HPWater水体散射模型

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https://www.zhihu.com/people/ou-yang-xuan-58-47

HPWater BSDF - 稍微基于物理的水体散射模型

实时水体渲染BSDF模型，支持体积散射、薄层SSS和背光透射。

本模型的散射模拟

直射光5°恒定厚度

直射光15°恒定厚度

直射光30°恒定厚度

第一张（厚度近似）后三张（不同直射光角度）

海浪厚度近似（法线）这个近似并不准确，但将就着用

可以看到不同厚度下，薄层SSS和透射经过不同厚度介质时，前向散射的分散性导致的散射形状

不同光向下的厚度近似模拟

与GGX BRDF的类比

本模型的结构设计参考了经典的GGX微表面BRDF，两者都将光照分解为几个物理项的乘积：

GGX镜面公式：

水体散射公式：

两者的共同点：

• 都用几何项G表示入射光的有效投影面积

• 都用菲涅尔项F/T处理界面的能量分配

• 都将复杂光照分解为可独立计算的物理项相乘

主要区别：

• GGX处理的是表面微观几何的反射

• 水体BSDF处理的是体积介质的散射和透射

• 水体需要区分反射方向（diffR）和透射方向（diffT）

输入参数

相比GGX BRDF（只需要roughness和fresnel0），水体BSDF需要额外的体积散射参数。

材质参数（BSDFData）：

体积散射参数（WaterLightLoopData）：

派生量：

• 消光系数：μt = μa + μs（absorptionColor + scatterColor）

• 散射反照率：ω = μs / μt（决定吸收/散射比例）

• 光学深度：γ = μt · d（决定介质的“不透明度”）

整体概述

水体的光照与普通材质不同。光进入水中后会被吸收和散射，部分光在水体内部多次弹射后从表面出射回到摄像机。这个过程涉及：入射折射、体积散射、出射透射三个阶段。

本模型将水体散射分解为两个输出通道（遵循HDRP的CBSDF结构）。

关于diffR/diffT的命名：

在HDRP的CBSDF中，R = Reflection（反射方向），T = Transmission（透射方向）：

• diffR：光从表面的“同一侧”出射（入射和出射在法线同侧）

• diffT：光从表面的“另一侧”穿过来（入射和出射在法线两侧）

对于水体：

• diffR（宏观体积散射）：光从正面入射 → 水下散射 → 正面出射。光路在法线同侧，属于“反射方向”。适用于深水区域，通过Ray Marching累加散射。

• diffT（薄层散射）：光从背面/侧面穿过薄层出射。光路穿过表面，属于“透射方向”。包含：

• thinLayerSSS：近似深水散射在薄层区域的延续，侧面和背面可见

• backlitTransmission：光从背面直接穿透薄水层，看向光源时产生辉光

三个组件通过入射几何项自然分离，避免能量重复计算。

// ============================================================================
// 水体BSDF模型概述
// ============================================================================
//
// 【物理场景：圆锥形薄层 + 深水区域】
//
//              ☀ 光源
//              |
//         波峰（薄层）         thickness ≈ 0
//          /\
//         /  \    ← 薄层：透射率高，fallback到深水
//        /    \
//       /      \               thickness渐变
//      /________\  ← 圆锥底部，thickness = 1（薄层与深水边界）
//     |          |
//     |  深水区  |  ← ray marching 区域（macroScattering）
//     |__________|
//          ↓
//        水底
//
// 【散射模型分解】
//
//   1. 宏观体积散射 (diffR)：
//      - 正面入射 → 水下 ray marching → 正面出射
//      - 处理深水区域的体积散射
//
//   2. 薄层散射 (diffT)：
//      - 薄层 SSS：近似深水散射在薄层区域的延续
//      - 背光透射：光直接穿透薄层，强前向散射
//      - 处理波峰、浪花等薄水区域
//
// 【薄层与深水的过渡】
//
//   薄层（thickness 小）→ 透射率高 → 直接使用深水散射颜色（S_volume）
//   厚层（thickness 大）→ 透射率低 → 使用薄层 SSS（近似深水累积）
//
//   通过 sss_transmittance 自动混合两者
//
// 【出射菲涅尔】
//
//   T_exit = 1 - F(NdotV) 在 PostEvaluateBSDF 末尾统一应用
//
// ============================================================================

