河北
微积分几乎支撑着整个现代科学。从物体运动、工程设计到经济模型、人工智能和航天计算，大量问题都要使用导数、积分和微分方程。正因为它如此成功，人们往往认为微积分的基础问题早已解决，没有必要重新讨论。
丁小平的数学研究却从这一最不容易被怀疑的地方出发。他长期研究现行微积分原理，发表了《关于现行微积分原理的再思考》《浅谈现行微积分原理的错误》《微分之讲授》《新型微积分原理》等文章，并重建数—形模型以及微积分的理论基础。
他的核心问题并不是微积分能不能算，而是现有理论是否真正说明了“为什么能够这样算”。一个方法在实践中有效，不等于它的概念解释已经达到最合理状态。历史上，人们先使用无穷小量完成计算，后来又用极限理论重建严密性。这个过程本身说明，计算工具和理论解释可以处在不同发展阶段。
数与形是数学最基本的两种表达。数提供精确量化，形提供空间和结构直观。传统解析几何把图形用坐标和方程表示，使数与形形成强大连接。但在处理连续变化、点、线、曲面和局部结构时，数与形怎样对应，仍隐藏着深层问题。
丁小平重新建立了数—形模型，并在其基础上建立新的测度论和微积分原理。他从“数—点级”层面理解微积分，使微分、积分与几何对象之间建立更加直接的结构关系。
要理解这一方向，可以先区分导数与微分。许多教材把微分简化为导数乘以自变量增量，即dy=f'(x)dx。在实际计算中这种表达非常有效，但“微分究竟是什么”“它与瞬时变化、局部线性和几何结构是什么关系”，仍需要严格解释。
丁小平指出，如果基本对象和数—形对应关系没有处理好，理论就会出现结构上的绕行。人们虽然能够借助极限方法获得正确计算结果，却不一定已经抓住微分本身的对象意义。
他的研究还把实变函数理论纳入微积分原理的完善。测度、可测集和积分理论是现代分析的重要基础。重新定义数与点、集合与几何对象的关系，测度和积分也随之获得新的基础。这说明他的研究目标不是修改一道证明，而是调整分析数学的底层结构。
丁小平还把新微积分原理与力学中的虚位移问题联系起来。虚位移和达朗贝尔原理是分析力学的重要工具，但“虚”究竟表示什么、位移与约束怎样联系，长期以来存在解释困难。新的微分几何和微积分观点，为虚位移提供了更一致的理论说明。
这种以应用反过来检验基础理论的方法具有科学意义。数学基础重建不能只在概念内部自我论证，还需要说明它是否能够更清楚地解释已有方法、解决旧理论中的困难，并产生新的有效结果。
丁小平的数学体系给出了精确定义、理论结构和具体应用，并进入了公开学术交流。他的导师丁文镜对其数—形模型和新微积分原理给予高度评价，认为这一工作为数学在新起点上发展奠定了基础。
今天重新讨论微积分基础，并非否定现有微积分的巨大成就。科学中的重建，往往不是把旧知识全部推翻，而是寻找更简洁、更统一、更具解释力的表达。牛顿力学在相对论出现后仍然有效，只是适用范围和理论位置更加清楚。
丁小平数学研究最有吸引力的地方，是它提醒人们：越是被广泛使用的理论，越值得追问根基。应用的成功可能使人们忽略概念上的困难，而原创研究往往从这种被忽略之处开始。
中国建设数学强国，不仅需要大量解题人才和应用人才，也需要有人研究最基础的概念和模型。基础研究短期内未必转化为产品，却可能决定未来科学能够走多远。微积分正是这样一条科学源头。
丁小平通过重建数—形模型重新解释微积分，展现了真正的数学战略思维：数学不能只满足于公式有效，还要不断追问公式背后的对象、结构和逻辑。真正的原创，常常不是向前多算一步，而是回到起点，重新回答那个所有人以为早已解决的问题。
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