大质量团簇的量子隧穿与薛定谔猫态

| 作 者：张涵 杨兵†

(1 南方科技大学物理系 量子功能材料全国重点实验室）

(2 粤港澳大湾区量子科学中心)

本文选自《物理》2026年第7期

量子科技已经深刻改变了现代社会，然而能够直接挑战人们日常直觉的量子现象并不多。其中，量子隧穿和量子纠缠无疑是最具代表性的两个例子。量子隧穿是指粒子即使具有低于势垒高度的能量，仍然能够以一定概率穿过势垒的现象。从经典物理的角度看，这是完全不可能发生的，因此常被形象地比喻为“穿墙术”。1920年代，人们开始认识到这一神奇的物理现象。随后，量子隧穿成功解释了原子核α衰变、太阳内部的核聚变反应，并催生了约瑟夫森结和扫描隧道显微镜等重要发现与应用[1—3]。

然而，量子隧穿的概率会随着粒子质量的增加而迅速减小[4]。对于一个方形势垒，隧穿概率近似满足：
，其中m为粒子质量，V0与E分别表示势垒高度与粒子动能，d为势垒宽度。可以看到，质量出现在指数项中，因此即使质量仅增加数倍，隧穿概率也会被极大压制。例如，在相同势垒条件下，质子的隧穿概率相比电子会降低十几个数量级。这种指数衰减规律使得宏观物体的量子隧穿几乎不可能发生，也使神话中的“穿墙术”无法成为现实。

近年来，人们一直在探索质量更大的粒子的量子隧穿现象。例如，研究人员在分子体系中观测到了其内部原子的量子隧穿现象[5]。这些实验通常利用较低的势垒和低温环境来提高隧穿概率。另一条重要路线来自冷原子实验，通过激光冷却和蒸发冷却技术，研究人员能够将原子冷却到纳开尔文的温度，此时粒子的德布罗意波长显著增大，量子效应被大幅增强[6]。在人造光学势阱中，人们已经能够观测到质量为87个原子质量单位(AMU)的铷原子整体穿越势垒的量子隧穿现象[7]。然而，隧穿概率随质量指数衰减这一基本规律并未改变。当研究对象从单个原子扩展到由多个原子组成的分子、团簇乃至更大尺度的物体时，质量迅速增加，隧穿效应再次变得极其微弱。

那么，是否存在一种新的物理机制，能够突破传统质量限制，使远大于单个原子质量的物体仍然发生可观测的量子隧穿呢？这一问题长期以来备受关注，也是本工作的核心科学问题。

我们的思路并不是继续寻找更重的单个粒子，而是构造一种特殊的弱束缚多原子团簇[8]。利用超冷原子之间可精确调控的接触相互作用，将多个原子束缚成一个整体运动的量子单元。这种弱束缚相互作用巧妙地满足了两个通常难以兼顾的要求：既保持团簇较强的量子波动性，又维持多个原子的协同运动，从而为实现大质量团簇的整体量子隧穿提供了新的物理机制。

这里的束缚不同于化学分子中的共价键，其结合能远低于势垒高度，因此团簇不会形成刚性的经典物体，而仍保持较强的量子波动性。同时，相互作用又抑制了原子独立穿越势垒，使多个原子倾向于保持团簇结构，作为一个整体完成量子隧穿(图1)。

图1 冷原子团簇整体量子隧穿示意图 (a)量子隧穿驱动原子在双势阱之间发生相干振荡；(b)团簇经由中间虚能级发生高阶隧穿，并保持束缚结构整体穿越势垒

玻色—哈伯德模型能够准确地描述这个体系[6]。由n个原子组成的团簇可以被视为一种新的准粒子，其有效隧穿强度满足Jeff∝J0n/Un-1，其中J0为单原子的隧穿强度，U为双原子相互作用能。我们进一步发现，当J0/U~1时，团簇有效隧穿强度在一定范围内不再随原子数增加而快速衰减。这意味着，虽然团簇质量增加，其量子运动能力仍能保持，从而突破传统物体量子隧穿的质量限制。

为了验证上述理论机制，我们构建了冷原子实验平台。实验中，首先将铷原子冷却到6 nK以下，并利用激光干涉产生的光学超晶格构建双势阱结构，两侧势阱间距约为320 nm，如图1所示。势垒高度对应的温度约为1 μK，远高于原子的动能，因此按照经典物理，原子无法越过势垒。与此同时，原子两两之间的接触相互作用为U，该能量对应的温度约为50 nK，仅为势垒高度的5%左右。这种较弱的相互作用将多个原子束缚成团簇，同时又不会显著降低其量子波动性，为整体量子隧穿创造了条件。

