人工智能通识课：NumPy 数组计算

人工智能中的大量问题，无论是数据预处理、特征表示、模型输入，还是结果计算，本质上都离不开对数值数据的组织、变换与运算。要理解后续的数据分析、机器学习乃至深度学习，就必须先理解：如何把数据表示成可计算的结构，以及如何高效地对这些数据进行批量处理。

NumPy（Numerical Python）正是 Python 中承担这一基础任务的核心工具。它以 ndarray 为中心，把标量、向量、矩阵以及更高维数据统一到同一种数组结构中，使我们能够用更简洁、更高效的方式完成索引、切片、统计、变形与运算等操作。因此，学习 NumPy，实质上是在为后续学习人工智能相关内容打地基。

安装 NumPy：

pip install numpy

导入 NumPy：

import numpy as np

本次课围绕一个具体任务展开：用 NumPy 处理一张学生成绩表。像学生成绩表这样“行列规则清楚、元素都是数值”的数据，本质上就是 NumPy 最适合处理的二维数组场景。

通过这一任务，逐步学习如何建立数组、理解结构、提取数据、完成统计、调整形状并保存结果，从而在真实问题中掌握 NumPy 的核心用法。

一、用学生成绩表理解 NumPy 数组

假设某班有 4 名学生，学习了 3 门课程：语文、数学、英语。现在要把他们的成绩整理成一张表。

print(scores)

说明：scores 就是一个 NumPy 数组对象，类型为 ndarray。

这张成绩表可以这样理解：

每一行表示一位学生；

每一列表示一门课程；

每个位置上的数值表示某位学生某门课的成绩。

这正是 NumPy 最擅长处理的数据形式，因为学生成绩表本质上是一张规则的数值型二维表。

NumPy 数组的核心特点可以概括为三点：

其一，同构性，即同一个数组中的元素通常具有统一的数据类型；

其二，多维性，即它可以表示 0 维、1 维、2 维及更高维数据；

其三，规则性，即二维数组的每一行长度应一致，更高维数组的结构也必须规则。

查看 scores 的类型：

print(type(scores))

输出：

这说明它已经不是普通列表，而是 NumPy 的数组对象。

从更一般的角度看，NumPy 数组并不只用来表示成绩表。一个数、一列数据、一张二维表，甚至更高维的数据结构，都可以用数组表示。但对于入门来说，把它先理解成“适合计算的数值表格”，通常最容易把握。

二、数组的结构：维度、形状与数据类型

建立成绩表之后，第一步不是立刻做计算，而是先看清这张表本身的结构。NumPy 中最基础的几个结构属性，正好可以回答这个问题。

print("数据类型：", scores.dtype)

输出（示意）：

数据类型： int64

这几个结果分别表示不同含义。

1、维度：ndim

ndim 表示数组有多少个维度。这里成绩表是二维的，所以结果是 2。

可以从数据组织方式上粗略理解为：

• 0 维数组：表示单个数值，可用于表示标量（Scalar）。

• 1 维数组：表示一组数值，可用于表示向量（Vector），但本身不区分行向量和列向量。

• 2 维数组：按行列组织数据，可用于表示矩阵（Matrix）。

• 3 维及以上数组：组织更高维的数据，例如一批二维数据表。

在人工智能中，张量（Tensor）通常用于统称这类多维数值结构，也包括标量、向量和矩阵，并不只指三维以上的数据。

2、形状：shape

shape 的返回值是一个元组，用来描述各维度的长度。

这里结果是 (4, 3)，说明：

有 4 行，即 4 位学生；

有 3 列，即 3 门课程。

3、元素总数：size

size 表示数组中元素总数。这里共有 4 × 3 = 12 个成绩，所以结果是 12。

4、数据类型：dtype

dtype 表示数组中元素的数据类型。由于这里都是整数成绩，所以通常会显示为整数类型。

NumPy 数组通常要求元素类型统一，这也是它能高效进行批量运算的重要原因之一。

三、数组从哪里来：创建与基本查看

前面的成绩表是直接手工录入的，这当然是最直观的方式。

但在实际使用中，数组既可以由现有数据转换而来，也可以按规律、按模板或按随机方式批量生成。

1、把已有数据变成数组

这是最基础的方式。比如使用 np.array() 可将 Python 列表转换成 NumPy 数组：

])

或者：

arr = np.array([1, 2, 3], dtype=float)  # 显式指定元素类型为浮点型

dtype= 参数可用于显式指定数组元素类型，这在后续数值计算中很常见。

从语法上看，np.array(5) 可创建 0 维数组，np.array([1, 2, 3]) 可创建 1 维数组，np.array([[1, 2], [3, 4]]) 可创建 2 维数组。理解这一点，有助于后面进一步理解维度与形状。

2、用规律生成一组数据

例如，使用 np.arange() 生成 0 到 9 的整数：

# [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

使用 np.linspace() 可生成某个区间上均匀分布的数：

# [  0.  20.  40.  60.  80. 100.]

如果想生成等比序列，可以使用 np.logspace()：

 # [  10.  100. 1000.]

这类方法常用于模拟数据、构造测试数据或生成连续数值。arange() 更强调步长，linspace() 强调区间内点数，logspace() 则强调按对数刻度生成数值。

