人工智能通识课：数据处理的程序化思维（辅助篇）

理解程序化思维，需要看清问题怎样转化为数据、规则怎样组织为步骤，以及结论为什么成立。沿着实例手工推演、追踪状态并核对结果，可以将抽象、算法与验证等概念转化为解决问题的方法。

从登记表汇总到路线判断、整数计算和面积近似，不同任务都需要明确输入、保留关键关系、组织处理过程，并建立独立的核验依据。代码示例用于辅助观察，可在学习相应语法后运行和修改。

一、登记表需求与验收实践

1.1 从操作动作提炼需求

把 200 份 Word 登记表汇总到 Excel，表面上是复制与粘贴，实际包含多个判断：哪些文件属于处理范围，字段在哪里，什么情况算缺失，无法处理的文件如何记录。

先选一份完整材料，手工列出动作：打开文档，找到第一张表，识别字段标签，读取对应内容，按规定列序写入汇总表。再检查一份籍贯为空的材料，判断它是否满足有效记录的要求，由此补充“记录来源与原因，继续处理下一份”的规则。

这两个样例可以帮助明确需求的四个要素：

• 输入：指定目录中的文件，只处理当前目录，不递归子目录；其中的 .docx 文件作为目标材料。

• 结构：第一张表每行包含两个单元格，不使用合并单元格；左列为标签，右列为值。必需字段为姓名、性别、出生年月、民族和籍贯。

• 规则：排除以 ~$ 开头的临时文件和非目标格式文件；清除标签和值两端的空白，检查必需标签是否缺失、重复，以及对应值是否为空。额外标签不纳入汇总；保留原文件，不推测补齐内容。

• 输出：一份 Excel 工作簿，分别保存汇总、待核查与排除清单，并保留来源文件名。

重复性、规则性、数据可表示性和可验证性帮助判断是否值得编程；输入、结构、规则和输出用于明确任务。选择方法时，还应结合工作量、现有工具与核验条件。

1.2 明确模板与例外

.docx 与旧版 .doc 属于不同格式。使用 处理登记表时，应提供它支持的 .docx 文件；旧版文件需要先转换，或按非目标格式排除。

Word 表格可能包含合并单元格和不规则行，不能仅凭视觉上“像两列”就认定结构符合约定。程序需要检查实际结构，或在处理前统一模板。

在约定的模板中，程序按标签识别内容，再按固定字段顺序输出，因此五个标签在表中的先后顺序可以变化。列数变化、合并单元格、必需标签重复或必需字段缺失，都应记录为待核查情况。

这一约定限定了程序的适用范围。扫描图像、自由排版文字和其他表格结构，需要另外设计提取方法。标签正确且值非空，只说明满足当前的结构与完整性要求；字段内容是否符合业务规则，还需另行判断。

出生年月可以暂按原文保存。例如，材料写为“2005-03”时保留这一文本；只写“2005”时，也不自动补出月份。若任务要求完整年月，应增加相应的检查规则。

1.3 建立独立预期

可准备三份使用虚构信息的 Word 样表，每份包含规定的五个标签：

• 登记表01.docx：张三，男，2005-03，汉族，北京。

• 登记表02.docx：李四，女，2005-07，汉族，江苏。

• 登记表03.docx：王五，男，2005-11，汉族，籍贯为空。

五个字段均为必需，因此前两份进入汇总，第三份进入待核查。若输入目录中只有这三个文件，排除数应为零。

运行前，先记录预期数量：有效记录两条、待核查记录一条、排除记录零条。再列出有效记录的完整字段，以及第三份材料的缺失原因。这样，检查依据来自材料与规则，独立于程序输出。

