AI正在解答上个世纪留下的数学难题，但还没有能力为下个世纪出题

2026年10月初，OpenAI在GitHub上一次性公开722篇数学手稿，涉及准黎曼猜想、四维挂谷猜想、唯一游戏猜想等难题。若其中相当一部分经得起检验，这将是数学史上前所未有的一幕。计算机科学家斯科特·阿伦森在博客中感叹，人类作为地球上“主要定理证明者”的地位已被永久取代。

震撼是真实的。但有一个细节很微妙：按OpenAI的说明，这批成果来自约4000个“投喂”给模型的研究问题，再按“足够重要”的门槛筛选而成。题目是人出的，标准是人定的。机器跑完了马拉松，起点和终点线却都由人类画下。

提出问题，比解决问题更难

1867年，康托尔在博士论文中写道：在数学中，提出问题的艺术比解决问题更有价值。爱因斯坦与英费尔德在《物理学的进化》里说得更透彻：解决问题也许只需数学或实验技巧，而提出新问题、从新角度审视旧问题，需要创造性的想象力，这才标志着科学的真正进步。

1900年，希尔伯特在巴黎提出23个问题，其中没有一个是“答案”，却为整个20世纪的数学设定了议程。黎曼猜想的伟大，不在于它被证明了什么，而在于它把素数分布与复分析焊接在一起，为后人打开了一整片大陆。格罗滕迪克则把自己的方法比作“上涨的海水”：不用锤子硬凿坚果，而是营造一片海，让问题在新的概念与语言中自然溶解。

AlphaGo击败李世石已近十年，AI在围棋上早已远超人类，却从未主动发明一款出色的智力游戏。最接近的尝试反而印证了这一点：2020年，前国际象棋世界冠军克拉姆尼克与DeepMind合作，用AlphaZero评估九种象棋变体的平衡性。变体由人设计，“好不好玩”的标准由人给出，AI扮演的是一台极其强大的检验器。

数学中的情形如出一辙。2021年发表于《自然》的一项合作中，机器学习帮助牛津与悉尼大学的数学家在纽结理论和表示论中发现新关系；但哪些模式值得追问、哪一条能升华为猜想，仍由数学家判断。

让机器学会“出题”：Meta的尝试

公平地说，AI界已经意识到这个缺口。就在OpenAI发布前两周，Meta FAIR与纽约大学的团队在arXiv上发表论文《Learning to Discover Interesting Mathematics》，直言当前的AI只在“人类已知数学的凸包”之内解题：问题由人提出，价值由人判定，它更像一台解题机器，而不是发现者。

他们的办法，是把数学审美中最古老的直觉“易陈述、难证明”变成一个比值：用Lean证明一条定理所需的代码行数，除以陈述它所需的字符数。用这把尺子给Mathlib库中十余万条定理排序，1ⁿ=1这类恒等式垫底，费马大定理n=3的情形接近顶端，与人类直觉惊人地一致。更有意思的是，这种“趣味性”与定理日后被引用、为其他证明节省篇幅的“效用”高度相关（秩相关系数0.756）。波利亚说过，定理的优雅正比于其中可见的思想，反比于看见它们所需的努力，这几乎就是该公式的原型。

以这一比值为奖励训练后，模型所提命题的平均趣味性提升约4.3倍，与已有定理库的重叠率从九成以上降到约三成。在迭代实验中，系统把自己证明的定理“晋升”为新前提，再在其上继续出题。它提出的命题里，有“实四元数q满足q²=−1，当且仅当q是单位纯虚四元数”这样一句话缝合代数与几何的小定理。

这是令人振奋的一步，却也恰恰勾勒出机器“出题”的边界。论文自己承认，系统只能在给定的词汇表内出题，不会发明群、层、范畴这样的新概念；证明行数受写法影响很大；“有趣”也不等于“关键”。

有评论者指出，这把尺子能给费马大定理n=3打出高分，却测不出谷山—志村猜想那样切开整块大陆的范式跃迁。还应看到，“趣味性”的定义、前提库的选择、评审的标准，仍然出自人类之手。

这条路也并非全新：1976年，道格拉斯·莱纳特的AM程序就曾依靠“趣味性”启发式在数论中自主探索，最终在概念枯竭后停滞。与围棋的故事一样，机器能把人的品味学得越来越像，但品味的源头仍在人这里。

有品味的提问，是最后的护城河？

《Quanta》近日的长文记录了数学界的悲伤与焦虑。加州理工学院的马蒂尔德·马尔科利警告：如果数学界只把攻克猜想当作唯一目标与奖赏，我们可能很快“失业”，不是因为数学终结，而是因为想象力终结。麻省理工学院的帕维尔·埃廷戈夫则指出，无人读懂的定理无法成为文化，因为文化本质上属于人类。

一个定理的价值，不在于它“为真”，而在于它让我们理解了什么、连接了什么、开启了什么。判断“什么值得问”需要一种品味，是对美、深度与意义的感受。它来自数千年的智识传统，也来自人对世界的好奇。

当然，谦逊是必要的。“AI不会提问”是今天的事实，未必是永恒的定律；十年前，“AI下不好围棋”也曾是共识，而Meta的工作说明，“选题”本身正在变成一种可以训练的能力。但至少到目前为止，AI提出的仍是精巧的引理。我们还没有看到它独立提出一个能像希尔伯特问题那样塑造一门学科的问题，更没有看到它发明一个新的数学概念。

如果说数学家曾是登山者，AI正在变成一架直升机。它能把人送上峰顶，却不会告诉你哪座山值得攀登，更不会在地图的空白处画出一座新山。未来数学家的核心工作，或许将从“证明者”转向“提问者”与“诠释者”：选择方向，定义概念，理解结果，并把理解传给下一代。

数学不会终结。终结的，可能只是那种把“解题”等同于“数学”的狭隘想象。

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编辑：fanye

作者：刘锋