3、创建特殊数组

有时我们需要先创建一张“空白成绩表”或“模板表”，再逐步填入数据。这时可以使用：

full = np.full((4, 3), 60)

它们分别表示：

np.zeros()：创建全 0 数组；

np.ones()：创建全 1 数组；

np.full()：创建全部填充为指定值的数组。

如果要创建单位矩阵，可以使用 np.eye() 和 np.identity()：

identity_arr = np.identity(3)

单位矩阵指的是对角线全 1，其它元素全 0 的数组：

 [0. 0. 1.]]

4、创建未初始化数组

若只想先申请一块内存，而暂时不关心其中的值，可以使用 np.empty()：

empty_arr = np.empty((2, 3))

需要注意，np.empty() 创建出来的数组元素值是未初始化的，因此通常不可直接当作有效数据使用，它更适合在后续会立即覆盖赋值的场景。

5、生成随机数据

如果想模拟一张随机成绩表，也可以这写：

random_scores = np.random.randint(60, 101, size=(4, 3))

seed(42) 用于固定随机结果，保证每次运行都一致；

randint(60, 101, size=(4, 3)) 表示生成一个 4 行 3 列、分数范围在 60 到 100 之间的整数数组。

四、如何取数据与改数据：索引、切片和赋值

有了成绩表之后，最自然的问题就是：怎样查看某位学生的成绩，怎样提取某门课程的数据，怎样修改录入错误的分数。这些问题都属于同一类操作：从数组中取数据、改数据。

1、查看某位学生的全部成绩

数组索引从 0 开始。支持负索引，-1 表示最后一个元素。

print("第三位学生的成绩：", scores[2])

scores[0] 表示第 0 行，即第一位学生的全部成绩。

2、查看某门课程的全部成绩

在同一对方括号中指定多个维度的索引或切片时，用逗号分隔。例如，scores[:, 0]中，冒号表示所有行，0表示第一列。只写scores[0]时，则表示取出第一行。

print("全班英语成绩：", scores[:, 2])

scores[:, 0] 表示所有学生的第 1 门课成绩；

scores[:, 1] 表示所有学生的第 2 门课成绩。

3、查看某位学生某门课程的成绩

print(scores[-1, -1])  # 最后一位学生的最后一门课程成绩

说明：[1, 2] 表示第 2 位学生、第 3 门课程。

4、提取成绩表中的一部分

一维切片的基本语法为：

array[start:stop:step]

例如，提取前两位学生的全部成绩：

print(scores[:2])

提取前两门课程的成绩：

print(scores[:, :2])

提取左上角的一个 2×2 子表：

print(scores[:2, :2])  # [start:stop] 形式切片；取前两行、前两列

这些都属于切片操作。可以把它理解成对表格的一块区域进行截取。

切片通常包含起始位置，不包含结束位置。这里的基本切片返回视图，与原数组共享底层数据；如果需要独立修改截取结果，应使用.copy()，例如part = scores[:2, :2].copy()。

5、修改分数

如果发现录入错误，也可以直接改写数组中的元素。

例如，将第一位学生的英语成绩从 80 改成 82：

print(scores)

也可以修改整行数据。例如更新第四位学生的全部成绩：

print(scores)

五、让整张表一起运算：整体运算与广播

NumPy 最核心的优势之一，就是它支持整体运算。也就是说，不必逐个元素写循环，而是可以直接让整张成绩表参与计算。

1、整体加分：数组与标量的运算

假设学校决定每门课统一加 5 分，可以直接写：

print(boosted_scores)

说明：+ 5 会自动作用到成绩表中的每一个元素上。

如果要求“最高不超过 100 分”，可以使用 np.clip()：

print(boosted_scores)

这表示把所有结果限制在 0 到 100 的范围内。

2、比较目标成绩：数组与数组的运算

假设我们还想看看每位学生与目标分数之间的差距，可以建立一张目标分数表：

print(gap)

这里的减法是逐元素运算。两个形状相同的数组会在对应位置上一一相减。

3、不同课程加不同分：广播

如果不是每门课统一加 5 分，而是：

语文加 2 分；

数学加 5 分；

英语加 3 分；

那么可以这样写：

print(adjusted_scores)

说明：之所以能直接相加，是因为 NumPy 的广播机制在起作用。可以直观地理解为：这组长度为 3 的加分规则，会自动应用到每一位学生身上。

更准确地说，这是因为 scores 的形状是 (4, 3)，而 bonus 的形状是 (3,)，二者在列方向上可以对齐，因此能够进行广播。

六、真正开始分析成绩：统计函数与 axis

成绩表建立好了，数据也会查看和修改了，接下来最重要的任务就是统计分析。例如：

每位学生总分是多少；

每位学生平均分是多少；

各科平均分是多少；

各科最高分、最低分分别是多少。

这些问题都要用到 NumPy 的统计函数，而其中最关键的概念是 axis。

axis 可理解为“按哪一个维度进行聚合”。对一维数组而言，通常只有 axis=0；对二维数组而言，常见的是 axis=0 和 axis=1。

1、计算每位学生的总分和平均分

print("每位学生平均分：", mean_scores)