数量应满足：

输 入 有 效 待 核 查 排 除

这里的计数单位是输入清单中的文件。工作表标题行和文件夹本身均不计入文件记录。

数量等式用于检查总体是否相符，还应逐一核对来源文件，确保每个输入文件只出现一次。遗漏一个文件并重复处理另一个文件时，总数仍可能相等。

1.4 沿数据流理解实现

登记表程序可以划分为四个相互衔接的部分：

1. 读取与检查：先排除临时文件和非目标格式文件，再读取目标文档，检查表格结构并建立标签与值的对应关系。

2. 分类与记录：将符合要求的文件归入有效类别，将读取失败或不符合要求的文件归入待核查类别；各类记录均保留来源，待核查与排除记录同时注明原因。

3. 保存结果：按规定列序写入工作簿，保持文本字段的表示，拒绝覆盖已有输出。

4. 核对结果：检查文件数量、分类去向和字段内容。

把表格看成“标签—值”的对应关系，是数据抽象；把批量任务拆成读取、检查、分类与保存，是任务分解；对所有文件重复执行同一套规则，是自动化。

处理第三份样表时，发现籍贯为空，就应记录“必需字段为空：籍贯”，并将该文件归入待核查。其他材料仍可继续处理。

异常规则需要明确规定处理结果。例如，字段为空可以进入待核查；输出目录无法写入，则需要报告问题并采取相应处理。不同异常不应一律按“跳过”处理。

1.5 保存与读回检查

保存结果后，应重新打开工作簿，确认三个工作表存在、字段顺序正确，并与前面确定的数量和内容预期逐项比较。

读回检查比较“准备写入的内容”和“实际保存的内容”，有助于发现写入、格式转换或文件保存环节的问题。

提取是否正确，还需要对照原始样表和独立预期检查。若内存中的内容本来就提取错了，写入后再读回仍可能完全一致。

因此，验收至少包含三个层次：

• 文件检查：结果文件能够正常打开。

• 数量检查：数量符合预期，每个输入文件都有唯一、明确的去向。

• 内容检查：字段、值和来源逐项对应。

即使程序交换了两个人的籍贯，文件与数量检查仍可能通过。逐项内容核验才能发现这类错误。

1.6 修改规则与迁移练习

使用样表副本开展以下练习，每次先写出预期，再检查结果：

• 补齐第三份样表的籍贯，预期变为三条有效记录、零条待核查记录。

• 加入一份 说明.txt，预期排除数增加一，原三份样表的分类保持不变。

• 加入一个以 ~$ 开头的 Word 临时文件，预期进入排除清单。

• 删除一个必需标签，或增加重复的必需标签，预期进入待核查。

• 交换两行字段的位置，预期仍能按固定列序输出，检验是否确实按标签读取。

输出文件宜与输入材料分开保存，避免再次运行时把先前输出误纳入输入范围。

三份样表用于验证基本规则。扩大到 200 份材料前，还应检查模板差异、重复材料、损坏文件和实际文件数量。小样本成功只能支持已经覆盖的条件。

二、自然语言与精确表达

2.1 模糊、歧义与语境

“高分学生”没有明确边界，属于模糊表达；“他背着妈妈去看病”可能表示背负着或瞒着，存在不同解释；“这道菜不错”在日常交流与正式评分中承担不同作用，体现语境依赖。

自然语言（Natural Language）允许人们借助共同经验省略细节。把需求交给程序处理时，这些省略的内容需要转化为明确约定。

例如，“整理最新登记表”仍需明确：按文件名中的日期还是修改时间判断，同一人的多份材料怎样取舍，无法确定先后时如何记录。将这些条件说明清楚，有助于减少实现过程中的错误假设。

2.2 规则边界与符号含义

将“选出高分学生”明确为“数学成绩至少 80 分”，就确定了边界。检验时，79 分应排除，80 分与 81 分应保留。

符号含义取决于所在系统的约定。数学中的等号表达相等关系；编程语言则另有赋值与比较规则。

形式化（Formalization）使表达具有明确的结构与规则。语法正确仍需结合任务要求判断：一个程序可以准确执行“大于 80 分”，同时违反“至少 80 分”的需求。

