计数型控制图：子组至少抽多少件监控才有效

BREAKING 2026.08

凭经验拍脑袋定 100 件、500 件

三个数，记住就能定计数控制图的样本量

样本量推到推荐线，不良率翻倍约 2 个子组内就会被抓到

np̄≥5 是底线，np̄≥9 是推荐，9(1−p̄)/p̄ 是"不良率翻倍即报警"的临界——附标准示例与五条低不良率兜底方案

质量经理问你：p 图每个子组抽多少件？"抽 200 件吧，大家都这么干"——这是很多工厂的真实状态。但 计数型控制图 的样本量从来不是拍脑袋的数字，它由 二项分布 / 泊松分布 的性质决定。差一个数量级，图就可能形同虚设：该报的异常报不出来，该验证的改善又查不到。

PART 01

先记结论：两个数

p / np 图（计件）：底线 np̄≥5，推荐 np̄≥9。换算成样本量：n ≥ 5/p̄ 是底线，n > 9(1−p̄)/p̄ 是推荐。c 图（计点缺陷数）：c̄ ≥ 5，推荐 ≥9；u 图：n·ū ≥ 5。

✨ 一句话记住

每个子组平均至少能数出 5 件不合格——这是底线；数得出 9 件以上，控制图才真正"双向灵敏"。

图1 · 样本量 n 与不良率 p 的关系（np≥5 底线 / np≥9 推荐线）

速查（底线 / 推荐）：p̄=10% → 50/81 件；5% → 100/171；2% → 250/441；1% → 500/891；0.5% → 1000/1791；0.1% → 5000/8991。

PART 02

为什么 np̄≥5 是底线：3σ 限是"近似品"

3σ 控制限是 正态近似 的产物。p 图控制限 = p̄ ± 3√[p̄(1−p̄)/n]，只有 np̄≥5 时，二项分布才近似对称正态，±3σ 才对应约 99.7% 的含盖概率。np̄=1 时，限外概率和真实二项概率差得很远，控制限完全失真。

开图画图前的自检

把 p̄ 和 n 代进去算 np̄：低于 5，说明这个子组结构根本不成立，先别急着画图。

PART 03

为什么推荐 np̄≥9：让下限"活过来"

令 LCL > 0：p̄ − 3√[p̄(1−p̄)/n] > 0，解得 n > 9(1−p̄)/p̄。np̄ < 9 时下限为负，只能置 0——图退化成"单侧报警器"：劣化能报，改善永远查不出来。

GB/T 17989.2 附录 B.2.3 的录像带 c 图示例，c̄=3.4，标准自己就注明"下限为负不画"——这正是"凑不齐样本量"的现场写照。

图2 · np≥9：双向灵敏；np<9：退化为单侧报警器（改善查不出）

PART 04

一个被忽略的等价关系：翻倍即报警

n > 9(1−p̄)/p̄ 在数学上恰好等价于UCL < 2p̄。意思是：样本量推到推荐线后，不良率一旦翻倍，子组平均水平直接越出上限，平均约 2 个子组内报警。反过来，np̄=1 时不良率翻倍还藏在限内，图形同虚设。

✨ 最实用的一条

"能双向报警"和"不良率翻倍可探测"本质是同一件事——把样本量推到 9(1−p̄)/p̄ 就同时满足。

图3 · 不良率翻倍，子组直接越限（UCL < 2p）

PART 05

标准自己的示例怎么选样本量

晶体管 p 图（附录 B.2.1）：p̄≈6%，n≈150 → np̄≈9，恰好踩在推荐线上。开关 np 图（B.2.2）：p̄=0.27%，n=4000 → np̄=10.8。

读图提醒

注意开关示例：不良率只有 0.27% 时，标准用的 n 是 4000。低不良率下计数图样本量代价极高——p̄ 每降一个数量级，n 按 1/p̄ 量级上涨（对数坐标上是一条直线）。

PART 06

想精确设计检出力？用这个公式

如果要 1−β 的概率在一个子组内检出 p₀→p₁ 的漂移：

n ≥ [ z(α/2)·√(p₀(1−p₀)) + z(β)·√(p₁(1−p₁)) ]² ÷ (p₁−p₀)²

例：p̄=1%，要 95% 概率检出不良率翻倍到 2% → n≈2800。这就是 OC 曲线 与 ARL 验证在做的事——样本量本质上是对"你想多灵敏"的回答。

PART 07

抽不起这么多？五条出路

低不良率（p̄<0.5%）时 n 会涨到几千甚至上万，计数 SPC 往往不经济：

• •精确分位限

  ：小样本直接用二项/泊松分位数定限，不用 3σ 近似；

• •标准化 p 图

  ：n 逐批变化时做 z 变换，统一刻度（限恒为 ±3）；

• •累积拉长子组

  ：一个班次甚至一天的产出当一个子组；

• •Laney p′ 图

  ：n 很大时组间波动常超过二项假设，p′ 图按实际组间变异放宽限，避免天天误报；

• •根本解

  ：改计量型控制图——同样抽 5 件测数值，信息量远大于"合格/不合格"；或上 100% 自动检测。

PART 08

样本量 ≠ 抽样频次，最后分清一次

n 决定"每个子组能不能数出东西"；频次决定"多久看一次"。AIAG-VDA SPC 2026 的指引：预计位置频繁变化 → 小样本高频次；位置稳定 → 大样本低频次。另外，Phase I 建立控制限仍需 ≥25 个子组——计数数据积累慢，子组结构要提前规划。

PART 09

一张计数控制图值不值钱，一半取决于"抽多少件"这个数字。np̄≥5 是底线，np̄≥9 是推荐，9(1−p̄)/p̄ 是"翻倍可探测"的临界——记住这三个数，你的 p 图就不只是画给审核员看的。

质量控制从来不是把图画出来，而是把图画得看得见问题。样本量，就是那张图的眼睛。

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参考依据：GB/T 17989.2 / ISO 7870-2 附录 B（晶体管、开关、录像带示例）；AIAG-VDA SPC 2026 第 9 章（抽样数量与频次指引）。

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