北京
行程问题里，孩子最容易混淆的不是计算，而是速度到底应该相加还是相减。
两个人面对面走，用速度和；一个人在后面追，用速度差；船在水中行驶，还要考虑水流的影响。
只要先看清方向，再找路程变化的速度，这三类题就不会乱。
一、相遇问题：两人合起来走完总路程
两个人从两地同时出发，相向而行。两人之间的距离会越来越短，缩短的速度就是两人的速度和。
基本关系：
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
例题1
甲、乙两地相距420千米。一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米。几小时后相遇？
第一步：求速度和。
60＋45＝105（千米/时）
第二步：求相遇时间。
420÷105＝4（小时）
答：4小时后相遇。
为什么要用速度和？
1小时里，客车走60千米，货车走45千米，两车合起来把原来的距离缩短了105千米。
易错点：
- “相向而行”才表示面对面走，不要看到“两个人出发”就直接相加。
- 如果两人不是同时出发，要先算早出发的人已经走了多远。
- 相遇时，两人走的路程不一定相等，但两段路程相加一定等于总路程。
例题2：不是同时出发
甲、乙两地相距300千米。客车每小时行60千米，先从甲地出发；1小时后，货车以每小时40千米的速度从乙地相向开出。货车出发几小时后两车相遇？
客车先行路程：60×1＝60（千米）
货车出发时，两车相距：300－60＝240（千米）
两车速度和：60＋40＝100（千米/时）
相遇时间：240÷100＝2.4（小时），也就是2小时24分
答：货车出发2.4小时后两车相遇。
二、追及问题：快者用速度差缩短距离
两个人同向而行，前面的人已经领先一段距离。后面的人速度更快，才能追上。
两人之间的距离每分钟缩短多少，取决于快者速度－慢者速度。
基本关系：
追及路程＝速度差×追及时间
追及时间＝追及路程÷速度差
速度差＝追及路程÷追及时间
例题3
小明在小红后面300米，两人沿同一方向前进。小明每分钟走90米，小红每分钟走60米。小明多少分钟能追上小红？
第一步：求速度差。
90－60＝30（米/分）
第二步：求追及时间。
300÷30＝10（分钟）
答：小明10分钟能追上小红。
为什么要用速度差？
1分钟里，小明走90米，小红也向前走了60米，所以小明实际只接近了30米。
易错点：
- 追及问题通常是同向运动，不能把两个速度相加。
- 后面的人速度必须更快；如果速度相同或更慢，就永远追不上。
- 追上时两人的位置相同，但两人各自走过的路程通常不同。
三、流水行船：顺水加，逆水减
船在静水中的速度，叫船速；水本身流动的速度，叫水速。
顺水行船时，水流帮着船走，所以速度变快；逆水行船时，水流阻碍船前进，所以速度变慢。
四个基本关系：
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
例题4
一艘船顺水每小时行30千米，逆水每小时行22千米。船在静水中的速度和水流速度分别是多少？
船速：
（30＋22）÷2＝26（千米/时）
水速：
（30－22）÷2＝4（千米/时）
答：船速是每小时26千米，水速是每小时4千米。
为什么“和除以2”能求船速？
顺水速度＋逆水速度
＝（船速＋水速）＋（船速－水速）
＝2个船速
为什么“差除以2”能求水速？
顺水速度－逆水速度
＝（船速＋水速）－（船速－水速）
＝2个水速
例题5
一艘船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米。它顺水行驶63千米，需要多少小时？逆水行驶同样的路程呢？
顺水速度：18＋3＝21（千米/时）
顺水时间：63÷21＝3（小时）
逆水速度：18－3＝15（千米/时）
逆水时间：63÷15＝4.2（小时），也就是4小时12分
答：顺水需要3小时，逆水需要4.2小时，也就是4小时12分。
易错点：
- 顺水、逆水是相对于水流方向来说的，不是看船画在左边还是右边。
- 求时间仍然使用“时间＝路程÷速度”，只是先求出实际速度。
- 逆水速度必须大于0。如果船速不大于水速，船就无法逆流前进。
**四、什么时候相加，什么时候相减？
- 相向而行，求相遇：
- 两人一起缩短距离，用速度和。
- 同向而行，求追上：
- 快者一点点缩短差距，用速度差。
- 顺水行船：
- 水流帮忙，船速加水速。
- 逆水行船：
- 水流阻碍，船速减水速。
判断时不要先背公式，先问一句：两者之间的距离，每小时到底缩短了多少？
五、给孩子练3道
第1题｜相遇问题
甲、乙两车同时从相距540千米的两地相向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米。几小时后相遇？相遇时甲车行了多少千米？
第2题｜追及问题
哥哥在弟弟前面240米，两人同向前进。哥哥每分钟走70米，弟弟每分钟走90米。弟弟多少分钟能追上哥哥？
第3题｜流水行船
一艘船顺水速度是每小时28千米，逆水速度是每小时20千米。船速和水速各是多少？逆水行驶60千米需要多长时间？
参考答案
第1题：540÷（70＋65）＝4（小时）；甲车行了70×4＝280（千米）。
第2题：240÷（90－70）＝12（分钟）。
第3题：船速＝（28＋20）÷2＝24（千米/时）；水速＝（28－20）÷2＝4（千米/时）；逆水时间＝60÷20＝3（小时）。
最后总结
相遇问题看速度和；
追及问题看速度差；
流水行船记住顺水加、逆水减。
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