看了王虹论证的“三维挂谷猜想”，感觉要长脑子了

最近，互联网上突然纷纷讨论起了数学——王虹不久前成为菲尔兹奖历史上第三位女性获奖者，也有众多文章开始科普她所论证的三维挂谷猜想。

但是，对这个领域几乎没有了解、且毕业后再没碰过数学的普通人，比如我，试图阅读这些文章后，还是会发出感叹：

完全看不懂。

让我们从复杂艰深的三维挂谷猜想中退一步，先从最基本的“维度”说起吧：为什么二维平面的相似问题上个世纪就能得到解答？为什么从二维到三维的理论突破如此举步维艰？维度到底是什么？

其实古代就有对于"长宽高"的实用性认知，但这只是对三维空间的描述，不是维度概念本身。直到19世纪中叶，“维度”才成为一种形式化概念。

1884年，小说《平面国》让"维度"从数学家的书桌进入大众视野，因为一个概念要被广泛"意识到"，必须得有人讲出易懂的故事。这部趣味数学启蒙小书启发了《三体》，也受到诺兰、阿西莫夫、《生活大爆炸》中谢尔顿的强烈推荐，是了解“维度”的最佳选择。

| 图源《生活大爆炸》

而且，《平面国》能带给人们的惊喜，绝对不只有维度和数学。

想象桌子上放了一枚硬币。当然，它是圆的。

然后，你退到桌子边缘，逐渐降低你的视线，它会变得有点椭圆。

继续降低。当你的眼睛与桌面齐平时，你将会看到一条直线。

圆形、方形、三角形……看平面上的任何形状都是这个道理。

| 作者艾勃特贴心地手绘了示意图

一个真正的平面国人就是这样看世界的——除了直线，什么也看不见。

接下来，把这条直线拉长，像一条小路一样。想象你就在这条路上，只能沿着它走动。

这样，你就来到了直线国，那里的国民跨越不出自己所在的直线。

| 直线国的国民都是一条条线段，只能沿着线移动

还没完。在你假想的直线国小路上定住，不要动，让世界坍缩到你所在的这个点。

这就是点国。

你会听到点国国王的呼喊——“在它之外，没有其他存在。”就好像一个无法区分自己与世界的区别的婴儿，只会用第三人称来称呼自己。

在这一趟想象之旅后，你能清楚地知道空间、平面、线、点，也能清晰指出他们的局限所在。

——恭喜你，你成功解锁了刘慈欣在《三体》中所写的“降维打击”体验！

《平面国》就是有这样举重若轻的数学魔力，不枯燥、更不晦涩。如果课本、科普读物、前沿科学探索太难懂，这本书可以说是无痛了解数学。（没错，确实有这种好事！）它是哈佛大学、麻省理工学院等名校课纲中的书目，也是清华大学教授杨晶推荐的数学基础读物。著名科幻小说《华氏451》的作者雷·布雷德伯里这样评价它：

“阅读《数学原理》或爱因斯坦的一些深刻探索，会令我们倍感渺小，陷入沮丧之中。然而，艾勃特邀请我们加入这场嬉戏……它在平面国中欢笑着进行。”

但是，《平面国》不是一本培养数学思维的“教科书”，而是一部生动有趣的小说，它想说的也远远不只平面几何，其中更包含强烈的人文色彩。通过数学的表象，艾勃特实际上在发问：

作为点国的点，该怎么相信“我”其实非常渺小，而世界大得令人恐惧？

作为二维世界的一个正方形，该如何突破平面的限制，想象三维，甚至更高维？

故事结尾，主人公正方形在受到三维球体的启蒙后，始终相信三维世界的真理，呼唤着他精神上的同类，那些不愿被禁锢在有限维度的反抗者。

由此，这个故事从数学层面拓展到了认知层面。作为普通人，我们也许没有能力解决数学问题，也不能真正推演出四维世界，但在日常生活中，禁锢我们的“平面国”也仍然存在，使人看不见自身认知之外的可能性。算法茧房、信息壁垒、固有观念……种种偏见和局限，一样会遮蔽我们的视野，而更高的认识、更广阔的世界，也许就在一念之间。

就像在书中，作为启蒙者的球体对正方形说：

只要你能唤起足够的意愿，你自己也能离开这个平面。一个微小的向上或向下的运动，会让你看见我能看见的一切。

然而，有些偏见和局限并非个人造成，而是已经系统化、结构化地浸入了整个社会体系之中，只有意识到自己所处的“平面”，才能发现它的影响之深。在序言中，主人公正方形向读者指出了平面国社会的偏见和局限之源——形状。

在平面国，边数越多，阶层越高，等腰三角形是最下等的公民。

这仅限于规则图形。所有不规则图形都会被视作社会的怪物，需要在特殊的整形医院进行拉伸、切割等等手术，以契合社会的理想形状；而思想上“不规则”、质疑权威的叛逆者们，则会被关进疯人院。

作者艾勃特这样写有其深意。平面国的种种荒诞，不过是三维世界的投影。在他所处的维多利亚时代（英国1830—1900年代时期），阶级僵化严重，离经叛道者往往等同于罪犯，一些理论会将异常行为归咎于头骨框架与众不同。有些疯人院对外开放，将“病人”像商品一样陈列在访客眼前。

这样的“不规则”问题，如今则成为了一股更隐秘的暗流，依然在流淌扩散。稳定的人生道路、单一的成功叙事，都要求我们将自己塞进一个模板中，而脱离主流，会带来强烈的不安和焦虑。

应该相信人为设定的正确形状、规则形状吗？是顺从规则，打磨自己不规则的边缘，还是坚持做自己？

这本书，也许能让大家得出自己的答案。

除了不规则图形外，平面国还有一类“不正确的形状”——非常狭窄的平行四边形，既不算规则，又尖锐得致命，无法被纳入现有的等级体系中，也不能像不规则图形那样一律销毁。

平面国将其简单地视为最下等的、几乎看不见的直线，但对其非常戒备，因为尖锐的直线可以轻易刺死一个高等级的规则形状。他们对此制定了许多规矩，为其建造无法转身的狭小房间，还发明了一套与科学和理性“完全相反”的“感性谎言”。

这些直线，就是女人。

平面国对女性的态度颇有讽刺意味。厌女者的左右脑互搏、自相矛盾，社会基于性别的双重文化，就这样淋漓尽致地被呈现了出来。

艾勃特构建了一个对女性而言处处是禁锢的二维社会，以此点明现实中女性面临的不公处境。直到今天，还会有读者认出他笔下的“致命女人”，看见那些名为婚姻和家庭的“困住女性的房间”，道出与艾勃特百年前相似的期盼：

所有女性，请转身走出困住自己的房间。

数学性、社会性、文学性、思辨性，就这样奇异而和谐地在《平面国》中交织，共同邀请读者踏上这场独一无二的认知升维冒险。

现在，请记住正方形所说的升维秘诀，进入《平面国》的世界——

向上，而非向北。

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