渲染流程总结

Step 1：入射计算

计算三个入射几何项（G_entry、G_sss、G_backlit）和入射菲涅尔透射（T_entry），决定多少光进入水体、进入哪个散射路径。

Step 2：体积散射（diffR）

对深水区域进行少量Ray Marching，累加多次散射的光量，输出S_volume。

Step 3：薄层SSS（diffT的一部分）

对薄层区域计算散射光量S_sss，使用非线性光程修正处理不同厚度，并与深水散射混合。

Step 4：背光透射（diffT的一部分）

计算光从背面穿透薄层的透射光，使用极强前向相位函数。

Step 5：出射透射

所有散射光经过出射菲涅尔透射T_exit后到达摄像机。

最终输出：

diffR = G_entry × T_entry × S_volume
diffT = (G_sss × S_sss) + (G_backlit × T_backlit × P_backlit)
output = (diffR + diffT) × T_exit

Step 1：入射计算

1.1 菲涅尔透射（Fresnel Transmission）

光在界面上一部分被反射，剩余部分透射进入水中。透射比例由菲涅尔方程决定。

数学公式：

水的f0≈0.02，即垂直入射时只有2%的光被反射。

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 200
float3 T_entry = 1.0 - F_Schlick(bsdfData.fresnel0, clampedNdotL);

1.2 入射几何项（Incident Geometry Terms）

三个组件各自有独立的入射几何项，根据NdotL的正负自然分配能量，避免重复计算。

数学公式：

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl
float G_entry = clampedNdotL;      // Line 204
float G_sss = 1.0 - G_entry;       // Line 309
float G_backlit = saturate(-NdotL); // Line 375

分工表：

解释：

• 正面（NdotL>0）：大部分光穿过薄层进入深水，由diffR处理

• 侧面（NdotL≈0）：diffR无贡献，薄层散射thinLayerSSS主导

• 背面（NdotL<0）：光从背后入射，thinLayerSSS和backlitTransmission共同作用

Step 2：体积散射（Volume Scattering）

深水区域使用Ray Marching沿视线采样，累加每一步的散射光量。循环次数默认6次。

物理过程：

1. 光进入水后沿视线传播

2. 每走一小步，部分光被吸收、部分被散射

3. 散射的光中，朝向摄像机的部分被累加

4. 重复直到到达水底或视线结束

2.1 Beer-Lambert透射

光在介质中传播时按指数衰减。

公式：

代码实现：

// HPWaterVolumetrics.hlsl: Line 202-205
float3 extinctionCoeff = absorptionCoeff + scatteringCoeff;
transmittance = exp(-extinctionCoeff * crossDistance);

2.2 散射光计算

被消光的光中，一部分被吸收（变成热量），另一部分被散射（改变方向）。

公式：

• L：入射光

• （1−T）： 被消光的光的比例（积分结果）

• μs / μt：散射反照率（被消光的光中有多少是散射而非吸收）

• P(θ)：相位函数（散射光中朝向摄像机的比例）

代码实现：

// HPWaterVolumetrics.hlsl: Line 199-218
float3 CaculateScatteredLight(
    float3 originLight,        // L: 入射光
    float3 absorptionCoeff,    // μa: 吸收系数
    float3 scatteringCoeff,    // μs: 散射系数
    float crossDistance,       // d: 光程
    float3 phase,              // P(θ): 相位函数
    out float3 transmittance)
{
    // μt = μa + μs
    float3 extinctionCoeff = absorptionCoeff + scatteringCoeff;

     // T = exp(-μt × d)
    transmittance = exp(-extinctionCoeff * crossDistance); 

     // (1 - T): 被消光的光量
    float3 extinguishedLight = originLight * (1.0 - transmittance);

