邓煜和王虹取得的数学成果有什么产业应用？

文丨关品方

笔者近日一直关心今年获得菲尔兹奖的两位中国籍数学家邓煜和王虹。他们在纯粹数学理论方面的成果有什么产业应用，相信读者们有兴趣知道。

数学家邓煜的核心突破是严格完成了从微观牛顿粒子系统到玻尔兹曼方程再到纳维–斯托克斯流体方程的完整长时间尺度推导。通俗的说法是，他建立了从“微观粒子碰撞”到“宏观流体流动”严谨的数学桥梁。他的研究成果属于基础理论突破，不会立刻直接生成工业产品。但它建立了各类流体仿真底层理论，提升了极端条件下模拟的可信度，从而降低大量相关业界科研（气动力学、大气科学）的试验成本。

最直接的赛道是航空航天产业。高超声速飞行器、载人飞船再入大气层模拟方面，当航天器重返大气时、临近空间飞行器的飞行区域属于稀薄气体，不满足常规流体方程假设，传统的仿真测试误差极大。玻尔兹曼方程是稀薄气流计算的核心工具。邓煜的理论保障跨尺度模型长期演化的数学“自洽”（self fulfilled），优化气动热和阻力的预测，减少昂贵风洞试验的次数。

另外可以对超低轨卫星轨道的气动阻力进行预估。超低轨道大气极其稀薄，精准测算大气阻力，可以延长卫星在轨维持有效寿命，又可以应用到计算航空发动机内部的高温气体和湍流仿真，优化燃烧室设计、抑制有害湍流，提升燃油效率。

在半导体和微电子高端制造方面（即光刻机产业链）亦有应用场景。光刻机、刻蚀机腔体内部是高真空稀薄气体环境，镀膜、刻蚀工艺依赖粒子输运仿真。

邓煜的理论支撑纳米尺度腔体内部粒子运动建模，可以改善晶圆表面工艺的均匀性，助力先进制程（2nm、3nm）的装备研发，支撑真空设备、MEMS微机电系统设计。

此外还可以应用到可控核聚变能源产业。托卡马克内部的等离子体，可以视其为带电粒子的气体，动理学（玻尔兹曼类方程）是核心模拟工具。邓煜发展的多粒子长时间碰撞分析框架，可以模拟等离子体约束和边界粒子流失，预测等离子体的不稳定性，优化核聚变堆腔体与偏滤器设计，是商业化核聚变产生能源的重要理论支撑。

此外还可以应用到新能源、先进材料和电化学产业，包括锂电池电解液内部的离子扩散和输运过程，高分子、多孔材料内部的气体和液体渗透，氢能储运、高压容器内多相（multi phase）流体模拟，推动跨尺度材料仿真，加速新型储能材料的研发。在气象、气候和海洋工程方面，因为大气的本质是海量分子构成的流体，当前天气预报、极端风暴预测最大难点之一就是湍流（turbulence，钱学森早期在加州理工正是研究湍流理论）。现在邓煜这套数学理论完善了流体方程的底层逻辑，中长期有助于改进大气湍流模型，提升极端天气预报的精度（台风、强对流，例如“白海豚”、编号2613、刚在上月27日形成）。最后是应用到衍生的前沿方向，包括等离子工业和生物医药，例如等离子清洗、等离子医疗设备仿真、微流控芯片（生物实验室芯片）内部的微量液体流动模拟。

总而言之，邓煜的数学理论突破有长期价值。它统一了物理学的底层逻辑，证明宏观不可逆的流体规律源自微观可逆牛顿力学，完善了统计物理根基，创造了一套处理“海量粒子长时间反复碰撞”全新数学工具（累积量展开、碰撞图切割方法），不局限于气体，可以迁移到波湍流、非线性波动系统（光学、水声、通信波动仿真）。

笔者早前的文章已重点介绍王虹和韦东奕的合作，因此本文重点介绍邓煜。韦东奕今年虽未获奖，其实他在流体稳定性研究偏向于宏观流体和流动转捩，重点是转化和应用多于基础性理论。邓煜的基础性理论打通了微观粒子与宏观流体之间的桥梁。笔者个人估计，韦东奕（昵称“韦神”）在这方面的应用和转化，将来或会又有突破。

至于王虹，她的领域是调和分析及几何测度论，是纯数学理论，工程直接应用的周期更长，可能影响更深远。

笔者皇仁书院的同窗是世界知名的数学家之一，曾出任两所大学的校长（陈繁昌）。记得他当年念大学本科时，放弃在港大读医科、到加州理工读纯粹数学（有别于应用数学）。纯数和应数的关系其实相当密切。韦王二人的合作就是明证，不排除将来韦邓二人亦会合作。