数学公式也需要明确变量与适用条件。例如，圆面积关系为：

其中，半径用 r 表示，面积用 S 表示。若将直径当作半径，公式即使抄写正确，也会得到错误结果。

2.3 伪代码中的完整处理范围

伪代码（Pseudocode）使用接近自然语言的表达描述处理逻辑。

登记表任务可以先写成：

建立输入文件清单

对清单中的每个文件：

如果是临时文件或非目标格式：

记录来源与排除原因

否则：

尝试读取并检查目标文档

如果读取失败或不符合模板与字段要求：

记录来源与待核查原因

否则：

保存字段与来源

输出三个类别的记录

核对文件数量与每条记录的内容

重复范围、判断条件和执行顺序共同构成处理流程。将三份样表逐项代入，可以在编写代码前检查分支是否完整。

若只写“遇到错误就跳过”，被跳过的文件便缺少可回查的去向。记录来源与原因，才能解释它为什么没有出现在有效汇总中。

三、抽象模型与算法推演

3.1 七桥问题的结构判断

3.1.1 从陆地与桥到图

哥尼斯堡七桥问题（Seven Bridges of Königsberg）询问：能否连续行走，恰好经过每座桥一次？

可以先讨论要求回到起点的情形，再讨论允许起点与终点不同的情形。两种要求对应不同的路线条件。

欧拉（Leonhard Euler）通过研究陆地与桥的连接关系分析这一问题。用现代图论语言，可以把陆地表示为顶点（Vertex），桥表示为边（Edge），形成图（Graph）。

桥的长度、颜色和陆地面积可以略去；哪些陆地相连，以及相连的桥有几座，必须保留。

图 3-1：七桥问题的抽象模型

将四块陆地命名为 A、B、C、D，七座桥的连接关系可以表示为：

• A 与 B 之间两座

• A 与 C 之间两座

• A 与 D 之间一座

• B 与 D 之间一座

• C 与 D 之间一座

同一对陆地之间的两座桥应保留为两条不同的边。若只记录去重后的“陆地对”，就会丢失需要经过两座桥的约束。

3.1.2 度数与成对进出

顶点的度数（Degree）是与该顶点关联的边端数量。自环在同一个顶点上贡献两次；当前七桥图没有自环，可以直接数各块陆地连接的桥数：

• A 的度数为 5。

• B、C、D 的度数均为 3。

每条边有两个端点，因此所有顶点度数之和等于边数的两倍：

其中，V 表示顶点集合，E 表示边集合，竖线表示集合中的元素数量。这一关系提供了独立的计数核对。

行走经过中间顶点时，沿一条边进入，就需要沿另一条尚未使用的边离开。一次完整进出消耗两条关联边，这解释了偶数度的重要性。

3.1.3 回路与开放通路

恰好经过每条边一次的路线称为欧拉通路（Euler Trail）；其中回到起点的情形称为欧拉回路（Euler Circuit）。

在回路中，起点的首次离开与最后返回也可以配成一对，因此每个顶点都需要偶数条关联边。

若起点与终点不同，起点可以多一次离开，终点可以多一次进入，因此两者的度数为奇数，其余顶点的度数为偶数。

对于至少含一条边的有限无向图，在所有非孤立顶点相互连通的条件下：

• 存在欧拉回路，当且仅当所有顶点的度数均为偶数。

• 存在起点与终点不同的欧拉通路，当且仅当恰有两个奇度顶点。

• 奇度顶点超过两个时，不存在经过每条边恰好一次的路线。

连通性不能省略。两个互不相连的环，虽然所有顶点度数都是偶数，却无法通过一次连续行走遍历全部边。孤立顶点不影响对已有边的遍历判断。

偶数度与连通性也足以保证欧拉回路存在，可以通过逐步构造回路来理解。从一个有边的顶点出发，连续沿未使用的边行走，直到无法继续。成对进出的关系保证路线在起点闭合。

若还有未使用的边，连通性保证已有回路上存在与剩余边相接的顶点。移除已经使用的边后，各顶点的剩余度数仍为偶数，因此可以从相接点构造另一个回路，再接入原路线。边数有限，重复这一过程即可覆盖全部边。

