肿瘤免疫系统的数学建模与定量分析｜免疫复杂性读书会第14期

导语

历经100多年的不懈努力，肿瘤免疫治疗终于化作一种触手可及的方案，虽然有效性取决于概率，但已经展示了足够的强大。肿瘤免疫环概念对肿瘤与宿主免疫系统之间的复杂交互作用做了一个简化的整合，深化了人们对肿瘤多Hierarchy环境中细胞因子、受体信号等模块化精密调控结构的理解。如何迭代肿瘤免疫治疗方案，需要多个专业视角融通，尚有许多具体工作以待我们去完成；而数学建模则提供了一种定量刻画肿瘤-免疫系统纠缠现象的粗略方法，尝试将复杂的生物过程约化为可计算、可推演的数理模型，以揭示规律，或可为治疗策略优化提供方向或启示。

本期读书会为免疫复杂性读书会第14期，由天津工业大学应用数学专业博士生李城杭，围绕“肿瘤免疫系统的数学建模与定量分析”主题进行分享。报告基于常微分方程的肿瘤-免疫相互作用模型，涵盖肿瘤生长动力学（如指数生长、逻辑斯蒂生长、Gompertz生长等）、经典肿瘤-免疫耦合模型（如Kuznetsov模型、Kirschner模型、Pillis模型等），以及面向临床转化的定量癌症-免疫循环（QCIC）建模框架。进一步，报告还将展示如何基于虚拟患者队列构建与临床数据对标，并进行联合治疗的药效评估与生存分析，探讨数学模型在指导临床决策中的潜力和挑战。

集智俱乐部联合广州市荔湾中心医院秦健勇医生、四川大学生物医学工程学院敖平教授、天津工业大学数学科学学院雷锦志教授、中山大学附属肿瘤医院张晓实教授以及中国科技大学生命科学院博士生秦晓玉共同发起，以免疫学为具体场景，以复杂科学为方法论，试图整合范式转型与理论构建、机制研究与数理建模、药物研发和临床实践以肿瘤免疫治疗为核心问题探讨21世纪生命科学认知范式转型的关键细节。

自2026年4月13日启动，每周一晚19：30-21：30进行，持续时间预计26周。欢迎对肿瘤免疫学、系统生物学、复杂网络与数学生物学交叉领域感兴趣的朋友加入！

报告简介

肿瘤与免疫系统的相互作用是一个高度复杂的动态演化过程，其最终走向，即免疫清除、免疫平衡或免疫逃逸，深刻影响着肿瘤疾病进程及临床治疗结局。数学建模凭借其强大的定量解析与预测能力，正逐步成为揭示这一复杂过程内在机制的核心研究手段。本报告旨在探讨如何构建综合性数学模型，以实现对肿瘤-免疫动态演化的定量描述与前瞻性预测。报告将系统介绍肿瘤-免疫协同演变的数学建模框架，并结合主讲人近期研究成果，内容涵盖三个方面：首先，梳理刻画肿瘤-免疫互作的主要数学方法及经典模型；其次，阐述肿瘤与免疫系统动态交互的单舱室建模研究；最后，面向多尺度交互特征的多舱室建模探索。本报告期望从生物数学/计算系统生物学视角，为深入理解肿瘤免疫调控机制及优化临床联合用药策略提供理论参考与新的分析工具。

享大纲

核心概念

数学肿瘤学正面临一个关键挑战：尽管癌症研究积累了大量分子与临床数据，但缺乏综合性的理论框架来组织和预测疾病演变。数学建模成为从线性直觉走向非线性、随机性和多因素整合的必要工具。近年来，计算研究、数据科学与人工智能在癌症发现中的角色日益凸显，为跨学科合作提供了新的动力，这也正是本报告所依托的学术背景。

（Wiley HS, et al. Cancer Res. 2025）

在具体建模方法上，常用的数学工具包括常微分方程、时滞微分方程、随机微分方程、偏微分方程和积分微分方程，分别适用于描述群体平均动态、历史依赖、随机波动、空间扩散和非局部相互作用。定量系统药理学则用于预测药物在全身系统中的效应，而基于智能体的建模能够模拟大量个体之间的交互及其与环境的关系。这些方法的核心数学构件包括质量作用定律、米氏函数以及希尔函数等。

（C Li, et al. CSIAM Trans Life Sci. 2025）

肿瘤生长动力学是建模的基础，经典模型涵盖指数生长、幂律生长、逻辑斯蒂生长及其竞争型扩展，后者构成了适应性治疗策略的数学框架。为进一步刻画生长受限特征，研究者发展了广义逻辑斯蒂、幂逻辑斯蒂、Gompertz 及广义Gompertz 模型，最终统一为双指数模型类，其通用表达形式为体积依赖性生长率与控制函数的差值。这些模型能够灵活拟合不同肿瘤类型的生长曲线，并为后续引入免疫效应奠定了状态变量的基础。

