今年的中秋月为何「涨价」︱天文冷知识

一转眼又要迎来中秋佳节。受上游元器件价格影响，今年以来各种电子产品的价格都有着不同幅度的上涨。巧合的是，今年的中秋月亮也「涨价」了。和常年在十五或十六月圆不同，今年中秋月是「十五的月亮十七圆」，这种情况上一次出现在2017年，下一次是2043年[1]。2026年的农历八月十五是9月25日，而农历八月的满月出现在北京时间9月27日0时49分[2]，即农历八月十七。

这个现实例子很直观地展示了月亮并不总是在农历十五最圆。实际上，满月出现在农历十六的概率还要略高于农历十五，不少人听说过的「十五的月亮十六圆」在统计规律上确有其事[3]，这背后的原理其实简单来理解是一道四则运算题。

首先月亮什么时候圆自然是跟月球的运动规律有关。月亮阴晴圆缺的变化周期一般称月相周期，平均为29.53天，也就是从一次满月到下一次满月平均需要29.5天左右，这个时间的一半就是从新月月相（朔）过渡到满月月相（望）需要的时间。

月相的变化

其次，「十五」、「十六」指的是农历日期，因此月亮什么时候圆还要考虑农历的排布规则。现行农历规定朔出现的时刻（以北京时间为准）所在的那一天为朔日，而朔日就是农历月的第一个农历日，即农历初一 。根据这一规则，理论上朔会出现在初一的任意时刻，那么长期来看朔在初一的平均位置应该在正午附近。

图︱GB/T 33661-2017《农历的编算与颁行》

结合以上两点，我们就可以得到满月（望）时刻平均而言和农历初一午夜12时之间的时间差为29.53÷2+0.5=15.265天。与初一午夜12时相差0~1天的时段是初一，以此类推，与初一午夜相差14~15天的时段是农历十五。而15.265＞15，那么说明满月出现的平均日期就是农历十六，更精确的时间是在农历十六的上午6时前后。

进一步分析，月亮最圆的日期除了会落在农历十五、十六，也有可能落在农历十四、十七，这一结果其实可以通过一个简化的理论模型推导出来。首先月球绕地球公转的轨道而是一个偏心率约为e=0.0549的椭圆。根据开普勒第二定律，在相等时间内月球和地球的连线会扫过相等的面积，因此月球在近地点附近运行较快，在远地点附近运行较慢。

开普勒第二定律示意图

此处还有另一个推论，即月球与地球连线扫过的面积正比于月球的运动时间，于是我们可以把一个计算时间的问题转化为计算面积的问题，当朔望时刻相隔越短，就代表地月连线扫过的面积越小；当朔望时刻相隔边长，则是更大的面积。那么从朔到望，如果忽略地球公转，相当于月球的黄经变化了180°，月球的朔位置、地球、月球的望位置三点一线，将月球的椭圆轨道一分为二。

图︱日本国立天文台

从朔到望，地月连线可以扫过的最大和最小面积分别是多少呢？这个问题可以转化为用一条直线过椭圆焦点切割一个偏心率为0.0549的椭圆，如何切割使得切割后两部分面积相差最大？

这里可以再次借助开普勒第二定律判断，由于月球距离地球越近运动越快，在近地点时最快，那么面积最小就对应月球平均运动最快的时间段，这个时间段总体上应相对近地点时刻前后对称，时间对称即面积对称，因此过焦点作长轴的垂线，可以把椭圆分割为面积相差最大的两部分（如上图）。

那么如此分割后的最大面积和最小面积分别是多少呢？设椭圆总面积为1，半长轴a，半短轴b，半焦距c，此时过焦点F的长轴垂线可以看作是短轴平移了距离c的结果，平移经过的椭圆面积可以近似为2b·c=2abe[4]，将其与椭圆面积比较，可以发现最后的比值是一个与偏心率e相关的结果。

由此不难计算出两部分对应的面积分别是0.535和0.465

转化为时间就是约15.8天和13.7天

此结果是月球轨道偏心率对于朔望时间差的具体影响，现实中的朔望时间差还会受到太阳摄动、地球轨道偏心率、月球轨道倾角、其他天体摄动等因素影响，例如日本国立天文台给出的2000-2030年朔望时间差范围落在13.9-15.6日[5]，略窄于上述简化模型得到的结果。

图︱日本国立天文台

将朔望时间差变化结合朔时刻在农历初一的位置波动，理论上满月时刻距离农历初一午夜最短是13.9+0日，对应农历十四，最长是15.6+1=16.6日，对应农历十七。2026年农历八月的朔出现在9月11日11时27分，望是9月27日0时49分，相差了15天13小时22分，结合朔时刻与八月初一午夜相差11小时27分，农历八月的满月时刻正好和初一午夜正好超过了16天，造就了又一次「十七圆」的中秋月。

今年是多年来中秋月再一次十七圆，那么在更长的时间尺度上中秋月十七圆是否存在一定的规律呢？注意到2026和2017相差9，2043和2026相差17，和月球近地点进动周期（约8.85年）存在近似的倍数关系。

月球近地点进动对朔望时间差的影响（此处极度夸大了月球轨道偏心率）︱日本国立天文台

从上述简化模型的讨论中也可以看到，当远地点时刻靠近朔望时刻中点时，可以得到更长的朔望时间差，出现农历十七月圆的概率应当更高。回顾本世纪前50年的情况，现实结果也能较好地支持理论判断。

参考&拓展

[1]https://www.nao.ac.jp/astro/sky/2026/09-topics03.html

[2]http://www.pmo.cas.cn/xwdt2019/kpdt2019/202203/P020251230620718707826.pdf

[3]https://www.zhihu.com/question/21358085/answer/32292466

[4]在e＜0.2时，计算误差可以控制在0.7%以内

[5]https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/B7EEA4CECBFEA4C1B7E7A4B12FB7EECEF0A4C8CBFEA4C1B7E7A4B1.html#ne0b9c98

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