去年2月，王虹和加拿大英属哥伦比亚大学（UBC）的学者合作发表论文，直接证明挂谷猜想成立的维数不多不少就是3（三维），一步到位。过去百多年来的相关论文，也许各自不无道理，但通俗点说都是瞎扯淡。陶哲轩（现今在世最伟大的数学家之一）认为这是一个惊人的突破。陶哲轩是菲尔兹奖两位华人得主之一（另一位是丘成桐，来自香港的培正中文中学）。笔者下周会有文章介绍陶哲轩（Terence TAO）。

王虹纯数学的突破性证明，有什么应用场景？挂谷猜想并不是一个孤立的谜题，它是一座金字塔的地基。我们智能手机里面的每一张照片，每一段音频，包括出现在屏幕上笔者这篇文章，都靠付利叶的数学分析理论来压缩和处理。它的原理是把任何信号拆解成一堆波的叠加，而波是沿着直线传播的，它携带的能量就是集中在细长的一根根管子里面，和三维挂谷问题里面的那些铅笔（或针头等细长的东西）在模型上是同一个概念。所有在同一方向上的管子最少只占多少空间？这个问题直接决定波的这个能量密度究竟能有多密？干涉最剧烈能到什么程度？通俗的解释是：内装芯片可以有多细小？手机运作怎样可以避免在操作过程中因负荷过重突然爆炸？

波在空间里面交织会干涉出一个个能量高峰，就像海浪叠加出一个又一个巨浪（同频共振，resonance）。这个巨浪到底会有多大？在设计核磁共振或者进行振波探勘的时候，人类必须模拟这个波的行为。在模拟的过程中，我们会担心不知道这堆波在最极端的情况下，能量重叠时的峰值会不会趋近无限大，导致信号大爆炸、算法崩溃、手机断线、或者突发降速成为信号黑洞？王虹所证明的三维挂谷问题，用数学语言来表述，就是三维挂谷集合（set matrix）的维度（dimension）必须是三。

对互联网架构师来说，当流量从全方向涌入的时候，它的架构所能提供的最大对冲能力是多少？知道这个，才可以指导设计最不容易瘫痪的网络节点。另外，对下一代AI脉冲神经网络硬件而言，在渠道容量固定的情况下，多路径的数据流能够被挤压到多密的一个极限程度？

我们能否设定一个安全的系数极限？今天的数据AI互联网发展，最大的挑战是在有限的体积里面试图容纳无数复杂的触角，要建立这样一个系统。不论是摩尔定律还是韬定律，要解决的正正就是这个关键问题。王虹的研究是在纯几何（纯数学）的宇宙里，为所有具备这一类特征的三维系统画出一条牢不可破的数学红线。

在这条数学红线之内，系统的内在刚性是完美的，可以放心地把存储性能推向极致。这条红线原来早就画好了，不需要我们再耗费无谓的精力去试图超越它或者改变它。这就是笔者理解的王虹三维猜想证明对高新科技各领域扩阔边界的意义。它的影响将会相当久远。

王虹和韦东奕、邓煜不同。她的经历和路径并非源自天才数学神童。她是广西省桂林市平乐县人，2007年（16岁）考进北大，开始时不是读数学，后来才转往数学学院。本科后她去了法国，读的是工程师，认真考虑过转行去做建筑；最后才确定自己真正想做的是纯粹数学。他在麻省理工收获博士，随后走进纽约大学的科朗研究所。

菲尔兹奖（数学领域的诺贝尔奖）有一条著名的硬规定，得奖者必须在40岁以下，4年一度，每次获奖者不超过4人。那是因为默认数学是年轻人的地盘，是年轻人的闪电战，年纪大了就很难出成果。但也无需抢跑。王虹的故事说明，重要的不是抢先跑出（赢在起跑线），不是安居乐业（什么最赚钱），而是找对跑道。她说，自己绕过路、转换过方向、怀疑过自己，但最后还是出成果了。

中国籍数学家零的突破，从王虹和邓煜开始。此前拿过菲尔兹奖的华人只有邱成桐和陶哲轩，他们都不是中国籍。其实国籍并非关键。王红和邓煜的突破当然是里程碑，他们本科的根虽然是在北京大学，但开花结果却是在纽约和芝加哥。顶尖的学术科研成果从来不是一面国旗的独奏，而是良好的跨国土壤，优秀的老师，契合的同行，再加上一个不肯放过的顶流问题，坚持不断去求索。行文至此，笔者还要提到有另外一位、清华的姚期智。他的“姚班”的成就，笔者上周已有另文介绍。