（G. Albano et al. Commun Nonlinear Sci. 2020）

在肿瘤免疫相互作用的经典模型中，Kuznetsov模型、Kirschner模型以及Pillis模型具有代表性。其中Pillis模型强调真正决定免疫杀伤效率的不是效应细胞绝对数量，而是效应细胞与靶细胞的比值，并引入敏感度指数来量化该比值对杀伤力的影响。Eftimie等学者也提出了其他形式的耦合动力学方程。这些早期模型揭示了肿瘤与免疫系统之间非线性反馈的基本结构，为后续更精细的舱室模型提供了理论起点。

在单舱室建模研究中，我们聚焦于肿瘤免疫循环中的关键过程链，包括抗原释放、抗原呈递、启动激活、免疫杀伤和免疫抑制。靶点竞争机制则涉及肿瘤细胞表面FGFR受体的四种状态（游离、配体依赖激活、非配体依赖激活和药物结合封闭），以及PD-L1与PD-1结合所介导的免疫抑制效应，免疫检查点抑制剂可阻断该连接。数值计算方面，该模型可用于筛选联合治疗的最优剂量、分析肿瘤负担的疾病进展，并通过生存函数的随机模拟进行生存评估。

多舱室建模则进一步扩展至全身尺度，基于癌症免疫循环的概念框架，构建了定量癌症免疫循环模型。该模型整合了骨髓、胸腺、肿瘤引流淋巴结、外周血、肿瘤微环境和淋巴管等多个解剖舱室，采用常微分方程描述细胞水平的慢时间尺度过程，包括源项、分化、转型、趋化、杀伤、增殖、迁移和凋亡，同时针对分子水平采用准稳态近似以简化快速反应。通过构建虚拟患者队列，并利用KL散度和JS散度进行分布验证，该模型成功应用于转移性结直肠癌患者接受TAS-102联合贝伐珠单抗治疗的临床场景，虚拟队列与多中心临床数据吻合良好，群体药效学评估显示联合方案可延长中位总生存期约1.5个月。

（Chen DS & Mellman I. Immunity. 2013; Immunity. 2023.）

综上所述，数学建模为解析肿瘤免疫调控机制提供了强有力的定量工具，多尺度、多舱室的模型框架有助于揭示系统级行为，并指导临床联合用药策略的优化。未来工作将致力于整合更多生物标志物数据和个体化参数，提高预测精度，最终服务于精准治疗决策。

主讲人介绍

主讲人：李城杭，天津工业大学应用数学专业博士研究生，导师为雷锦志教授。主要研究方向为数学肿瘤学。研究内容为肿瘤免疫系统调控机制的数学建模、定量分析和模拟仿真。研究成果发表于NPJ Syst Biol Appl，Bull Math Biol，Math Biosci，J Theor Biol，CSIAM Trans Life Sci，DCDSI等期刊。

参考文献

（1）Wiley HS, Lopez CF, Rodin AS, et al. A Roadmap for the Future of Systems Biology in Cancer Research. Cancer Res. 2025;85(24):4880-4889.

（2）Scibilia KR, Gallagher K, Masud MA, et al. Mathematical Oncology: How Modeling Is Transforming Clinical Decision-Making. Cancer Res. 2025;85(24):4866-4879.

（3）Chen DS, Mellman I. Oncology meets immunology: the cancer-immunity cycle. Immunity. 2013;39(1):1-10.

（4）Mellman I, Chen DS, Powles T, Turley SJ. The cancer-immunity cycle: Indication, genotype, and immunotype. Immunity. 2023;56(10):2188-2205.

（5）Li C, Wei Y, Lei J. Quantitative cancer-immunity cycle modeling for predicting disease progression in advanced metastatic colorectal cancer. NPJ Syst Biol Appl. 2025;11(1):33. Published 2025 Apr 13.

读书会在做什么

免疫复杂性读书会，从2026年4月13日开始，每周一晚19：30，连续半年，聚焦免疫复杂性主题。

读书会主题划分为三个模块：

【导言】生命科学范式漫谈

由资深生命科学研究者朱景德教授激情畅谈复杂系统范式对于生命科学研究的意义。

【机制解读篇】

由中国学者敖平教授介绍基于普适的达尔文演化力学这个第一性原理发展起来内源性网络理论在理解复杂生命现象中的应用；这部分的整体架构是以EVO-DEV-ECO框架展开的，邀请国内研究免疫机制演化和发育的顶尖团队，分享他们的研究成果。同时对免疫机制的核心问题如免疫代谢、T细胞功能调控网络、神经-免疫的对话由长期关注此问题的资深学者展开探讨。

