数学家借AI取得千禧年难题重大突破，随后指控被OpenAI威胁并试图截胡

两位研究者原本想先把证明整理清楚，一场突如其来的争议却让论文提前公开。

9 月 8 日，纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 公开了三篇流体力学论文，并附带了一份长达四页的个人声明。

这些论文是他与合作者借助 AI 推进研究的成果。按原定计划，他们本打算再花几周时间，将机器生成的复杂论证梳理成同行更容易理解的学术文本。但据 Buckmaster 叙述，OpenAI 在得知他们的进展后表示，其内部模型已经取得了更进一步的突破，并随即提出了协调发布与论文署名的方案。双方最终谈崩，通话中对方甚至说出了关乎他学术职业生涯的话。

图丨相关声明（来源：Tristan Buckmaster）

被点名的 OpenAI 研究人员 Sébastien Bubeck 随后否认了相关指控，称自己始终遵循学术规范，并表示会在次日给出更多说明。截至 9 月 8 日，关于那几次关键通话的详细经过主要出自 Buckmaster 的单方陈述，尚无公开录音或完整的沟通记录可供独立核实。

一团平稳的流体，会不会变得无法描述？

我们还是先从这次的研究成果说起，矛盾的事稍后再聊。

Buckmaster 任教于纽约大学柯朗数学科学研究所，合作者 Levent Alpöge 则就职于 Anthropic。两人的这项合作持续了约一年时间。

（来源：NYU Courant/alpo.pe）

尽管 Alpöge 供职于商业 AI 公司，但 Buckmaster 强调，这次合作完全是个人性质，双方雇主均未正式参与，也没有签订过机构间的协议。他们在研究中同时使用了 Anthropic 的 Claude 和 OpenAI 的工具，相关费用均由 Buckmaster 自己的科研经费承担。

他们关注的是一个能用日常语言描述、却极难给出严格数学证明的问题：一团最初平稳运动的流体，是否可能在有限时间后产生越来越剧烈的变化，以至于描述它的数学解不再保持“光滑”？

这里的“光滑”，大致意味着流体的变化是连续的，局部的流动速度、旋转幅度或变化率不会无端出现无法控制的突变。而数学家所说的“爆破”（blow-up），则是指方程中的某些关键物理量在有限时间内趋向无穷大，原先光滑的数学描述就此失效。

在数学上，要证明爆破存在，研究者只需构造出一个严格成立的反例：即便是从一个完全平滑的初始状态出发、且外界施加的作用力同样极其平滑，方程的解依然可能自发演化出奇异性。

此次公开的三篇论文，分别针对不可压缩多孔介质方程、Boussinesq 方程以及三维不可压缩欧拉方程展开研究，分别涉及流体穿过多孔介质、受浮力驱动的对流，以及忽略黏性的理想流体运动。其中，关于多孔介质的论文还有第三位作者 Matei P.Coiculescu。

这些研究与千禧年七大数学难题之一的 Navier–Stokes 方程存在性与光滑性问题紧密相关，但并没有直接解决它。

两者的核心差异在于“黏性”。真实流体中的黏性会耗散动能，抑制细小而剧烈的扰动；标准 Navier–Stokes 方程包含这种黏性阻尼作用，而欧拉方程则将其忽略。因此，证明一个不带黏性的理想模型会出现爆破，并不等于在考虑黏性的情况下也能得出相同结论。克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）的官方问题说明也明确指出，欧拉方程虽然极其重要，但并不在百万美元大奖的悬赏范围之内。

AI 推进了证明，但人类还得读懂它

在这次证明中，Buckmaster 和 Alpöge 沿用的是数学家 Diego Córdoba 与 Luis Martínez-Zoroa 此前开辟的路线。前人的工作虽然构造出了一些爆破情形，但对外力的光滑程度设下了较多限制。两人的目标，则是进一步证明：哪怕外力在数学上保持极高的规则性与光滑度，流体内部依然会产生奇异性。

这种区别决定了爆破结论在物理与数学上的含金量。如果施加的外力本身就非常粗糙、充满跳跃，那么方程解出现异常也就不足为奇；只有将外力处理得足够平滑，才能确切说明这种剧烈变化是流体自身动力学演化带来的内生结果。

