OpenAI宣布：下一代大模型攻克十个悬而未决的数学难题

此次求解推理过程折算约花费2000美元。

来源|多知

多知8月3日消息，近日，OpenAI宣布其下一代大模型Astra的内部版本在数学研究领域取得重大突破，一举解决了或实质性推进了十个长期悬而未决的数学难题。

该公司在一份公开声明中表示，这些成果涵盖高维几何、编码理论、量子复杂度、格密码学等多个方向，其中数项问题已困扰学界数十年。

据OpenAI披露，此次用于求解的推理过程所消耗的计算资源按当前API定价折算约为2000美元。

随后，研究人员借助同一模型将论证整理为学术论文，并完成了Lean语言的形式化验证。该公司同时公开了模型的部分思考日志。

这些成果中最受关注的一项是对“非索菲克群存在性”的构造证明，这被视为群论领域的核心问题之一。此外，OpenAI还声称推翻了康尼斯刚性猜想、大幅提升了拉姆齐数下界，并在高维球体堆积、算术电路复杂度等问题上给出了新的强约束。

具体成果如下：

这些成果是OpenAI的下一代大模型Astra（内部版）搞出来的。算出这些答案消耗的token量，按我们现在公开的API价格算，大概只要2000美元。然后，人类研究员和同一个模型一起把这些论证整理成了论文，模型还把每个证明都转化成了Lean语言的形式化证书。OpenAI也把模型思考过程的“自述”一并公开了。

1. 高维球体堆积：把球体堆积密度的上界压到了理论极限附近。

2. 编码理论：大幅提升了二元码和球码最大规模的界限，而且在高维情况下也有类似突破。

3. 非索菲克群：构造出了非索菲克群的例子，解决了一个群论里的核心问题。

4. 康尼斯刚性猜想：推翻了一个长期存在的猜想，证明某些群并不像以前想的那样被唯一确定。

5. 算术电路复杂度：证明了计算“永久项”这个问题的新下界，其中一个下界达到了n⁴/log n这个量级。

6. 量子并行重复：在双人量子博弈里证明了指数级的并行重复定理，把经典计算机科学里的一条基石理论推广到了量子领域。

7. 最近向量问题：证明了这个问题即使想近似求解也很难，跟后量子密码的安全性直接相关。

8. 埃尔哈特体积猜想：在所有维度上，找出了质心是唯一内部格点的凸体的最大体积。

9. 多色拉姆齐数：给多色三角形拉姆齐数证明了一个超指数下界，解决了埃尔德什的第183号问题。

10. 极值图论猜想：在极值图论的两个重要猜想上取得了进展，解决了埃尔德什的第146号和第180号问题。

OpenAI在声明中特别强调了成果归属问题。该公司表示，虽然人类团队参与了论文撰写和形式化证明，但数学论证本身由AI系统生成，将其标注为人类作者“既不准确，也不尊重真正的智力劳动”。这一表态被视为对近期学界关于AI与数学研究关系争论的正面回应。

OpenAI的公告引发了科研圈的热议。有数学领域研究者认为令人惊叹，也有多位数学家对Astra 持谨慎态度，认为AI生成的论证仍需时间验证，同时承认若结果成立，“将标志AI在基础科学领域进入新阶段”。

“人工智能教父”杰弗里·辛顿 (Geoffrey Hinton) 这两年曾在接受访谈时表示：“在未来 10 到 20 年内，人工智能甚至可能产生人类无法理解的全新数学理论。”

就在OpenAI公布Astra成果后，Anthropic的研究员Levent Alpöge公开表示，他们已公开的Claude Fable模型在不到24小时内，独立解决了OpenAI所列十个难题中的五个。

Alpöge称Claude Fable仅使用了通用提示词，且未接入互联网就完成了这些任务。不过截至报道时，Anthropic尚未发布正式的验证论文，OpenAI也未对此作出公开回应。

当下，大模型公司正在两头下注。一头是商业化应用场景，各个场景都在尝试；另一头是基础科研，步子越迈越大。大家都在赌一件事：AI能不能成为科学发现的主导力量。

上个月，OpenAI在科研领域有一个大动作，其推出“ChatGPT学术研究人员计划”，将向全球选定学术机构的10万名研究人员免费开放前沿模型使用权限，帮助科研人员解决复杂问题、验证研究假设并提升科研效率。该计划今年夏季将从1万名研究人员启动，覆盖高等研究院（IAS）、巴黎高等师范学院（ENS）等机构，预计2027年扩大至10万人规模。

而此次Astra的技术演示并未局限于学术圈，而是被安排在美国联邦政府前沿AI监管框架即将落地的关键窗口期之前。OpenAI CEO Sam Altman在华盛顿国会山的一场闭门会议上，向多位参议员及政策制定者现场展示了Astra的多智能体协同能力，及其在攻克复杂数学问题上的出色表现。

在专业圈层，Astra带来的震动源于一个现实：顶尖数学难题不再只属于少数人类天才——一套推理成本仅数千美元的系统，已能在多个分支领域同时取得菲尔兹奖级别的突破。

在产业层面，Astra被普遍视为通往通用人工智能道路上的重要里程碑。它以约2000美元成本完成十项高难度突破，这一案例被广泛解读为“前沿模型正大规模进入创造性科研领域”的信号。

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

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