对于恰有两个奇度顶点的情况，可以临时在它们之间增加一条边，使所有度数变为偶数。得到回路后删去这条临时边，就形成以两个奇度顶点为端点的开放通路。

七桥图有四个奇度顶点，因此两种路线都不存在。

3.1.4 结构检查与条件修改

结构检查需要同时保留每座桥、统计度数并检查连通性。邻接关系可以只记录两个顶点是否相连，但度数计算必须计入重复边。

增建一座 B—C 桥后，B 与 C 变成偶度，A 与 D 仍为奇度，因此新图存在以 A、D 为端点的开放通路。

若分别增建 A—B 与 C—D 两座桥，四个顶点都变成偶度，新图便满足欧拉回路条件。

修改约束可以产生新的可解问题，但必须清楚说明改变了哪些条件。修改后的路线不能作为原七桥问题的解答。

3.2 最大公约数与欧几里得算法

3.2.1 从定义到取余

两个不全为零的整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD），是同时整除它们的最大正整数。

求 48 与 18 的最大公约数，可以列出约数后比较。欧几里得算法（Euclidean Algorithm）则通过反复取余，将问题逐步缩小。

设 a 为非负整数，b 为正整数。带余除法给出：

若正整数 d 同时整除 a 和 b，它也整除余数；反过来，若 d 同时整除 b 和余数，它也整除 a：

因此，两对数拥有相同的公约数：

这条关系将原问题转化为同类、规模更小的问题。

3.2.2 手工追踪与终止依据

对 48 与 18，取余过程为：

每一步把原来的除数与余数作为下一对输入，最后得到 6 与 0。每个非零整数都整除 0，因而这两个数的最大公约数为 6。

图 3-2：欧几里得算法的取余与终止

算法的正确性与终止性分别有不同依据：

• 正确性：每次更新后，两数的公约数集合保持不变。

• 终止性：只要除数非零，新余数就比它小且不为负；非负整数不能无限严格递减。

计算过程中持续保持的性质，称为不变量（Invariant）。识别不变量，有助于解释算法为什么得到正确结果。

3.2.3 Python 实现

对于负整数，可以先取绝对值。一个输入为零、另一个非零时，结果为非零输入的绝对值。

两个输入都为零时，所有正整数都是公约数，按“最大正公约数”的定义不存在最大值。Python 标准库对这种情况约定返回零，上面的示例采用相同的结果约定。数学定义与程序接口约定需要分别理解。

