英伟达开源 IMO 金牌配方：不仅是「人海战术」，1.5TB 显存做实 AI「 推恩令」？

用三套 checkpoint 完成多轮证明搜索，用过程透明平息学术怒火，用 1.5TB 显存门槛锁定算力霸权。名为代码平权，实则算力集权。

作者丨郑佳美

编辑丨岑 峰

9 月 9 日，NVIDIA 公布了 Nemotron 3 Ultra 在 2026 年 IMO 上使用的整套数学推理系统。

这套系统最终拿到 30/42 分，超过当届 29 分的金牌线。整个比赛过程中，模型只用自然语言写证明，没有调用 Lean 等形式化证明器，也没有借助外部工具或联网检索。

但这次发布的重点不只是成绩。NVIDIA 还把支撑这 30 分的两个数学专家 checkpoint、SFT 与 RL 训练数据、推理代码、训练配方、比赛提交证明，以及 200 道新的 Nemotron-IMO-Bench 一起开放了出来。

换句话说，这次公开的是一整套从训练到比赛推理的系统，而不是单独放出一个更强的数学模型。Nemotron 3 Ultra 只是底座，后面两个专家模型、大规模证明搜索、模型验证和多轮改写，共同组成了把成绩推到 IMO 金牌线的完整链路。

两天后的 9 月 11 日，陶哲轩、Peter Scholze、Maryna Viazovska 等 25 位菲尔兹奖得主联合发声，批评 AI 数学成果发布越来越快，而证明检查、方法梳理和复现往往没有足够时间展开。

放在这样的背景里，NVIDIA 这次开源比较少见的一点，是把一个 IMO 金牌级结果背后的模型、数据、推理流程和计算成本都留了下来。

而这套系统的技术起点，是 NVIDIA 没有继续对同一个 Nemotron 3 Ultra 反复采样，而是先训练了两个行为明显不同的数学专家。

01

两个专家 checkpoint

Nemotron 里面一个比较核心的设计，是让后训练直接服务于后面的搜索。

SFT 数据里除了完整证明，还加入了大量证明修改、验证和再次验证的轨迹。这样训练出来的模型，学到的不只是从题目生成证明，还包括拿到一份已经写了一半、甚至局部存在错误的证明以后，怎样判断哪里出了问题，再沿着原来的路线继续修。

放进搜索系统以后，这种能力会直接影响计算资源的利用方式。高难数学题很少只有会做和不会做两种状态，大量候选其实处在中间区域，主体结构已经接近可用，只在某个引理、边界条件或者推导闭环上出了问题。

一个只会重新作答的模型，每次失败后都要重新进入整个证明空间；接受过修改训练的模型，则可以把已有证明当成中间状态继续推进，相当于保留前一次计算里已经找到的有效结构。

RL 专家处理的是另一层问题：怎样改变这些证明路线被抽中的概率。IMO 级题目的证明空间非常稀疏。模型可能已经具备解决某类问题所需的局部能力，但正确组合只占生成分布里很小的一部分。

继续增加采样当然可能碰到这条路线，但如果大多数样本仍集中在相似区域，算力增加以后，实际覆盖范围扩大得并不会太快。

强化学习在这里做的，是根据成功和失败轨迹重新调整生成分布。那些能够把证明完整闭合的思路获得更高权重，反复把模型带进死路的选择被压低。它并没有凭空增加新的数学知识，而是在重新安排模型已有能力出现的频率。

于是通用版、SFT 和 RL 三份 checkpoint 形成了三种不同的解题偏好。这个差异对后面的搜索很重要，因为搜索效果取决于有效样本量，而不只是表面上生成了多少份答案。

如果同一个模型连续生成 200 份证明，其中大部分围绕同几种构造打转，那么 200 份文本并不等于 200 条互相独立的路线。候选之间相关性越高，新增计算提供的新信息越少。加入经过不同后训练的 checkpoint，相当于主动改变采样分布，让计算资源进入另一片证明空间。

NVIDIA 的实验里也能看到这种现象：继续增加同一个 RL 模型的采样，收益很快放缓；把 SFT 专家加入进来以后，即使生成预算接近，能够覆盖的问题明显增加。

所以这里的后训练并不只是在提高单个模型的数学能力。SFT 让证明可以被继续修改，RL 改变高价值路线出现的频率，多 checkpoint 再降低候选之间的相关性。几部分合在一起，解决的是有限推理算力怎样覆盖更多证明路线的问题。

