北京
一提到虚数，很多人第一反应就是不真实，是想象出来的数，是数学家自嗨用的工具。
毕竟这个名字里面就带了一个虚字，世界上哪里有两个相同的数相乘等于负数的？这东西肯定是不存在的。
如果你这么想，那就错过了理解宇宙的终极拼图。
但是我有一句话告诉你，实数的物理意义是伸缩，而虚数的物理意义是旋转。
看完本期，你就会发现，如果没有虚数，我们甚至无法描述一束光、一阵风，甚至无法理解量子力学。
首先建立一个直观的概念，实数，比如说我们说的1、2、3，它在数轴上代表的是拉伸，乘以2就是把长度变成两倍，乘以-1就是把方向旋转180°。
那如果想描述转弯怎么办？比如怎么把一个指向右边的向量让它指向上边？
这时候虚数i就闪亮登场了，在复平面上，虚数i并不是一个不存在的数，它其实是一个旋转算符。
当给一个数乘以一个i时，在数学的视角里面它就相当于在空间里向上旋转了90度。
你看，一乘以i就是向上旋转了90度，i再乘以i再旋转90度就变成了负一。
那么这就是为什么i的平方就等于负一，它的意义就是旋转两次90度正好等于180度。
所以虚数不是为了虚构而生，而是为了描述空间变化而生的。
说到旋转就不得不提那个被誉为宇宙最美公式的欧拉公式：
很多同学背这个公式背得很头大，其实它的物理含义极其浪漫。
cosθ是在水平方向的投影，sinθ是在垂直方向的投影。
当这两个分量配合上虚数i，它们就构成了一个在复平面上完美旋转的点。
这个公式本质上是在说指数函数和三角函数其实是同一枚硬币的两面，指数函数描述的是增长，三角函数描述的是波动和周期，而虚数i就是连接增长与波动的那座桥梁。
如果你还觉得虚数i太抽象，那我们再往深走一层，在高等物理和计算机图形学里，虚数i甚至可以被看作是一个二维旋转矩阵。
如果我们定义单位矩阵为一，那么虚数i对应的就是一个旋转矩阵。
当用矩阵去算，就会发现i乘以i就真的等于负的单位矩阵。
所以虚数并不是什么神秘的，它就是一种特殊的数学结构，用来处理二维空间里的旋转和相位。
聊到这你可能会问，这东西这么抽象，在现实中有用吗？答案是只要涉及到波就必须用到虚数。
比如我们用到了交流电，电流是随着时间周期性波动的，它不仅有大小还有相位，也就是它转到了哪个角度。
用实数算相位公式会复杂到让你怀疑人生，但引入虚数之后，复杂的三角函数运算瞬间会变成了简单的指数加减法。
再比如量子力学，量子力学的核心就是薛定谔方程里面也有虚数，波函数ψ本质上就是一个复数。
这就意味着微观世界里的粒子本质上就带有旋转和相位的属性。如果没有虚数，我们甚至无法写出描述原子的方程。
所以实数描述了物质的规模，而虚数描述了世界的节律，它让我们意识到宇宙不仅仅是死板的堆积，更是一场无止境的精确的旋转与转动。
给虚数证明的最好的方式就是理解它的本质，它是人类为了描述一个旋转的波动的世界而找到的那把数学钥匙。
—THE END—
编辑：fanye
作者：春子笔记
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