     // μs / μt: 散射反照率
    float3 scatteringAlbedo = scatteringCoeff * rcp(extinctionCoeff);

     // S = L × (1-T) × (μs/μt) × P(θ)
    float3 scatteredLight = extinguishedLight * scatteringAlbedo * phase;
    return scatteredLight;
}

2.3 Henyey-Greenstein相位函数

相位函数描述光散射后的方向分布。水体主要是前向散射。

数学公式：

• g = 0.8：强前向散射（水体典型值）

• g = 0：各向同性

• g < 0：后向散射

代码实现：

// HPWaterVolumetrics.hlsl: Line 171-177
float HenyeyPhase(float cosTheta, float phaseG)
{
    float g2 = phaseG * phaseG;
    float denom = 1.0 + g2 - 2.0 * phaseG * cosTheta;
    float mieScatter = (1.0 - g2) * rcp(pow(abs(denom), 1.5));
    return mieScatter;
}

2.4 混合相位函数（瑞利 + 米氏）

真实水体同时存在瑞利散射（分子级，波长相关，产生蓝色）和米氏散射（颗粒级，前向散射）。

数学公式：

代码实现：

// HPWaterVolumetrics.hlsl: Line 187-196
float3 CaculateScatterPhase(float cosTheta, float phaseG)
{
    // 瑞利散射（5%）：βR ∝ 1/λ⁴，短波长（蓝光）散射更强
    static const float3 betaRayleigh = float3(5.8e-6, 13.5e-6, 33.1e-6);
    float rayleighPhase = (1.0 + cosTheta * cosTheta) * (3 / (16 * PI));
    float3 rayleighScatter = betaRayleigh * rayleighPhase * 1e6;

     // 米氏散射（95%）
    float mieScatter = HenyeyPhase(cosTheta, phaseG);

     // 混合
    float3 scatterPhase = rayleighScatter * 0.05 + mieScatter * 0.95;
    return scatterPhase;
}

2.5 Ray Marching主循环

辐射传输方程的数值积分：

理论上，沿视线累加的散射光是一个积分：

其中S(x)是位置x处的散射光源项，T(x → eye)是从x到眼睛的透射率。

这个积分没有解析解，所以用Ray Marching做数值近似（黎曼求和）：

指数步进的数学推导：

近处对视觉贡献大（细节可见），远处贡献小（被衰减）。用指数步进可以在采样数相同时获得更好的精度。

设t∈[0,1] 是归一化采样索引（t=i/N），k=ln(EXP_FACTOR)：

当t=0时d=0，当t=1时d=0。步长为导数：

代码实现优化：

令currentExp=e^(k·t)=EXP_FACTOR^t，则：

• d=(currentExp-1)*kDenom

• dd=currentExp*kDD

• 每次迭代currentExp*=expStep（其中expStep=EXP_FACTOR^(1/N)）

// HPWaterVolumetrics.hlsl: Line 294-345

 // 指数步进参数预计算
float rcpCount = rcp(float(WATER_SAMPLE_COUNT));      // 1/N
float kDenom = rcp(EXP_FACTOR - 1.0);                 // 1/(e^k - 1)
float kDD = log(EXP_FACTOR) * rcpCount * kDenom;      // k/(N·(e^k-1))
float expStep = pow(EXP_FACTOR, rcpCount);            // e^(k/N)
float currentExp = pow(EXP_FACTOR, Dither * rcpCount); // 抖动起始点

 //WATER_SAMPLE_COUNT = 6
for (int i = 0; i < WATER_SAMPLE_COUNT; i++)
{
    // d: 归一化采样位置 [0,1]，dd: 当前步的归一化步长
    float d = (currentExp - 1.0) * kDenom;
    float dd = currentExp * kDD;   
    float3 samplePos = RayStart + NoLinearRayDirection * d;  
    float3 samplePosDynamic = RayStart + DynamicRayDirection * d;

     // 计算阴影
    shadowValue = ComputeShadowValue(samplePosDynamic, featureFlags, lightLoopContext, posInput, bsdfData);
    if(i == 0) lastShadowValue = shadowValue;

