克服数学恐惧症，从这三本书开始

近日，北京大学2007级本科校友王虹、邓煜成为首批获得菲尔兹奖的中国籍数学家，王虹也成为菲尔兹奖历史上的第三位女性获奖者。

王虹、邓煜领奖现场

王虹与合作者证明三维挂谷猜想，并在调和分析和几何测度论的多个核心问题上取得突破；邓煜则从微观硬球的运动出发，严格推导出描述稀薄气体运动的玻尔兹曼方程。方向虽不相同，他们都在纷繁的现象背后，寻找可以推理、检验和证明的秩序。

王虹、邓煜获奖海报

这些成果距离日常生活似乎很远。对许多人而言，一想到数学，首先不是好奇，而是紧张：看不懂的公式、做不出的题，以及一次次考试留下的挫败感。

但我们害怕的或许并不是数学本身，而是那个只剩公式、演算和标准答案的数学。数学究竟是什么？它从哪里来？数学家为什么愿意为一个问题穷尽一生……

小北想向你推荐《数学对话录》《数学史》《数学的天空》这三本书，它们分别从数学的本质、数学的历史与数学的大问题出发，为我们打开三条不同的路径。

数学是什么：

从一场追问开始

菲尔兹奖章上铸有古希腊数学家阿基米德的头像。

两千多年过去，奖章上的古人和今天站上领奖台的数学家，仍被同一种问题意识连接：数学究竟是什么？它为什么能够进入现实？又为什么能够描述自然？

匈牙利数学家阿尔弗雷德·雷尼的《数学对话录》，正是从这些问题出发。他没有把数学写成一连串定义和公式，而是采用历史剧式的虚构对话，让苏格拉底、阿基米德和伽利略依次登场。三场对话分别讨论数学与抽象思维、现实实践和自然规律的关系。

《数学对话录》封面

它们不要求读者预先掌握复杂的数学知识，却会不断邀请读者加入追问：数学为什么值得研究？数学的确定性从何而来？数学的价值是否只能通过实际用途衡量？

苏格拉底：

数学何以值得研究

借苏格拉底式的“刨根问底”，一场风趣而不失深度的辩论，仿佛在圆形剧场的舞台中央展开：既然数与几何图形不是现实中的某一件具体物品，数学为什么仍能给出如此确定的知识？

于雷尼的笔下，古代数学的证明传统与哲学论辩共同显出理性推理的力量：从制造业、测绘业中的具体例子出发，而上达至纯粹真理的理念世界，数学的概念和抽象思维得以引领蒙昧的古人，将真理自神秘与传说的迷雾中挖掘而出，走向可公开讨论、可接受质疑的理性空间。

阿基米德：

数学发乎实践而不止于实践

到了阿基米德与国王的对话，抽象与实践被并置在战火焚烧前的沙地之上：几何与力学能够进入现实，帮助人解决具体问题，但即时的功用，并不是数学价值的全部。

在物质需要之外，人仍会追问现象背后的关系，仍会因理解本身而感到满足。数学既能回应实践，也能促人沉思，满足一种不以立刻得到回报为目的的求知欲。

伽利略：

数学如何成为自然的语言

伽利略与托里拆利的对话把目光投向万物的运动，俯瞰潮汐，仰望天体。数学在这里成为刻画变化、描述规律的重要语言。面对教会权威固步自封的枷锁，求索运动之真理的过程本身亦是一种向前的运动，在观察、实验与数学论证的往复中，人类文明的车轮得以滚滚向前。

三场对话合在一起，呈现出一个比“演算”更宽阔的数学世界：不需要预先掌握专门的知识，也不需要跟上严密的形式推导，我们便能看到在地图测绘的远方中，在抛物镜点燃的火花中，在浩瀚星穹的璀璨中，数学和与其相伴的抽象思维能力和理性论证观念，深刻地影响了人类文明的发展，使我们带着超越直接功利的求知欲，望向思想之镜里，那个被现代科学所照亮的未来。

数学从哪里来：

由各文明共同写下的数学史

《数学对话录》追问数学是什么，而要理解今天的数学为何成为现在的样子，我们还需要把视线放回人类文明的漫长时间。

卡尔·B.博耶与尤塔·C.梅尔茨巴赫所著的《数学史》，系统呈现了这段漫长进程。

《数学史（第三版）》封面

数学是人类思想中颇为独特的一个方面。新的数学成果常常不是把旧知识一笔抹去，而是在既有结果上扩展、重组与深化；旧有结论也往往在其条件和范围内继续成立。

因此，数学史不是一张由少数天才组成的名单，也不只是一个个理论轮番登场的编年表，它是一部不同文明共同写下的推理史。

这也体现在全书的组织方式中。叙事从地域与时期展开：古埃及、两河流域、古希腊、中国、印度、阿拉伯世界与欧洲，不同文明从各自的需要、方法和观念出发，共同参与了数学的创造。当知识逐渐汇流，叙事的重点又转向重要数学家的工作，以及代数、几何、分析等数学分支的形成与发展。