3.3 猴子吃桃的迭代与递归

3.3.1 时间点与递推关系

从第一天到第九天，猴子每天早上吃掉现有桃子的一半，再多吃一个，其余时间桃子数量不变。第十天早上尚未进食时，剩下一个。求第一天早上的数量。

用 a_i 表示第 i 天早上进食前的桃子数。前九天相邻状态之间满足：

已知最后一天的数量，可以反向整理为：

递推关系（Recurrence Relation）描述相邻状态怎样联系；迭代（Iteration）通过重复计算更新状态。迭代可以用于手工计算，也可以用循环实现。

3.3.2 反推与更新次数

由已知状态逐步计算：

从第十天回到第一天，需要跨过九个相邻日期，因此更新九次。若直接把“十天”理解为十次更新，就会多反推一天，得到 3070，与原题的时间点不符。

3.3.3 迭代实现

迭代过程中应保持状态含义清楚：初始数量对应第十天，更新一次对应第九天，更新九次对应第一天。明确状态与日期的对应关系，有助于判断循环边界。

3.3.4 递归调用与逐层返回

递归（Recursion）通过同类子问题的结果完成当前计算。

在这个问题中，求第一天的数量需要第二天的数量，求第二天又需要第三天，直到第十天可以直接使用已知结果。调用过程向已知情形推进：

求第一天 → 求第二天 → …… → 求第九天 → 第十天直接返回 1

随后逐层返回，计算第九天的 4、第八天的 10，最终得到第一天的 1534。

递归需要明确基本情形（Base Case），并使每次调用逐步接近它。缺少基本情形，或状态更新方向错误，都可能使调用无法按计划结束。

这里每次只依赖一个后续状态。分治（Divide and Conquer）通常还涉及多个子问题及其结果组合，不能仅凭程序使用递归，就认定它采用了分治算法。

3.3.5 两种实现的核验

对原题给定的十天情形，两种实现使用相同的递推关系，都进行九次反推。迭代使用少量变量保存当前状态；递归还需要保留尚未完成的函数调用。

整数的位数会随天数增加，因此“只保存一个整数”也不意味着存储需求始终固定。

可以通过代数推导独立核验：

连续使用九次：

还可以从 1534 正向模拟，依次得到：

1534 → 766 → 382 → 190 → 94 → 46 → 22 → 10 → 4 → 1

仅检查两份程序输出相同，可能漏掉两者共同采用的错误规则。代数推导与正向模拟提供了不同的核验依据。

3.4 积分近似与误差分析

3.4.1 从曲线面积到矩形求和

考虑平方函数在零到一区间内与横轴围成的面积：

将区间等分为 n 段，其中 n 为正整数，每段宽度为：

用矩形近似每段面积，需要决定矩形高度的取值位置。左端点法使用各段左端的函数值，右端点法使用各段右端的函数值：

求和符号表示将指定范围内的各项相加。两个式子都包含 n 项，对应 n 个矩形。

在各个子区间内选取一个点，将该点的函数值与子区间宽度相乘，再把这些乘积相加，所得结果称为黎曼和（Riemann Sum）。左、右端点法采用不同的取点位置。

对于这里的连续函数，当分段宽度趋于零时，黎曼和趋于定积分的值。

图 3-3：左、右端点矩形和与曲线面积

平方函数在这个区间递增，因此左端点和偏小，右端点和偏大：

这一大小关系依赖函数在指定区间内的单调性。更换函数或区间后，应重新分析。

3.4.2 四段时的手算与精确值

取四段时，每段宽度为 0.25。左端点的函数值依次为 0、0.0625、0.25、0.5625：

右端点的函数值依次为 0.0625、0.25、0.5625、1：

精确求值则使用原函数。对于闭区间上的连续函数，若已有相应原函数，牛顿—莱布尼茨公式（Newton–Leibniz Formula）给出：

平方函数的一个原函数为：

因此，精确积分值为：

两种方法得到的结果满足：

原函数法在这里给出精确值；有限矩形求和给出近似值。对于原函数难以用方便的形式表达，或只有离散采样数据的情况，可以考虑数值积分（Numerical Integration）。

3.4.3 平方和公式的推导

为了分析分段数与误差的关系，先整理右端点和：

平方和可以利用相邻立方之差推导：

让 k 从 1 取到 n，两边分别相加。左侧中间项相消，只剩 n 的立方：

利用等差数列求和公式：

移项整理得到：

代回右端点和：

左右端点和的共同项相消，只留下最右与最左两个高度的差：

因此：

这些关系既说明近似值为什么趋近于三分之一，也解释了两种取点方式产生的偏差方向。

3.4.4 误差与计算量

对当前函数、区间和等分右端点法，近似误差为：

分为四段与八段时：

分为一千段时：

对这个函数的等分右端点法，矩形近似误差随分段数增加而单调减小。如果逐段计算矩形面积，计算项数也随之增加；若已推导出专用公式，则可以直接利用公式求值。

程序使用浮点数时，还会引入表示与舍入误差。选择分段数需要同时考虑方法误差、数值计算和资源消耗。对其他积分，应使用相应的误差分析，不能只凭几次结果彼此接近就认定精度足够。

3.4.5 Python 实现与核对

核验可以从四段时的手算结果开始，再检查夹逼关系、左右差值和独立推导的求和公式。多种依据结合，比仅观察输出的小数形式更能发现问题。

四、可计算性与实现条件

4.1 机械规则的逐步执行

图灵机（Turing Machine）使用纸带、读写头、有限控制状态和转移规则描述机械化计算。理论模型允许使用无界的纸带空间；实际计算设备具有有限的存储和运行资源。

可以通过一个简单过程观察机械执行。假定读写头从有限二进制串的最左端开始：

• 读到 0，写成 1，并向右移动。

• 读到 1，写成 0，并向右移动。

• 读到输入末尾的空白，停止。

对输入 0110 逐格执行，得到 1001。输入范围、符号含义、移动方向与停止条件均已确定。

若改为始终向右移动，遇到空白也继续移动，就会形成持续运行的过程。明确规则本身并不保证程序终止。

邱奇—图灵论题（Church–Turing Thesis）认为，直观意义上能够有效机械执行的计算，都可以由图灵机完成。它将直观概念与形式模型联系起来；不同形式化计算模型之间的等价性，则可以在各自定义下证明。

4.2 停机问题的反证思路

停机问题（Halting Problem）询问：给定程序及其输入，程序最终是否会停止。

假设存在一个判断器 H，总能停止，并正确判断任意程序在指定输入上是否停止。

利用 H 构造程序 D。D 接收一段程序的编码，询问 H：“这段程序以自身编码为输入时，会停止吗？”