范式转换需以方法论为基础，由在此领域深耕的青年才俊介绍干湿结合的生物学机制研究方法，免疫稳态与免疫韧性是免疫健康的主旋律，我们也尝试基于复杂科学视角尝试对其进行解读……

【数理建模篇】

数学本质上是一种对认知进行准确描述和具有很强逻辑性的语言，由通用的数学符号体系建立起来的数学语言作为科学基础的工具为人类深化对自然界的认知起了不可或缺的作用，数学在不断演化中发展，同时不断拓展着人类的认知边疆。

不少物理学家都曾感叹数学不可思议的有效性，数学，尤其是对称性思想在构建物理学宏伟大厦的过程中是不可缺少的工具。数学在科学发展史上的巨大作用，使得科学家们又尝试以数学工具介入对生命现象的探索，但又难免惆怅：喟叹其不可思议的无效性。

癌生物学家 Robert Weinberg 提出“数学能否帮助人们理解生物系统复杂行为的合理性”这样一个极具挑战的问题。应用数学家林家翘先生提出“20世纪的应用数学聚焦于物理学问题，21世纪的应用数学数学应致力解决生物学问题”，预示了数学与生命科学交叉融合的重要性。在数理建模篇，将由国内一流的数学生物学团队介绍他们在这一领域的探索，侧重于肿瘤免疫相互作用的数学建模，尝试通过机理与数据驱动相结合的研究手段，采用微分方程组(随机或确定性)并结合随机模拟来描述肿瘤免疫响应的动力学演变过程。

虚拟细胞在当前AI高歌猛进的时代背景下似乎成了时代的宠儿——2026年伊始，最小人造细胞JCVI-syn3A的数字克隆取得新的进展——虚拟细胞精确复现了细胞分裂动力学周期和关键事件。虚拟细胞是理解生命现象的前沿领域，被寄希望应用于药物研发和临床药理学领域。本次读书会邀请到了首届全球虚拟细胞大赛冠军团队百图生科技术副总监郭玉成博士，他将对该次突破性虚拟细胞建模的技术路线进行解读，郭玉成博士目前已经着手在实验室复现此次虚拟细胞的动力学过程。

【工程技术篇】

这一模块将从国药之光康方生物双抗类药物的研发实践开始，讨论免疫调节工具研发的工程实践，药物的临床验证和优化使用情况。最后聚焦到临床痛点，宿主治疗响应的评估与监测，提高药物有效率的联合治疗和系统管理策略。

模块的设计初衷是希望通过系统回顾双特异性抗体的研发逻辑、PD-1抑制剂的临床药理、免疫紊乱的抗炎治疗、情绪应激与免疫应答之间的机制，结合几个具体的典型案例，来讨论：

宿主免疫对治疗响应的监控与控制，

如何优化肿瘤免疫联合治疗方案？

进而在本模块跨学科讨论的基础上回归到第一性原理，探讨新生物视角下临床困境的出路和科学探索方向。

【总结】

由在肿瘤免疫学领域深耕20余年的张晓实教授主持讨论，主题是“提高肿瘤免疫治疗应答率的联合用药策略和系统管理框架”。

时间信息

2026年7月20日（周一）晚19:30-21:30，腾讯会议线上进行，感兴趣的朋友扫码报名加入免疫复杂性读书会后，可进入学员群进行交流。

报名读书会：

「免疫复杂性读书会：范式、理论与工具」

，是一个以免疫现象为核心场景，以复杂科学为方法论，试图整合机制研究、数理建模、研发和临床实践问题来思考21世纪生命科学认知范式转型的跨学科研讨社群。

讲者们来自各自领域的一线前沿，将基于自己长期的工作积淀与思考展开演讲，同时提供精要的参考文献。

本读书会将围绕一个临床问题——如何优化以免疫治疗为中心的控瘤策略？——来展开讨论。

试图以范式思考与理论建模视角，回归到第一性原理的起点，去重构认知框架，激发对话与洞见。

发起人团队认为，将免疫系统视为动态复杂适应性网络，基于认知范式思考肿瘤免疫治疗的瓶颈——或能对当前免疫治疗的困境有所突破，构建出一套有效的联合治疗原则性框架，为临床实践提供指引。

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报名方式

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第二步：填写信息后，付费报名。如需用支付宝支付，请在PC端进入读书会页面报名支付：

第三步：添加运营助理微信，拉入对应主题的读书会社区（微信群）。

PS：

我们鼓励围绕系统肿瘤免疫学、系统生物学、复杂网络与数学生物学及相关具体问题的深入探讨。为保证讨论质量，请避免发表脱离本期读书会主题、缺乏实证基础或过于空泛的哲学思辨类内容。

若讨论内容明显偏离主题，经主持人提醒后仍未调整，为维护整体学习环境，我们将不得不将该成员请出讨论群，并根据其实际参与进度，对未参与部分按比例办理退费。

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