     // ===== 一次散射：直接光照 =====
    float cosTheta = dot(safeNormalize(samplePos), safeNormalize(LightDir));
    float3 scatterPhase = CaculateScatterPhase(cosTheta, _PhaseG);
    float3 directLighting = LightColor * shadowValue;
    float directCrossDistance = dd * NoLinearRayLength + SunDepth * dd;        

     // 先计算不带相位的基础散射（phase = 1）
    float3 baseScatter = CaculateScatteredLight(
        directLighting, AbsorptionCoefficient, ScatterCoefficient,
        directCrossDistance, 1, transmittance, scatteringAlbedo).rgb; 

     // 多次散射效果：根据散射反照率决定相位的各向同性程度
    // scatterAlbedo 高 -> 多次散射充分 -> 相位趋于各向同性
    // scatterAlbedo 低 -> 单次散射主导 -> 保留方向性相位
    float scatterAlbedo = Luminance(scatteringAlbedo) * GetInverseCurrentExposureMultiplier();
    float3 effectivePhase = lerp(scatterPhase, 1.0, saturate(smoothstep(0, 0.5, scatterAlbedo)));

     float3 directScatteredLight = baseScatter * effectivePhase;

     // 累加
    accumTransmittance *= transmittance;
    scatteredLight += directScatteredLight;
    currentExp *= expStep;
}

 // ===== 水下场景散射（Scene In-Scattering）=====
// 水下物体反射的光，穿过水体时也会被散射，产生「雾化」效果
float3 sceneLight = SceneColor * lerp(shadowValue, 1, 0.3);
float lightIntensity = Luminance(LightColor);
float3 sceneScatteredLight = sceneLight * accumTransmittance * ScatterCoefficient * NoLinearRayLength * lightIntensity;
scatteredLight += sceneScatteredLight;

解释：

• EXP_FACTOR控制指数步进的疏密程度，近处采样密集以捕捉细节

• Dither用于抖动起始点，减少带状Artifact

• effectivePhase在厚介质中趋于各向同性，模拟多次散射后方向性丢失

水下场景散射公式：

这是一个简化近似（避免对场景光再做完整Ray Marching）：

• Lscene：水下场景光（SceneColor，考虑30%阴影穿透）

• Taccum：累积透射率（场景光穿过水体的衰减）

• μs：散射系数（决定多少光被散射出来）

• d：光程长度（路径越长散射越多）

• Isun：光源亮度（调制系数，使场景散射与直接光散射亮度一致）

物理效果：让远处的水下物体看起来更模糊、更偏向水的散射色（雾化）。

Step 3：薄层SSS（Thin Layer Subsurface Scattering）

薄层（如波峰、浪花）厚度无法直接得知，只能用高度或法线近似。关键是正确估算光程，并处理与深水散射的过渡。

输入参数thickness：

thickness是归一化的厚度值，范围 [0, 1]：

• 0=极薄（波峰顶部、浪花边缘）

• 1=最厚（薄层与深水区域的边界）

通常由高度场、法线或其他几何信息近似得到。代码中乘以HPWATER_SSS_PATH_SCALE（默认20米）转换为等效光程。

薄层与深水的几何关系：

波峰（薄层顶部）thickness ≈ 0
          /\
         /  \
        /    \      ← 薄层区域
       /      \
      /────────\    ← thickness = 1（薄层底部 = 深水顶部）
     │          │
     │  深水区  │   ← S_volume（ray marching 累积）
     │__________│

