学上。所以希尔伯特提出了著名的物理学公理化要求：希望把物理变成像几何学一样，用特定的几条公理外加大量的逻辑，直接推理出各种各样的结论。这就是他的第6个问题，而其中专门点名提到了热力学。

也有必要提一下，并不是所有人都认可希尔伯特的愿景。杨振宁先生在04年给清华大学学生讲普物课程时，就专门提到了这个问题：“到20世纪初，有很多人试图将热力学公理化。我认为这不是一个很有用的东西。物理学是关于现实的，而现实是非常复杂的，它不像欧几里德几何那样可以被公理化。如果你真的想要绝对合乎逻辑，你必须在完全确定之前陈述很多很多事情。所以，在我看来，公理化物理学的想法是没有用的……我们在讨论物理学时应当努力成为物理学家而不是逻辑学家。”

杨先生应该也没想到，就在他说这番话的三年后，一个叫邓煜的竞赛生走进了北大数学系。这个人在他仙逝后不久成功的解决了这个他不看好的问题，并即将拿下当年的菲尔兹奖。

当然，顶尖物理学家也并不是没有看走眼的时候，普朗克是量子论的提出者，但他受不了能量不连续，一度瞧不起自己的理论；爱因斯坦很可能究其一生都没有拗过来“上帝掷色子”，也就是量子力学当中存在着纯粹的随机这一个劲。这一个小插曲，绝对不可能动摇杨先生的学术地位，但确实会让我们的这段故事显得很有意思。

我们在这篇文章中简单介绍了一下这二位的研究究竟是什么，没有谈他们究竟有什么社会意义，那会是我们接下来的文章的内容。我也不太确定我写的这些究竟是否简单易懂，毕竟这二位的研究领域确实是比较抽象的。在简单易懂这方面，我也很希望看到大家的反馈。

作者：海北尬生，因其尝求学于北海之北，每不顾环境而放尬言，故起此名也。喜航天，爱读书，本学理工，爱好文学。

~the end~