按照数学家陶哲轩对这项新工作的解读，其证明是通过不断引入越来越细微的流动结构来逐步完成构造的。这就像一场持续加速的接力：较大尺度的流动放大了更细微尺度的扰动；而迅速增强的细小扰动反过来主导运动，又为下一轮更细小的变化创造条件。

图丨陶哲轩的相关分析（来源：Terrytao）

每一轮级联变化所耗费的时间越来越短，因此即便经历无限多轮接力，整体消耗的总时间仍旧是有限的。研究者的任务，就是从数学上严格证明这个级联过程能够持续运转下去，确保某些表征局部旋转或变化率的物理量最终失去上界，同时整个构造始终严格满足方程，且外力保持平滑。

这项工作的难点在于精准控制每一轮尺度间的相互干扰，保证某一处的微调不会破坏整体的平衡。这涉及极其庞杂的技术性估计和细节推导，也恰恰为 AI 的介入提供了空间。陶哲轩指出，沿着这条技术路线确实存在向 Navier–Stokes 方程继续推进的可能性，但眼下仍横亘着巨大的技术鸿沟。

据 Buckmaster 回忆，合作开展后的大部分时间里进展其实相当缓慢。真正的转折发生在 8 月 15 日，他们终于在 Boussinesq 和欧拉方程上获得了关键突破；到了 8 月 22 日，相关的论证通过了 Lean 的形式化验证。

Lean是一种交互式定理证明工具。研究者需要将数学命题和推导过程转换成严密的计算机代码，交由系统逐行检验逻辑。这种形式化工具能提供极高的确定性，但人仍需确认一点：计算机所验证的代码命题，是否精确对应了论文声称解决的真实数学问题。

更重要的是，拿到一份能被机器顺利跑通的代码，并不等于拥有了一篇合格的数学论文。

Buckmaster 对最初由大语言模型直接生成的证明文本评价极低。在此后的几天里，他们反复梳理、重写，试图还原出清晰的数学直觉与推导脉络，好让同行能够看懂其中的核心思想。整个项目调用了多个模型，其中较晚引入的 Astra 模型，按他的说法主要用于辅助文本写作和论证逻辑审查。

他们原本计划等文章彻底润色成熟后，再将论文与形式化验证代码一并公开。然而到了 9 月初，风声已经走漏。

从一封澄清邮件，到周日的两次通话

根据 Buckmaster 的声明，9 月 3 日，外界开始流传“Anthropic 解决了一道重大数学难题”的传言，Alpöge 也得知消息已传到了竞争对手 OpenAI 那里。

Buckmaster 随即致信 OpenAI 的一位知名数学家进行澄清。他解释称，这是一项独立的个人研究合作，外界对成果本身已经产生误读；论文很快会连同形式化验证代码一起发布。他同时强调，自己希望同行首先读到的是一篇逻辑清晰的数学论证，而非单纯的一份机器跑通的验证报告。

声明中引用的回复显示，对方当天回应称希望了解一些细节，以免形成不必要的竞争，并主动表示愿意为他们提供 OpenAI 的算力支持。

Buckmaster 原本提议推迟到下周再沟通。但对方先是在 9 月 4 日询问能否当天碰面，随后又在 9 月 6 日再次提议当日通话。最终，在那个星期天下午，Buckmaster 与包括 Bubeck 在内的两位 OpenAI 研究人员通了两次电话，Alpöge 并未参会。

图丨Bubeck 的回应（来源：X）

以下关于通话的细节，均来自 Buckmaster 的公开陈述。

Buckmaster 称，OpenAI 方面在电话中告知，他们内部的一个模型已经生成了一份长达约 100 页的证明，宣称解决了带有光滑外力的 Navier–Stokes 方程爆破问题，这一进展比他们现有的成果更深一步。如果该证明完全正确，且满足克雷数学研究所设定的所有严格条件，就可能触及千禧年难题本身。

虽然 Buckmaster 并未亲眼看到这份百页证明，但对方采用的技术路径却让他警觉起来。对方所走的路线，与前人开创、且他们一直在深入推进的思路完全一致。在他看来，选择这条高度重合的路径本身就需要合理的解释，绝非一句简单的“把题目丢给模型”就能解释得通。