这种结构本身就映照着数学的成长：它从不同文明的局部创造，走向更为综合、多元而彼此联通的知识体系；它既是集体理性传统的积累，也因一个个独特头脑的突破而获得新的方向。

古埃及纸草书

从古埃及纸草书中的计算，到《九章算术》与算筹；从古希腊的几何证明，到近代微积分的诞生；再到计算机辅助证明等当代趋势，数学的发展从来不是一条孤立的直线。

新的数学催生新的科学与技术，新的工具和现实问题又反过来推动数学。不同地区、学科和时代的探索彼此交织，形成一幅不断扩展的知识图景。

许多今天写在教科书里的公式，都曾经是人类艰难迈出的一步。看懂数学史，我们才会意识到：一个看似简洁的符号背后，压缩着多少代人的观察、争论、失败与创造。

如果为这部数学史续写一页，2026年无疑会留下新的注脚。王虹与邓煜的名字，不只标记着一次奖项纪录，也提醒我们：数学史从未封笔。今天的前沿成果，终将进入明天的知识谱系；此刻的个人创造，也会汇入人类共同的理性传统。

数学向哪里去：

伟大问题如何改变数学

如果说《数学史》回望数学的来路，《数学的天空》则把读者带到数学研究仍在发生的现场。

全书前两章从数学的起源和数学家的故事写起，后三章集中讲述费马大定理、黎曼猜想与庞加莱猜想。这是数学史上最著名的三个问题：费马大定理与庞加莱猜想已经解决，黎曼猜想至今仍等待答案。

《数学的天空》没有采用百科全书式的平铺直叙，不止于依次介绍问题的条件、发展历程和解决经过，而是兼顾它们的历史背景、跨领域联系与现实应用。

书中既呈现数学家使用过的方法、走过的路径和探索的状态，也借助初等例子与大量图表，帮助读者理解抽象理论。导读、思考题与练习为继续深入留下入口，脚注还串联起150余位科学家以及重要概念和定理的来历。

黎曼猜想

数学研究很少是一条笔直通向答案的道路。一个伟大问题的意义，往往不只在最后的答案。它可能催生新的概念，连接原本分散的领域，也可能在一次次失败与改写中，训练人类重新组织知识。

费马大定理的证明，不只结束了一段延续数百年的等待，也推动了多个数学领域的发展；庞加莱猜想让人类对空间和形状有了更深的理解；黎曼猜想仍在吸引一代代数学家，因为它与素数分布以及现代数学的许多重要问题紧密相连。

这不仅仅是一本通识教育的教科书，它循序渐进的说理思路，借助大量图表配合阐释的风格，足以使其为一切希望了解现代数学的人敞开大门。在门后异彩纷呈的世界之中，读者得以看见对数学的追求何以“永恒”，几代人仰望求索的硕果又是怎样地悬挂在思想的天空。

走进这三本书，重新认识数学

《数学对话录》《数学史》《数学的天空》

分别从数学的本质、文明的积累和

伟大问题的研究现场出发，

打开了通向数学世界的三扇门。

如果你喜欢哲学式的追问，

想从“数学究竟是什么”开始，

可以先读《数学对话录》；

如果你想获得一幅系统、

宏阔的数学文明地图，

理解一个个公式和定理从何而来，

可以打开《数学史》；

如果你对著名难题、

数学家故事和现代研究路径更感兴趣，

《数学的天空》会是一条亲切的进路。

奖章只会颁给少数人，

但对世界提出问题的勇气、

循着理由思考的能力，

以及因理解而生的喜悦，

从来不应只属于少数人。

这也许正是我们在菲尔兹奖之外，

仍然值得走近数学的理由。

# 活动

小北的读者中，有喜欢数学的人吗？如果可以从数学的本质、漫长的数学史和那些尚待解答的伟大问题中选择一个入口，你最想先了解哪一部分？欢迎在留言区与我们分享，小北将从留言中选出2位优秀读者，赠送其中图书一本。

-End-

观点资料来源：

《数学对话录》《数学史》《数学的天空》

转载及合作请发邮件：scb01@pup.cn

▼点击名片 ⭐标关注我们▼

数学是宇宙的语言

也是人类理解世界的语法