为什么这里用 axis=1？因为每一行表示一位学生，按行统计，就能得到每位学生的总体表现。

2、计算各科平均分、最高分和最低分

print("各科最低分：", subject_min)

说明：使用 axis=0，因为每一列表示一门课程，按列统计，就能得到课程维度的结果。

3、几种常见统计函数

除了总和、平均值、最大值、最小值，NumPy 还提供了几种很常见的统计函数：

print("各科最低分所在行索引：", np.argmin(scores, axis=0))

其中：

np.median()：计算中位数；

np.std()：计算标准差；

np.var()：计算方差；

np.argmin()：返回最小值位置的索引。

np.std() 和np.var()默认使用ddof=0，以参与计算的元素数量 N 为分母。若将数据视为样本，并需要按 N−1 计算样本方差，可设置ddof=1；对应的样本标准差也使用这一设置。

如果想看累积求和，也可以使用 np.cumsum()：

print("第一位学生成绩累积和：", np.cumsum(scores[0]))

np.cumsum() 返回累积和，在某些分析任务中也很有用。

七、整理和扩展成绩表：变形、转置、展平与拼接

在实际使用中，我们并不只是对现有成绩表做运算，还常常需要调整表的结构。例如：

一串分数要重新整理成表格；

希望从“按学生看成绩”切换成“按课程看成绩”；

把表格展平成一维序列；

增加一位新学生；

增加一门新课程。

这些操作虽然表面不同，但本质上都属于“调整数组结构”。

1、变形：reshape()

假设现在有 12 个分数，按顺序存放在一个一维数组中：

print(table_scores)

说明：reshape(4, 3) 的含义，是把这 12 个数重新组织为 4 行 3 列的一张表。这说明，变形并不是改变数据本身，而是改变数据的组织方式。

新形状的元素总数必须与原数组一致，例如 12 个元素可以变为(4, 3)，不能直接变为(4, 4)。reshape()在可能时返回视图，否则返回拷贝；赋值给新变量不会改变原数组的形状。

2、resize()：原地修改形状

除了 np.reshape()，数组对象还提供arr.resize()方法，可以原地修改形状，符合条件时也可以改变元素总数。

print(arr)

这里调用的是数组方法arr.resize()，不是函数np.resize()。两者行为不同：

•arr.resize()原地修改数组，受内存所有权和引用等条件限制；增加元素时，新增位置填充为 0。

•np.resize(arr, new_shape)返回新数组；需要更多元素时，会重复原数组的数据。

如果只是重新组织现有元素，通常优先使用reshape()。

3、转置：交换观察角度

print(scores.T)

转置以后：

原来每一行表示学生；

现在每一行变成课程。

转置的意义不只是数学上的形式变化，也是在切换观察数据的角度。

4、展平：flatten() 与 ravel()

有时我们希望把二维表“拉平”为一维数组，这时可以使用展平操作。

print(flat2)

二者的区别在于：

•flatten()是数组对象的方法，例如scores.flatten()，返回独立拷贝；NumPy 没有np.flatten()这个函数。

•ravel()既可以写成scores.ravel()，也可以写成np.ravel(scores)。它在可能时返回视图，否则返回拷贝；只有共享底层数据时，修改结果才会影响原数组。

例如：

print(scores)

拷贝表示生成一份独立数据；视图表示与原数组共享底层数据，因此修改时可能联动。

5、增加一位新学生

如果新来一位学生，三门成绩分别为 91、86、88，可以这样添加：

print(new_scores)

说明：使用 np.vstack()，因为新增学生，本质上是新增一行。

6、增加一门新课程

如果现在又增加一门物理课，4 位学生的物理成绩如下：

print(scores_with_physics)

说明：使用 np.hstack()，因为新增课程，本质上是新增一列。

除了 vstack() 和 hstack()，NumPy 还提供 stack()，它的特点是新增一个维度后再堆叠数组。

变形、转置、展平和拼接，本质上都是在调整数组的组织结构。

八、综合示例：完成一次完整的成绩表分析与保存

最后，把前面的知识放到同一个示例中，完成一次较完整的成绩表分析，并把结果保存下来。

文件读写说明：

np.save() / np.load() 读写的是 NumPy 原生二进制格式 .npy，适合完整保存数组结构与数据类型；

np.savetxt() / np.loadtxt() 适合读写文本文件，便于人工查看，但读入结果默认常为浮点型；如需整数，可结合参数进一步控制。

小结

本次课以学生成绩表为例，学习了 NumPy 数组的基本概念、创建方法、结构属性、索引与切片、整体运算、统计分析、形状调整以及文件读写等内容。通过这些基础知识，可以初步建立面向数组进行数据组织与计算的认识。

应用实例：

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