在实验开始时，我们利用莫特绝缘态的整数填充特性，精确制备出具有确定原子数的团簇，并将其全部初始化到双势阱左侧。随后降低两阱之间的势垒，使团簇开始发生量子隧穿；经过不同演化时间后，再迅速升高势垒，将体系状态冻结，并分别测量左右势阱中的原子数。实验结果表明，从单原子到由7个原子组成的团簇，都能够在左右势阱之间发生清晰的周期性相干振荡，如图2所示。不同于通常不可逆的隧穿过程，这种往返振荡说明体系在整个演化过程中始终保持量子相干性。更重要的是，通过调控波函数的空间分布进而调节原子间相互作用，可以改变J0/U的比值来控制有效隧穿强度Jeff，我们使不同质量团簇的隧穿频率趋于一致，实现了大质量团簇高效的整体量子隧穿。

图2 冷原子团簇量子隧穿的实验观测。随着原子数(n)增加，不同原子数团簇在双势阱中的相干隧穿演化。通过调控原子间相互作用，不同质量团簇的隧穿强度均保持在与单原子相近的量级

为了进一步证明观测到的是团簇整体隧穿，而不是多个原子分别穿越势垒，我们在隧穿演化1/4个周期时冻结体系，对左右势阱中的原子分布进行了统计[8]。实验发现，体系几乎只出现两种状态：要么全部原子位于左侧势阱，要么全部原子位于右侧势阱，而原子分散占据两侧势阱的概率很低。这说明原子始终保持束缚在一起，以一个整体完成隧穿，而不是各自独立穿越势垒。此外，测得的不同原子数团簇的隧穿频率与理论预测完全一致，进一步验证了整体量子隧穿的物理机制。

由于整个隧穿过程保持量子相干，因此在振荡过程中体系会自然演化为空间薛定谔猫态。当团簇演化到左右两侧势阱占据概率相等时，其量子态可表示为
，即全部n个原子同时处于“左侧”和“右侧”两种状态的量子叠加。与常见的内部态叠加不同，这里的叠加发生在空间位置上，即整个原子团簇同时位于两个相距320 nm的位置。这种由大质量团簇形成的空间分离的猫态，是开展量子精密测量的重要资源。

由于猫态的两个分量位于不同空间位置，它们会经历不同的外部势能，因此积累不同的量子相位，使整个体系天然形成一个量子干涉仪。与此同时，纠缠使所有原子共同积累相位，而不是 彼此独立演化，从而突破经典统计极限。理论上，由n个原子组成的纠缠团簇，其相位积累速度相比单个原子提高n倍，对应于海森伯极限；而对于彼此独立的n个原子，测量精度最多只能提高倍，即经典独立粒子测量所对应的标准量子极限。因此，多体纠缠能够让体系实现真正意义上的量子增强精密测量。

实验中，我们利用团簇隧穿直接制备了不同质量原子团簇的薛定谔猫态，并构建了干涉仪测量双势阱之间的势能差。实验结果表明，不同原子数团簇的相位演化频率呈现出特征性的n倍增强，直接验证了量子增强效应。对于4原子团簇，我们实现了1.7(1) dB超越标准量子极限的测量灵敏度。此外，光学晶格体系能够在一次实验中同时制备数百组彼此独立的纠缠团簇，通过统计这些结果，还可以进一步提升整体测量精度达12 dB，为微弱外势场的高灵敏探测提供了一种新的实验平台。

本工作实现了608 AMU大质量团簇的量子隧穿，将整体量子隧穿推进到新的质量尺度。更重要的是，我们提出了弱束缚团簇突破传统质量限制的新机制，使更大质量团簇的相干量子隧穿成为可能，并利用隧穿过程中自然形成的大质量空间薛定谔猫态，实现了量子增强精密测量。相关成果近期发表于Nature Physics[8]。

未来的重要发展方向是进一步扩大量子叠加的尺度，包括增加团簇所含原子数和增大空间分离距离。随着技术不断突破，有望实现由数十乃至上百个原子组成的大质量团簇整体隧穿，并进一步提升体系对重力、电磁场及表面相互作用等微弱势能差的探测灵敏度。更重要的是，随着叠加态质量和空间尺度的持续提高，该体系将为研究量子力学基本问题提供新的实验手段。近年来，人们提出利用大质量空间分离叠加态检验引力能否产生和传递量子纠缠，并进一步探索量子引力和波函数自发坍缩等基础理论[9]。因此，进一步扩展空间叠加态的质量和尺度，不仅有望推动量子精密测量的发展，也将为探索量子力学与引力之间的关系提供新的实验平台。

参考文献

[1] Merzbacher E. Phys. Today，2002，55：44

[2] Josephson B D. Rev. Mod. Phys.，1974，46：251

[3] Binnig G，Rohrer H. Rev. Mod. Phys.，1987，59：615

[4] MacColl L A. Phys. Rev.，1932，40：621

[5] Castro C，Karney W L. Angew. Chem. Int. Ed.，2020，59：8355

[6] Jaksch D，Bruder C，Cirac J I et al. Phys. Rev. Lett.，1998，81：3108

[7] Ben Dahan M，Peik E，Reichel J et al. Phys. Rev. Lett.，1996，76：4508

[8] Zhang H，Wang Y K，Zheng Y et al. Nat. Phys.，2026，DOI: 10.1038/s41567-026-03281-9

[9] Bose S et al. Rev. Mod. Phys.，2025，97：015003

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