薄层的底部与深水区域连接。当thickness接近1时，薄层实际上“看到”的是深水区域累积的散射光。因此：

• 薄层SSS不是独立计算，而是近似深水散射在薄层区域的延续

• 光程缩放（20米）较大，是因为要匹配深水Ray Marching的累积效果

• Fallback机制：当thickness很小（透射率高）时，直接使用S_volume作为薄层的颜色

为什么相机与光源角度相近时，水面背面会稍亮？

典型场景：夕阳下，人以较低视角看水面。此时相机方向V和光源方向L角度相近（都是低角度），水面波峰的背面会呈现微微透亮的效果。

这是相位函数、入射几何项和出射菲涅尔透射三者共同作用的结果：

1. 相位函数P(cosθ)的前向散射

• cosθ=dot(-V, L)，V和L角度越近，cosθ越大

• HG相位函数随cosθ增大而增大（前向散射特性）

• 散射光更多地朝向摄像机方向

2. 入射几何项G_sss在背面有值

• 背面入射时NdotL<0，导致G_entry=0

• 因此G_sss=1-G_entry=1，薄层SSS获得入射能量

• 正面入射时G_sss减小，薄层贡献减少

3. 出射菲涅尔透射fresnelTransmissionExit

• T_exit=1-F_Schlick(f0, NdotV)

• 法线朝向相机（NdotV大）→ T_exit大 → 压制小，光容易出射

• 法线不朝向相机（NdotV小）→ T_exit小 → 压制大，光难以出射

• 波峰背面的法线相对更朝向相机，所以T_exit较大，散射光能出射

三者的平衡：

夕阳低角度 + 人高视角看水面：

 入射：G_sss ≈ 0.6~1（背面/侧面入射）
  ↓
散射：P_sss 中等偏高（V、L 角度相近但非正对）
  ↓
出射：T_exit ≈ 0.7~0.9（低视角有所衰减）

 三者相乘 → 背面稍亮（自然的透光效果）

这就是为什么波峰薄处在这种视角下会呈现柔和的透光效果。

3.1 非线性光程修正（Nonlinear Path Length）

薄层SSS用单次计算近似深水散射的延续。光程需要随thickness增加而增长，以匹配深水Ray Marching的累积效果。

物理直觉：

• 薄层（d→0）：透射率高，fallback到S_volume，光程影响小

• 厚层（d→1）：需要更长光程来匹配深水累积散射的视觉效果

数学公式：

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 264-280

 // 线性部分：薄层区域
float L_linear = thickness * HPWATER_SSS_PATH_SCALE;

 // 非线性部分：厚层区域，d² 让光程在 thickness→1 时增长更快
float scatterStrength = Luminance(bsdfData.scatterColor);
float L_nonlinear = thickness * thickness * HPWATER_SSS_PATH_SCALE 
                  * (1.0 + scatterStrength);

 // 光学深度决定混合比例，τ 大时使用非线性
float opticalDepth = sss_extinctionScalar * thickness * HPWATER_SSS_PATH_SCALE;
float nonlinearWeight = saturate(opticalDepth * HPWATER_SSS_NONLINEAR_STRENGTH);

 // 有效光程
float sssPathLength = lerp(L_linear, L_nonlinear, nonlinearWeight);

3.2 薄层散射计算与深水混合

薄层SSS是深水散射在薄层区域的延续。根据透射率与深水散射混合：透射率高说明水很薄，应该直接看到深水的散射颜色。

数学公式：

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 282-296
// P_sss：相位函数
float sss_cosTheta = dot(-V, L);
float3 P_sss = CaculateScatterPhase(sss_cosTheta, _PhaseG);

 // S_sss：散射光计算
float3 sss_transmittance;
float3 S_sss = WaterVolumeLightLoop::CaculateScatteredLight(
    LightColor, bsdfData.absorptionColor, bsdfData.scatterColor,
    sssPathLength, P_sss, sss_transmittance);

 // HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 309-329
// G_sss：薄层入射项 = 1 - 正面入射项
float G_sss = 1.0 - G_entry;

 // 薄层 SSS 输出 = 入射项 × 散射 × 阴影 × 补偿
float3 thinLayerSSS = S_sss * G_sss * lastShadowValue * HPWATER_SSS_SCATTER_BOOST;