随后，D 按相反方式行动：

• H 判断会停止，D 就持续运行。

• H 判断不会停止，D 就立即停止。

现在，将 D 自身的编码作为输入交给 D。若 H 判断它会停止，D 就持续运行；若 H 判断它不会停止，D 又立即停止。两种结果都与假设矛盾，因此这样的通用判断器不存在。

这不妨碍分析具体算法。最大公约数可以依据公约数关系和余数递减证明正确性与终止性；登记表程序也可以在明确的输入和环境条件下接受检查。

有限样例测试能够发现错误，但不能自动构成对全部输入的正确性证明。

4.3 求解方法、资源与执行机构

任务能够写出输入与输出，说明需求已有表达，接下来还需要确定可执行的求解方法。一个数学命题尚未得到证明，也不能直接作为已经证明不可计算的例子。

存在算法后，还需考虑时间与存储。枚举一个有限但极大的组合空间，理论上能够结束，实际却可能耗时过长。积分近似同样需要权衡精度与计算量。

若任务涉及“烹制一个汉堡”等物理操作，还需要原料、传感器、执行机构与控制系统。计算可以支持配方安排和动作控制，实际完成任务则依赖设备与环境条件。

因此，应分别检查求解方法是否存在、资源是否足够，以及现实操作条件是否具备。

五、大模型辅助编程与方案验证

5.1 需求转换与程序组织

大语言模型（Large Language Model，LLM）可以协助把需求转化为候选代码。代码的具体执行仍依赖语言实现、程序库和运行环境。

明确描述有助于减少不必要的假设；结果是否正确，还需依据输入、规则与预期进行核验。

程序表达具有不同抽象层次：机器语言（Machine Language）使用处理器能够执行的指令编码；汇编语言（Assembly Language）使用助记符表示指令；高级语言（High-Level Language）提供更接近任务的数据与操作表达。

自然语言辅助编程（Natural Language-Assisted Programming）进一步提供了描述需求、生成和修改代码的交互方式，生成结果仍需遵循相应语言与运行环境的规则。

面向过程（Procedural Programming）与面向对象（Object-Oriented Programming）关注程序怎样组织；自然语言辅助编程关注人与工具怎样协作生成和修改代码。这些方式可以结合使用。

5.2 同一案例的验证与修改

登记表任务可以使用以下请求：

输入为指定目录中的 Word 登记表，格式和字段以提供的三份虚构样表为准。请先列出文件范围、字段结构、缺失与重复标签的处理规则，以及汇总、待核查、排除三个工作表的内容。对不明确的条件先提出问题。确认规则后再给出 Python 实现，保留来源和原文件，拒绝覆盖已有输出。请在代码注释中说明关键操作，并列出测试方法和仍需人工核验的事项。

提供样表时，应同时说明已独立确定的预期结果。模型可以协助补充测试思路，验收依据仍需回到材料和任务规则。

得到候选代码后，应确认它是否实现实际文件读取、分类、保存和结果核对。出现差异时，提供具体材料、原定规则、实际结果与预期结果，例如：

第三份样表的籍贯为空，按规则应进入待核查，但实际进入了有效汇总。请检查必需字段的空值判断，说明原因，并给出最小修改及对应测试。

增加字段、修改日期格式或改变模板时，应同步更新需求、测试材料与验收依据。原样例也应重新检查，防止修正一种情况时影响已有功能。

5.3 从案例迁移到新任务

七桥问题保留连接结构，欧几里得算法保持公约数关系，猴子吃桃利用相邻日期的递推关系，积分近似连接分段、累加与误差。登记表任务则需要保留字段、来源、分类和输出约定。

面对新问题，可以依次检查：

• 哪些对象与关系必须保留？

• 哪些规则需要事先确定？

• 状态怎样变化？

• 过程何时结束？

• 结果依据什么核验？

这些问题把案例中的方法连接起来，使手工推演、程序执行与结果解释形成完整的处理过程。

小结

案例推演将程序化思维落实为可检查的关系：以度数判断路线，以不变量解释取余，以递推连接状态，以误差分析近似。结合材料约定、独立预期和执行核验，可以逐步建立从明确需求到验证方案的完整方法。

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