登顶《Science》！谷歌Willow首次实现魔态培育，错误率降至1/40，保真度99.99%

来源：光子盒

量子计算机能够更长时间地保存信息之后，还需要回答一个更实际的问题，何让这些受到保护的信息参与计算？

对采用表面码等主流纠错方案的处理器而言，难点之一是高质量“魔态”的供应。这种特殊量子态可用于实现通用计算必需的非Clifford门，而且通常在使用后便被消耗。制备一次成功并不够，运行算法需要不断获得新的、错误足够少的魔态。

10月15日，Google Quantum AI团队在《Science》期刊上发表研究论文“Magic state cultivation on a superconducting quantum processor”（超导量子处理器上的魔态培育）。该研究在Willow超导量子处理器上首次完成了“魔态培育”（Magic State Cultivation）全流程的实验验证。

相对于仅进行态注入，研究使特定量子态的错误率降低至原先的1/40，制备出的量子态准确度达到99.99%。在包含额外验证步骤的完整表征电路中，后选择保留了约8%的实验数据。

该研究还展示了另一项关键操作，把培育得到的量子态，由码距3的色码转移至与表面码兼容的更大编码码距5中。

当然，这是魔态培育第一次从理论论文变成真实硬件上的实验结果。

为什么魔态很难造

量子计算要超越经典计算，必须使用一类叫非Clifford门的量子操作。

当然，Clifford门本身并不难做，也容易进行量子纠错。但非Clifford门不能用标准的量子纠错码直接保护。所以，研究人员另辟蹊径。他们不直接做非Clifford门，而是先造一个特殊的量子态，再通过“消耗”这个态来间接实现非Clifford门操作。

这个特殊的量子态就是魔态。

制备魔态的常用方法是魔态蒸馏，这一概念由Bravyi和Kitaev于2004年提出。魔态蒸馏的操作逻辑是，造一堆含噪声的魔态，通过一系列操作把它们蒸馏成少数几个干净的魔态。这个方法在理论上是可行的，但代价是巨大的。

你需要一个专门的“工厂区域”，里面有大量量子比特不停地执行蒸馏电路。谷歌也表示，这个工厂可能吃掉整台机器95%的容量，留给真正计算的空间所剩无几。

以破解RSA-2048密码算法为例，整套算法需要消耗上万亿个T门，要求魔态的保真度低至一百亿分之一。在早期的资源评估中，一台拥有百万物理比特的量子计算机，必须划出80%到90%的物理空间作为“蒸馏工厂”流水线。

另一个问题是，魔态是一次性的，用掉就没有了。所以工厂必须持续运转。

这就是为什么魔态制备被公认为容错量子计算最大的物理瓶颈之一。不是纠错不够好，是纠错的“燃料”太贵了。

实验设计方案

2024年，Google Quantum AI的三位研究人员Craig Gidney、Noah Shutty和Cody Jones提出了名为魔态培育的替代方案，其核心逻辑与以往多比特拼接纠错的重型蒸馏思路完全不同。

魔态培育是直接在单个逻辑量子比特内部，利用横向操作和后选择机制完成高精度投影测量，就地剔除噪声。

图：魔态培育的基本原理

本次实验选择在有105个可调transmon量子比特的Willow处理器上，从码距3的色码开始。码距反映纠错码抵御错误的能力，但实际电路能容忍哪些故障，还取决于门操作、测量、错误传播方式等。

为什么选择魔态培育色码呢？这是因为色码支持横向的单量子比特Clifford操作。这里的“横向”，是指把逻辑操作分解为对各物理量子比特分别施加的操作。这种结构有助于限制错误传播，也让特定逻辑可观测量的容错测量更容易实现。

第一步是态注入。用一个不含容错保护的电路，把一个物理量子比特的状态扩展成一个码距为3的颜色码逻辑态。注入完成后的态是含噪声的，这时候进入核心步骤培育。

培育的本质是对逻辑Hadamard算符进行容错测量，把量子态投影到魔态轴上。测量用的是相位回踢机制，借助辅助量子态来完成。如果所有检测器都没有报告错误，这个态就被保留下来。只要有任何检测事件，整个尝试就被丢弃，重新开始。

实验还使用强化学习微调控制参数，以减少纠错电路中的错误检测事件。谷歌于7月发表在《Nature》的相关研究，已展示如何把错误检测信息用作学习信号来调整控制系统。本次工作将这一思路用于优化具体逻辑电路，说明高保真态的实现不单纯依靠协议设计，还依赖于持续校准。

培育魔态

研究团队先比较培育前后的逻辑态。扫描不同注入角度时，仅进行态注入的量子态沿逻辑布洛赫球上的相应轨迹变化。加入培育后，保留下来的态则集中到目标魔态轴附近，而且更接近理想T态。这验证了培育所预期的投影和提纯作用。