这也是后面 384 次初始生成能够发挥作用的前提。候选如果高度重复，再大的搜索池也很难带来对应规模的新路线。

02

384 次生成之后，搜索才真正开始

Nemotron 首轮会为每道题生成 384 份证明，但这 384 份答案本身并不是系统的核心。系统没有把首轮生成当成终点，而是把这些证明放进一个持续更新的搜索池。

每份证明经过验证以后，会出现三种情况：直接通过；整体方向可用，但存在需要修补的问题；或者路线价值已经较低。系统不会简单把后两类全部删除，而是把评分较高的证明留下，再把验证器指出的问题送回模型继续修改。

这一步改变了整个推理过程的性质。普通的多次采样是在不断从起点重新出发，每次生成彼此之间几乎没有记忆。

Nemotron 的 proof pool 则把历史计算保留下来，一条路线走到什么位置、哪里出了问题、哪些部分仍然可用，都会成为下一轮搜索的输入。

验证器给出的批改信息，在这里承担了一种方向信号。自然语言证明没有连续可微的目标函数，系统无法像训练神经网络那样直接算出下一步该往哪个方向移动。批改意见起到了近似作用：它告诉模型当前证明与可接受答案之间还差在哪里，refinement 再围绕这个局部区域继续寻找。

因此，多轮改写不是简单把同一篇答案反复润色。每轮都会重新产生多个候选，这些候选再次进入全局证明池，与之前的路线一起竞争。某条证明如果持续获得较高评价，计算资源会继续沿着这条路径投入；如果修改几轮以后仍然无法解决关键漏洞，它就会逐渐失去继续扩展的机会。

这样一来，整套系统同时具备了搜索宽度和搜索深度。首轮数百份证明负责铺开搜索空间，后面的多轮 refinement 则让接近正确的路线可以继续向前推进，而不用每次重新开始。

这也是 Nemotron 和简单暴力采样差别较大的地方。暴力采样依赖的是从固定分布里不断抽取新样本；这里则会根据已经出现的候选质量，动态决定下一批计算继续投入到哪些路线。

但这种搜索也有一个天然限制：它没有像围棋那样明确的规则系统。围棋搜索时，一个动作是否合法可以直接判断，终局输赢也有确定答案。自然语言数学证明没有这种低成本判定。

一个证明前面几十步可能全部成立，只在最后用了一个并不存在的对称性；也可能某一步写得比较跳跃，但整体数学思路仍然成立。于是 verifier 在 Nemotron 里不只是负责给答案打分，它还会直接影响计算资源的流向。

它认为某条路线值得保留，这条路线才会继续获得修改机会；它认为某份证明已经成立，搜索可能就会提前停止。验证误差到了这里，已经不只是评分偏差，还会进一步影响后续搜索路径。

搜索规模越大，verifier 对整体结果的影响也就越明显。

03

16/16 全票通过，仍然挡不住共享错误

NVIDIA 为了降低错误证明被放行的概率，把接受门槛设得很高：两个专家反复检查同一份证明，只有所有判断全部通过，候选才会被接受。

这个设计与搜索系统里的成本结构有关。正确证明被误判，损失主要是算力，因为系统还可以继续修改；错误证明一旦被接受，影响更大，它可能让搜索提前停在错误答案上。所以系统选择接受较高的误拒率，换取更低的错误接受率。

从实验结果看，提高门槛的确能够明显减少错误证明通过，但代价是大量正确证明也会被挡在外面。

如果问题只在门槛高低，主要就是在计算成本和错误率之间调节平衡。Nemotron 暴露出的另一层困难，是这些验证判断并不独立。

SFT、RL 和通用版虽然经过不同后训练，却共享同一个 Nemotron 3 Ultra 底座。它们拥有大量相似的知识结构、概念表示和推理习惯。当错误来自随机疏忽时，多次检查可以降低风险；当错误来自几个模型共同拥有的理解盲区时，增加检查次数的效果就会明显减弱。