 // --------------------------------
// 薄层与深水的混合（Fallback 机制）
// --------------------------------
//
//   薄层区域（thickness 小）：
//     └─ transmittance 高 → sssWeight 低
//     └─ 直接使用深水散射颜色（S_volume）
//
//   厚层区域（thickness 大）：
//     └─ transmittance 低 → sssWeight 高
//     └─ 使用薄层 SSS（近似深水累积散射的延续）
//
//   注意：两个分支都乘以 G_sss，保持入射分工一致
//
float sssWeight = saturate(1.0 - Luminance(sss_transmittance));
thinLayerSSS = lerp(S_volume * G_sss, thinLayerSSS, sssWeight);

解释：

• G_sss=1-G_entry确保正面入射时薄层SSS为 0，能量由diffR处理

• HPWATER_SSS_SCATTER_BOOST补偿单次计算与深水Ray Marching的亮度差异

• Fallback机制让波峰顶部（极薄）直接看到深水散射颜色

• 两个分支都乘以G_sss，保证入射分工一致

Step 4：背光透射（Backlit Transmission）

当对准光源观察时，光从背后穿透薄水层产生辉光。这是对准太阳时水面发亮的原因。

与薄层SSS的区别：

• 薄层SSS：光散射后出射，方向较分散（g≈0.8）

• 背光透射：光几乎直穿，极强方向性（g≈0.998）

数学公式：

其中：

• Gbacklit=clamp(−N⋅L,0,1)：背面入射投影

• Tbacklit=e^(−μt⋅d)：Beer-Lambert透射

• Pbacklit=PHG(cosθ,0.998)：极强前向相位

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 370-392

 // G_backlit：背面入射投影
float G_backlit = saturate(-NdotL);

 // 背光专用光程（比 SSS 短，纯穿透路径）
float backlitPathLength = thickness * HPWATER_BACKLIT_PATH_SCALE;

 // T_backlit：Beer-Lambert 透射
float3 T_backlit = exp(-sss_extinctionCoeff * backlitPathLength);

 // P_backlit：极强前向相位（g = 0.998）
float backlit_cosTheta = dot(V, -L);
float P_backlit = HenyeyPhase(backlit_cosTheta, 0.998);

 // 输出
float3 backlitTransmission = LightColor * G_backlit * T_backlit * P_backlit * lastShadowValue;

解释：

• G_backlit只在背面（NdotL<0）有值

• backlit_cosTheta=dot(V, -L)是摄像机看向光源穿透方向的夹角

• g=0.998意味着只有几乎正对光源时才能看到背光透射

• HPWATER_BACKLIT_PATH_SCALE比SSS的scale小，因为背光是纯穿透

Step 5：出射透射（Exit Transmission）

散射光从水内出射时，再次经过菲涅尔透射。

数学公式：

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 98 (PostEvaluateBSDF)
float3 fresnelTransmissionExit = 1.0 - F_Schlick(bsdfData.fresnel0, clampedNdotV);
lightLoopOutput.diffuseLighting *= fresnelTransmissionExit;

最终输出组合

数学公式：

代码实现：

// HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 207, 220
float3 underwaterLight = G_entry * T_entry;
float3 macroScattering = S_volume * underwaterLight;

 // HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 312
float3 thinLayerSSS = S_sss * G_sss * lastShadowValue * HPWATER_SSS_SCATTER_BOOST;

 // HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 392
float3 backlitTransmission = LightColor * G_backlit * T_backlit * P_backlit * lastShadowValue;

 // HPWaterBSDFLibary.hlsl: Line 440-441
cbsdf.diffR = macroScattering;
cbsdf.diffT = thinLayerSSS + backlitTransmission;

参数说明

薄层SSS参数

背光透射参数

体积散射参数

视觉效果分区

物理参考

• Beer-Lambert定律：光在介质中的指数衰减

• Henyey-Greenstein相位函数：描述散射的角度分布

• 菲涅尔方程：界面反射/透射比例

• 辐射传输方程（RTE）：体积散射的理论基础

文末，再次感谢hulalalala的分享， 作者主页：https://www.zhihu.com/people/ou-yang-xuan-58-47， 如果您有任何独到的见解或者发现也欢迎联系我们，一起探讨。（QQ群： 793972859 ）。

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