东南大学费庆国教授团队：航空航天结构模型修正方法与应用

费庆国，国家杰出青年科学基金获得者、二级教授、东南大学首席教授、江苏特聘教授。入选教育部新世纪优秀人才支持计划、获江苏省杰出青年基金资助。现任东南大学机械工程学院院长，兼任高速飞行器结构与热防护教育部重点实验室主任、机电系统及其电磁环境效应国防科工局学科与技术研究中心主任、江苏省空天机械装备工程研究中心主任。主要从事飞行器设计研究。主持国家自然科学基金重点项目等20余项国家级项目。在AIAA期刊、ASME期刊、航空学报、宇航学报、振动工程学报等发表论文200余篇，出版专著一部。担任中国振动工程学会常务理事、江苏省振动工程学会理事长，《振动工程学报》《航空学报》《航空工程进展》等期刊编委。牵头获得江苏省科学技术一等奖等省部级科技奖励5项。

航空航天工程作为国家安全与科技创新的重要支撑，其产业链长、覆盖面广，对经济社会发展具有显著带动作用。结构动力学建模是航空航天装备研制过程中的关键环节，准确的动力学模型不仅是响应预测、损伤识别的重要基础，更是实现动态优化设计的前提保障。然而，复杂航空航天结构的动力学建模面临多方面挑战，其误差来源主要包括模型结构误差、参数误差与模型阶次误差三类。模型结构误差主要来自建模过程引入的理想化假定与边界条件简化；参数误差产生于材料属性、界面连接特性等模型输入参数与真实构件存在偏差；离散带来的模型阶次误差，密切取决于网格离散精度、高阶模态截断以及自由度缩减策略等。因此，在复杂航空航天结构建模中，需综合考虑各类误差因素，尽可能减少模型结构误差与阶次误差，确保初始有限元模型仅保留可通过修正手段校准的参数误差。

模型修正技术作为提高建模精度的重要手段，得到了系统性的发展与应用。其核心流程包括：在合理简化与理想化假设基础上建立初始有限元模型，开展动态试验以获取特征量数据，结合灵敏度分析与相关性分析方法，匹配实验数据与仿真结果，进而求解待修正参数变化量，并通过正则化方法改善反问题的数值性态。对于大型复杂结构，模型修正技术还需结合模型缩聚、子结构分析或替代模型等方法，以平衡精度与计算效率 。

纤维增强复合材料凭借高比强度、高比模量与优异的可设计性，广泛应用于航空航天领域。然而，其非均质各向异性特性使得动力学建模面临诸多挑战。复合材料的宏观力学性能不仅取决于组分材料的性质，更受细观结构、制造工艺与界面效应影响。热处理、压力成型等工艺环节会导致组分性能发生变化，进而影响材料参数的准确性。此外，随着编织方式与层合结构的不断创新，不同类型复合材料在力学响应上表现出显著差异。因此，如何在多缺陷性、尺度效应与测量误差影响下，准确识别复合材料的等效力学参数，已成为复合材料动力学建模中的关键问题。

2.5维编织复合材料结构

复合材料组分弹性参数识别流程示意图

在复杂载荷环境下，航天器结构往往表现出显著的非线性动力学特性。美国空军研究实验室研究表明，传统线性分析方法已难以准确预测结构在极端工况下的力学行为。空间可展开结构、连接铰链等组件中的间隙、摩擦与迟滞效应，会导致模态频率、振型与频响函数随激振力幅值变化而显现强非线性特征。近年来，通过系统辨识与非线性模态分析揭示局部非线性对整体动力学特性的影响，已成为航空航天结构建模的重要方向。针对局部非线性问题，亟须发展结合理论建模与试验验证的非线性动力学建模方法，以提升结构在强载荷与高动态环境下的分析精度。

面对复杂航空航天结构庞大的计算自由度，如何在保证动态特性精度的前提下，降低模型阶次、提升计算效率，是动力学建模中的重要任务。通过动态子结构建模与模态综合方法，可有效实现大型结构的降阶分析。针对局部非线性结构，将系统自由度划分为线性与非线性部分，结合灵敏度分析与子结构方法，可在保障局部非线性特征表达的同时，大幅提升模型修正的计算效率与可操作性。

利用时域动响应的非线性有限元模型修正示意图

基于灵敏度的非线性有限元模型修正的实现流程

从早期以模态参数为核心的修正方法，到基于灵敏度分析与优化算法的修正技术，有限元模型修正已发展出直接法与迭代法两大类方法体系。直接法通过修正系统矩阵实现模型调整，操作简便，但具有物理意义不明确、数值稳定性差等局限；而迭代法则通过参数优化实现模型修正，能够保持系统矩阵物理特性，成为当前主流方法。为克服灵敏度矩阵性态不良、反问题不适定等问题，吉洪诺夫(Tikhonov) 正则化、奇异值分解(singular value decomposition, SVD)、截断奇异值分解(TSVD) 等正则化方法被广泛应用。针对大型复杂结构，子结构法、模型缩聚与替代模型技术成为提升计算效率的重要手段，已在航空航天结构修正中取得显著应用成效。

随着工程结构非线性特性的重要性日益凸显，非线性模型修正方法成为研究热点。局部非线性连接、强载荷效应与材料非线性等因素，使得基于线性假设的修正方法难以满足实际需求。本书作者等学者提出了结合线性与非线性特征量的修正策略，通过非线性模态、频域响应与时域信号的联合分析，揭示了非线性因素对结构动力学行为的影响。其中，基于灵敏度分析的非线性修正方法因兼具物理意义明确与计算效率高的双重优势，逐步成为非线性建模的重要手段。

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航空航天结构模型修正方法与应用购买

费庆国, 朱锐, 姜东 著

北京: 科学出版社, 2026. 6

ISBN 978-7-03-084519-1

《航空航天结构模型修正方法与应用》一书聚焦航空航天结构模型修正关键技术，系统阐述结构动力学建模基础理论、动力学模型修正方法及工程应用。全书分为3 篇，共9 章。第1 篇3章(第1∼3 章) 为结构动力学建模基础理论。第2 篇4 章(第4∼7 章) 为动力学模型修正方法。第3 篇2 章(第8、9 章) 为工程应用。本书兼具理论深度与工程实用性，可为高精度建模与动态优化设计提供理论与技术支撑。

本书得到了国家自然科学基金项目(52125209，52402446，52572412，11602112)、江苏省自然科学基金青年基金项目(BK20241261)、中国科协青年人才托举工程项目(YESS20240232)的支持，在此表示感谢!

本书写作过程中得到了同行专家学者们的支持与鼓励，在此表示衷心的感谢!书中内容主要源于作者课题组所积累的相关研究成果，参与本书主要内容整理的其他贡献人员为(按姓名汉语拼音顺序列出)：曹芝腑、陈素芳等。范刚、范芷若、刘璟泽、秦福溶、田宇、王旻睿、周李真辉等同学也对书中部分章节内容有所贡献。本书写作过程中还得到了东南大学、江苏省空天机械装备工程研究中心的支持。

本文摘编自《航空航天结构模型修正方法与应用》（费庆国, 朱锐, 姜东著. 北京: 科学出版社, 2026. 6）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-084519-1

责任编辑: 惠 雪 曾佳佳

本书适用于航空航天工程领域科研人员、工程师，也可作为高等院校航空航天、力学等专业研究生及高年级本科生的参考书。

（本文编辑：刘四旦）

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