论文里那份列置换对称性的错误证明就是一个典型例子。证明本身存在可以明确构造出来的反例，但三个 checkpoint 反复判断，没有一个识别出关键漏洞。

这里的问题并不是模型检查得不够多，而是模型之间的错误高度相关。如果几个裁判来自差异较大的体系，一个裁判的盲区可能被另一个补上；如果它们共享大量训练和表示结构，几个裁判就可能同时接受同一个错误前提。票数增加以后，内部共识会变得更稳定，但这种稳定并不会自动转化成更高的数学可信度。

第 6 题的情况又从另一边说明了这个问题。系统继续投入大量计算以后得到一份新证明，内部验证仍然没有放行，但人工复核认为其中包含相当部分正确内容，可以拿到部分分数。

这意味着 verifier 同时存在两类偏差：一类错误证明会因为共享盲区被高置信度放过，另一类有价值证明又会因为门槛过于保守被压下去。

因此，这条技术路线后面面对的并不只是训练一个更强的数学裁判，而是怎样让不同验证组件拥有尽量不同的错误来源。

不同基础模型可以负责交叉检查，专门的反例生成器可以主动寻找能够推翻关键步骤的构造，符号系统可以处理适合机械核验的代数关系，部分局部命题也可以转交形式化证明器。它们组合在一起的意义，是减少多个验证组件在同一个位置同时失效的概率。

到了这里，生成和验证也呈现出不同的扩展方式。生成端可以依靠更多模型、更大的搜索池和更深的修改链扩大覆盖范围；验证端面对的则是错误相关性。继续增加同一类模型的检查次数，收益会更快进入平台期。

04

开源的「阳谋」：AI时代的「推恩令」

两个专家 checkpoint、SFT 与 RL 数据、推理代码、RL recipe、提交证明和 200 道 Nemotron-IMO-Bench 放出来之后，30 / 42 可以被还原成一组具体的系统变量。

外部团队可以改变 checkpoint 组合、sampling budget、verifier threshold 和 refinement 深度，再看成绩如何变化。但这和完整重跑 30 分仍是两回事。

550B 级模型、TB 级显存以及数千个 GB200 GPU 小时依然构成很高的硬件门槛；Nemotron 3 Ultra 通用版自身的完整后训练链也没有做到逐阶段复刻，NVIDIA 官方文档明确写明，部分中间 teacher 和 MOPD checkpoint 尚未开放。

但 IMO 这条链已经把问题暴露得很清楚：证明生成可以依靠更多 proposal 和更多 test-time compute 继续扩展，验证却还没有同样稳定的 scaling 路线。

下一步真正难处理的，是怎样让 verifier 的错误不再与 generator 高度重合。

通过对这一事件的拆解，我们不难看出，即便配方全开，8 张 B200 显卡与 1,464 小时的长考成本，依然是一道将全球 99% 的高校实验室拒之门外的硬墙。

这种“只能看、买不起”的尴尬现状，正是未来 AI4S 竞赛的预演：代码平权已经实现，但算力主权仍被少数巨头垄断。

英伟达的这套打法揭示了未来科学发现的一种协作新范式：过去，数学家是“单打独斗”的独奏者。而在暴力推理时代，AI 巨头则烧掉数百万美金的电费，把那些枯燥、重复、海量的逻辑可能性全部铲平。

这并不意味着数学家的消亡，而是意味着数学家角色的位移：从“寻找证据的人”变成了“审判逻辑的人”。

NVIDIA 这份报告对基础研究最大的尊重，不在于那 30 分的成绩，而在于它在向学术界传递一个信号：算力可以完成最脏最累的体力活，但关于真理的最终裁决、关于验证逻辑的一致性，我必须仰仗人类的直觉——这或许就是暴力算力时代，大厂给基础研究最体面的回信。

回到开头那个比喻。推恩令之所以高明，是因为它用利益的共享消解了对抗的意志。今天，英伟达通过开源让全球实验室都能分享 IMO 金牌的红利，却也让所有人都在无意间进入了由英伟达硬件定义的搜索推理范式。

当你拿着这份图纸试图复现成功时，你会发现，你唯一能做的就是去购买更多的英伟达显卡。

https://arxiv.org/pdf/2609.10712

https://mathandai.org/

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