他表示，随着追问不断深入，电话里透露出的细节越来越多：OpenAI 内部有一个专门的团队介入，尝试过多个不同方向，此前曾先让模型去攻克包括欧拉方程在内的相对简单的任务，并为此调集了庞大的算力。而当被问及首次向模型输入相关提示词的具体时间时，对方最终确认，正是在得知两人的研究取得进展之后的这几天内。

Buckmaster 接着询问，自己长期保存在 Codex 环境中的论文草稿，是否被模型调阅或用作了训练数据。按照他的说法，对方明确否认了模型会主动检索用户数据，但对于数据是否被用于后续训练的问题，对方并未正面回答。

不过这一质疑目前并没有公开证据支持。Buckmaster 在声明的结尾也坦承，自己并不清楚数据究竟是否被使用过，不知道 OpenAI 的模型在后台具体做了什么，也始终未曾见过那份据称存在的证明。

下一篇论文的署名，该属于谁？

双方的争执随即蔓延到了成果的发表机制上。

Buckmaster 称，OpenAI 方面当时提出了两套方案：其一是两人先发布已完成的欧拉方程论文，OpenAI 次日紧接着发布 Navier–Stokes 方程的突破；其二是在欧拉论文公开之后，由 Buckmaster 单独执笔撰写一篇阐述 Navier–Stokes 结果的论文，但必须在文内注明该问题是由 OpenAI 内部模型解决的。

按照 Buckmaster 的说法，Bubeck 在通话中两次明确要求，必须把在 Anthropic 工作的 Alpöge 排除在后一篇论文的作者名单之外。（需要厘清的是，这里产生争议的是拟议中关于 Navier–Stokes 的后续新论文署名，并非直接剥夺 Alpöge 在现有已完成论文中的作者身份）

这一提议不仅触及了 Buckmaster 与合作者之间的信任关系，更触碰了学术界的核心议题：前人的奠基、两人的长期投入、AI 协助推导与验证的贡献，以及 OpenAI 所宣称的新突破，究竟该如何公正地体现在最终的学术成果中？

Buckmaster 当场拒绝了这两个方案，并明确表态，如果 OpenAI 执意按照这种方式发布，他将向公众完整披露这一过程。

据他回忆，对方随即反问：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”他回答说，自己是一名学者，不明白公开事实怎么就会招致这种后果。随后，对方又表示，如果他不希望维持友好沟通，那么他们也可以公事公办、不再客气。

通话结束后不久，Alpöge 收到了一条建议与 Bubeck 单独通话的私信。Buckmaster 称，信息中还质疑他当时的沟通状态是否足够理性。Alpöge 拒绝了这一单独沟通的请求。当晚，Bubeck 再次发来邮件希望能安排周一继续通话，Buckmaster 未予回复。

最终，Buckmaster 决定不再等待，直接公开了论文、验证代码以及个人声明。那些原本还需要数周时间细致打磨的草稿，就这样猝不及防地摆到了学术界同行面前。

Bubeck 随后公开发表回应，否认了针对他的指控，强调自己一贯恪守学术规范；但截至 9 月 8 日，他并未就发表方案、署名要求以及通话中的具体措辞作出逐一反驳。而 OpenAI 声称已经得到的 Navier–Stokes 证明，也始终没有公开供学术界核验。

与此同时，数学界已经开始着手研读这批提前公开的材料。陶哲轩与 Buckmaster 进行了大约半小时的电话沟通以了解核心思路，并对该研究的实质进展给出了积极评价。不过他也坦承，自己仍需时间来逐步消化其中的细节。在他看来，数学研究的核心价值不仅在于获知一个命题是否成立，更在于彻底理解它“为什么成立”，以及这些论证能给人类认知带来怎样的启发。

而这原本也是 Buckmaster 和 Alpöge 最想做完的事情：将冷冰冰的机器证明，整理至足以供同行阅读、理解和深入探讨的成熟形态。最终，论文被逼仓式地提前端了出来，而解释它“为何仓促面世”的那四页声明，反倒卷起了更大的舆论风浪。

参考资料：

https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

https://x.com/SebastienBubeck/status/2097214122471432349

https://cims.nyu.edu/~tristanb/euler.pdf

https://cims.nyu.edu/~tristanb/boussinesq.pdf

https://cims.nyu.edu/~tristanb/ipm.pdf

https://terrytao.wordpress.com/tag/tristan-buckmaster/

运营/排版：何晨龙

注：封面/首图由 AI 辅助生成