优思学院：Minitab过程能力分析-Cpk Ppk的计算（上）

在六西格玛、质量管理领域的众多主题之中，其中一个常见问题就是：Cpk与Ppk究竟有什么区别？

我们过去已经介绍过Cpk与Ppk的差异，不过，要真正理解这两个过程能力指数，还需要了解它们背后的计算方法。

本文将介绍：当子组大小大于1时，Minitab如何按照默认设置计算Ppk。下一篇文章再继续说明Cpk的计算方法。

一、Minitab默认使用什么过程能力分析方法？

对于服从正态分布的数据，可以在Minitab中选择：

统计 > 质量工具 > 过程能力分析 > 正态

进入「正态过程能力分析」对话框后，单击「估计」按钮，便可以查看Minitab默认采用的标准差估计方法。

从对话框可以看到，当子组大小大于1时，Minitab默认使用合并标准差（Pooled Standard Deviation）估计组内标准差。

组内标准差主要用于计算Cp和Cpk，而计算Pp和Ppk时，使用的则是数据的整体标准差。

二、案例数据与规格要求

本例的数据来自一家电缆制造商。该企业以每组5个样本的方式收集数据，测量电缆的直径，再将测量结果输入Minitab工作表。

电缆直径的规格要求如下：

规格下限LSL＝0.5

规格上限USL＝0.6

将这些信息输入Minitab的「正态过程能力分析」对话框，并保留组内标准差估计方法的默认设置后，Minitab会自动计算Cpk和Ppk。

不过，Minitab究竟是怎样得到这些数值的？接下来，我们把计算过程一步步拆开。

三、计算平均值和整体标准差

计算Ppk比计算Cpk简单，因为Ppk使用数据的整体标准差，而Cpk使用子组内标准差。

要取得计算Ppk所需的整体标准差和平均值，可以在Minitab中选择：

统计 > 基本统计量 > 存储描述性统计量

进入对话框后，选择需要分析的数据列，再单击「统计量」按钮。

确认只选择以下两个统计量：

平均值

标准差

单击「确定」后，Minitab便会把计算结果存储在工作表中。

这里得到的标准差是整体标准差，代表全部数据在整个收集期间的总体波动。后续计算Ppk时，需要同时使用这个整体标准差和过程平均值。

四、计算PPU和PPL

Ppk是PPU与PPL中的较小值。

PPU表示过程平均值与规格上限之间的过程表现，计算公式为：

PPU＝（USL－平均值）÷（3×整体标准差）

PPL表示过程平均值与规格下限之间的过程表现，计算公式为：

PPL＝（平均值－LSL）÷（3×整体标准差）

Ppk的计算公式为：

Ppk＝PPU与PPL中的较小值

这里之所以取较小值，是因为距离过程平均值较近的规格界限，代表更大的超出规格风险，也会限制过程的实际表现。

五、在Minitab中输入计算公式

在Minitab中，可以选择：

计算 > 计算器

在计算器中分别输入PPU和PPL的计算公式，再把结果存储到工作表。

根据本例的平均值、整体标准差和规格界限，计算结果如下：

PPU＝0.922719

PPL＝0.800701

由于Ppk取PPU与PPL中较小的一个，因此：

Ppk＝0.800701

经过四舍五入后：

Ppk＝0.80

这个结果与前面Minitab过程能力分析输出中的Ppk完全一致。

六、为什么Ppk要取较小值？

假设一个过程的平均值没有位于规格中心，那么平均值与上下规格界限之间的距离便会不同。

在本例中：

PPU＝0.922719

PPL＝0.800701

PPL小于PPU，说明过程平均值相对更接近规格下限。因此，规格下限这一侧存在更高的超规格风险，并成为限制过程表现的主要方向。

所以，Minitab把较小的PPL作为Ppk：

Ppk＝min（PPU，PPL）

Ppk＝min（0.922719，0.800701）

Ppk＝0.800701≈0.80

其中，min表示从两个数值中取较小值。

七、了解Minitab背后的计算逻辑

当然，直接使用Minitab的过程能力分析功能，会比手动计算PPU、PPL和Ppk方便得多。

不过，理解这些计算过程，可以帮助我们打开Minitab这个「黑箱」，看清软件在后台如何根据平均值、整体标准差和规格界限计算Ppk。

这也有助于理解Ppk为什么会受到两个因素影响：

一是过程波动的大小；

二是过程平均值与规格界限之间的位置关系。

过程波动越大，整体标准差越大，Ppk通常越低；过程平均值越靠近其中一侧规格界限，该方向的过程表现越差，Ppk也会随之下降。

本文介绍了Ppk的计算方法。

下一篇文章将继续拆解Cpk的计算过程，并说明Minitab如何利用子组内标准差得到Cpk。