图：培育魔态

但这里还有一个技术问题。传统的量子态层析测量在面对极高保真度时显得捉襟见肘。要想把误差在万分之一的尺度下完全解析清楚，受限于投影噪声和相干噪声的干扰，传统层析至少需要进行数亿次（甚至达到十的八次方量级）的样本采样，这在实验物理上是不可承受的。

更致命的是，在存在相干噪声的环境下，经过后选择的横向层析甚至会出现测量纯度虚高、布洛赫矢量模长大于1的物理非自洽假象。

研究团队因此开发了“回踢层析”。其思路是直接借助培育电路，沿目标魔态轴测量待表征量子态。首轮培育制备输出，后续培育模块承担测量和复核任务，并通过纠错周期检测其他错误。只有检验结果自洽、且没有错误检测事件的样本进入统计。

图：回踢层析

利用回踢层析的结果显示经过魔态培育后，全线路的逻辑错误概率降到了万分之一至万分之二的水平，相较于纯注入状态，错误率降低到原来的1/40。在保留下来的有效样本中（结合了两个额外培育周期与三个完整的颜色码纠错循环，后选择保留率约为8%），最终测定的魔态保真度达到了99.99%。

实验同时做了一组消融对照。当实验人员故意撤掉线路中的颜色码纠错周期时，逻辑错误率瞬间上升了上百倍。这证明了，底层色码的错误检测框架是维持电路保护能力的关键。

嫁接到表面码

培育之后，魔态还需要被保存，并交给后续逻辑操作使用。如果停留在小码距编码中，后续纠错周期积累的错误，可能很快抵消之前获得的质量提升。因此，研究人员进一步验证了编码转移。论文将这一过程称为“嫁接”。

嫁接的核心逻辑是用颜色码来“生产”魔态，用表面码来“存储”和“使用”魔态。两者各取所长。

实验分两步完成转移。首先用一个扩展周期把原始的颜色码几何结构调整到与表面码稳定子兼容的位置，同时在表面码区域初始化数据量子位。然后在这个“嫁接码”里运行若干个周期，逐步准备好所有表面码稳定子。

图：从颜色码嫁接到表面码

研究团队用Tesseract解码器来处理嫁接码的数据。Tesseract是一种基于A*搜索的最大似然错误解码器，专门应对这种混合结构的解码需求。

实验对成功嫁接到码距5表面码中的魔态进行了完整的逻辑层析重构。数据显示，在经历复杂的网格扩展与多轮纠错周期后，魔态的特征分量依然稳定在预定轴向。这验证了魔态培育不只是在小码里自娱自乐，它可以跟主流的量子纠错架构对接。

不过，嫁接部分还有没完全解决的问题。实验的逻辑错误率比仿真高出约7倍，团队判断主要来自量子态泄漏——量子比特跑进高能态“走丢”，这在噪声模型里没算进去。两轮和三轮循环之间还差出约10%的保留率，可能是磁通瞬态或校准漂移。这些都是可以继续打磨的工程点。

同领域进展表明，研究人员正在从不同方向压低魔态资源开销。

比如，2024年IBM发表于《Nature》的研究论文，已经在超导量子比特阵列上制备出质量优于单个物理量子比特所能提供水平的编码魔态，并利用自适应电路提高产出。

2025年Quantinuum公开的离子阱研究，则用8个物理量子比特制备一对逻辑魔态，报告约7×10⁻⁵的失保真度和约14.8%的舍弃率，并进一步实现了逻辑受控Hadamard门。

哈佛大学与QuEra团队在2025年利用光镊重排与高维连接性，率先展示了逻辑层面的魔态蒸馏流水线。

这些结果说明，高质量魔态和非Clifford逻辑操作正在多种硬件中获得实验验证。不过，不同研究使用的编码、资源态、测量方法及后选择条件不同，单独比较保真度小数点后的位数，很难判断哪条路线的系统成本更低。

不过，Google Quantum AI这项成果第一次在真实超导硬件上证明，魔态培育是可以解决非Clifford门资源瓶颈的可行路径，也是第一次把一个关键的理论想法变成了实验证明的现实。

当然，距离真正有用还有很长的路。这次实验最多用了Willow的54个量子比特。而要破解RSA-2048，需要的魔态错误率大约在百亿分之一量级，比这次实现的还要干净大约一百万倍。

但方向是明确的。谷歌在论文的结论部分给出了一个乐观的预测，如果Willow的底层硬件噪声降低一半，魔态错误率应该会降到大约十万分之二。

https://www.science.org/doi/10.1126/science.aee7961