上海
长期以来，计算机在数学研究中扮演的角色相当有限，仅作为高速计算器或证明检查器。但新一代AI模型已经彻底改写了这一格局。
DeepMind等团队将大语言模型与搜索算法、程序执行和形式验证系统相结合，使AI能够在可自动检验的空间中反复提出候选解并淘汰错误路径。
AlphaEvolve便是这一转变的代表：它让语言模型生成算法，由自动评价器运行和评分，通过类似进化搜索的机制持续改进候选程序，已在矩阵乘法、组合数学和计算基础设施优化中发挥作用。
2026年9月，DeepMind借助AlphaEvolve将矩阵乘法指数的上界刷新至ω < 2.371177，这是AI首次以实质性方式介入理论计算机科学最经典的开放问题之一。
更具里程碑意义的突破来自形式数学。Lean等证明助手要求每一步都被机器严格检查，使大模型常见的“看似合理实则错误”无法蒙混过关。2026年，DeepMind推出的AlphaProof Nexus将大语言模型与Lean形式化验证深度结合，在353个开放的埃尔德什问题中自主解决了9个，其中最早一题已困扰学界56年，单题成本最低仅7.5美元。
这意味着，从解题工具到研究伙伴，AI已经跨过了“会答题”与“参与研究”之间的门槛。当证明不再稀缺，数学步入混乱期了吗？
“证明丰裕”背后的认知危机
数学家过去最稀缺的资源是找到证明的时间。如今，机器能够同时搜索成百上千条路线，大量过去因人力有限而不会被尝试的方法正在变得廉价。
菲尔兹奖得主陶哲轩将这一变化概括为数学正从“证明稀缺”走向“证明丰裕”。他甚至宣布改变自己的工作习惯，不再试图实时跟进所有新证明，因为AI生成证明的速度已远超人类消化能力，数学正在被自己的产出撑爆。
然而，证明越容易产生，人类越可能来不及理解它们。数学研究并非把“已证明”三个字贴在命题上就宣告结束。一个重要结果还需要检查其意义、提炼更简洁的核心思想、与已有理论建立联系、经过同行评议，再被写进教材和下一代研究者的知识体系。
陶哲轩在演讲中将数学的生产过程拆解为三步：证明生成、证明验证、消化与理解。前两步已由AI大幅加速，第三步却完全空白，即没有任何工具能帮数学家把机器证完的东西转化为人类读得懂的洞察。如果AI每天产生海量正确但冗长、难读、彼此孤立的结果，瓶颈就会从“能否证明”转变为“哪些值得理解”。
这种风险在形式证明中尤为突出。机器可以检查数百万甚至上千万行形式化代码，确认逻辑上没有漏洞，但一个在人类看来几页就能表达的数学思想，如果被展开成巨大的机器证明对象，正确并不自动等于可理解。
于是，数学可能出现一种前所未有的“知识消化不良”——定理越来越多，真正进入共同理论结构的思想反而跟不上。
数学家的价值正在被重新定义
人们最熟悉的大模型风险是幻觉，但对数学而言，错误反而是相对容易处理的问题，因为形式验证可以充当最终裁判。
更深的难题在于，数学的目标究竟是什么？如果目标只是得到真命题，强大的证明机器显然是进步；但数学同时追求解释、结构、简洁性和可迁移的思想。一条证明之所以重要，往往不是因为它告诉我们某个命题为真，而是因为它揭示了为什么为真，并由此打开新的领域。
2026年9月，OpenAI宣称其AI系统用88小时解决了纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题，并公开了166页论文和Lean验证代码。随后，25位菲尔兹奖得主联合发表声明，指出AI公司以解决数学难题作为能力基准，与数学界追求理解、提出新问题和培养人才的核心目标存在严重错位，大规模生产答案可能在摧毁孕育思想的土壤。
这并不必然意味着数学家会被淘汰，但职业定义正在发生根本性改变。未来更稀缺的能力或许不是手工完成漫长推导，而是选择值得研究的问题、判断机器结果是否重要、把孤立结论压缩成概念，并发现不同领域之间真正有价值的连接。
正如陶哲轩所言，做数学像徒步去远方，AI则是直升机，直接把人们空投到答案附近。但数学的价值不只是到达终点——徒步过程中所见的新现象、所感的联系，可能比最终的证明更为重要。
总之，数学正在成为AI时代最重要的试验场，而这场试验的结局，将深刻影响人类如何定义知识的价值与理解的边界。
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