AI for Math：最新进展与未来展望｜人工智能与数学读书会第二季第一期

导语

当人工智能遇见数学，智能与逻辑的边界正被重新定义。本期为人工智能与数学读书会第二季第1期，同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨将以“AI for math”为主线，先介绍人工智能与大模型的基础知识，再从四个层次展开：AI 辅助发现数学规律，AI 攻克 IMO 难题，AI 攻克组合数学难题，AI 迈向自主研究。一场关于智能与逻辑边界的前沿分享，由此开启。

为系统梳理 AI 在科学与数学领域的最新进展，集智俱乐部联合同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨、北京工业大学数学统计学与力学学院副研究员诸葛昌靖共同发起。组织对该主题感兴趣的研究者与探索者共同研读前沿文献、交流研究思路。读书会将于2026年9月22日起，每周二19:30-21:30线上开展，持续8-10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

报告简介

本报告以“AI for math”为主线，先介绍人工智能与大模型的基础知识，再以四个层次展开：

1. AI 辅助发现数学规律：通过梯度显著性分析提取关键特征，引导数学家定义“自然斜率”，连接扭结几何与代数不变量。

2. AI 攻克 IMO 难题：将定理证明转化为马尔可夫决策过程，自动形式化为 Lean 代码，AlphaProof 与 AlphaGeometry2 在 2024 IMO 达到银牌水平。

3. AI 攻克组合数学难题：Aletheia 基于 Gemini 实现端到端问题求解；OpenAI 推理模型构造 Erdős 平面单位距离猜想的反例，成果获顶尖数学家验证。

4. AI 迈向自主研究：Moonshine 智能体探索“提出问题—解决问题—自主验证”闭环，提出 Neural Jacobian Conjecture，并在特定条件下独立生成完整证明。

分享大纲

1. 引言与总览

• 报告主题：AI for math 的最新进展与未来展望。

• 四条主线：AI 辅助发现数学规律、AI 攻克 IMO 难题、AI 攻克组合数学难题、AI 迈向自主研究。

1. 背景知识：人工智能与大模型

• 人工智能定义与 1956 年达特茅斯会议。

• 主要流派：符号主义（基于规则）、连接主义（基于数据）。

• 判别式人工智能与生成式人工智能。

• 机器学习基本原理：

• • 三要素：数据、算法、模型。

  • 基本思想：构造从输入空间到输出空间的“最佳”映射。

  • 训练步骤：训练数据、训练目标、训练算法。

• 神经网络：

• • 多层神经网络：输入层、隐含层、输出层。

  • 卷积神经网络：适合图像相关问题。

  • 循环神经网络：适合视频、语音、文本等时序问题。

• 大模型：

• • 大模型是具有很大参数的神经网络，如 GPT-3 具有 1750 亿参数。

  • 训练流程：预训练、监督微调、人类反馈的强化学习。

1. AI 辅助发现数学规律

• 问题背景：扭结的几何不变量（如双曲体积）与代数不变量（如符号差）之间的深层联系难以用传统方法捕捉。

• 方法：

• • 梯度显著性分析提取 Cusp 几何中经向与纵向平移的关键特征。

  • 引导数学家定义“自然斜率”这一新几何量。

  • 自然斜率成为连接几何与代数不变量的理论桥梁，为严格不等式定理提供核心构造基础。

1. AI 攻克 IMO 难题

• 问题建模：将 IMO 定理证明转化为马尔可夫决策过程，每一步推理视为状态转移，目标为达成形式化证明终点。

• 自动形式化：将百万级自然语言题目转化为 Lean 代码，打通语义理解与形式验证的鸿沟。

• 成果：

• • AlphaGeometry2 专攻几何，结合符号引擎与神经网络，自动添加辅助线并验证。

  • 2024 年 IMO 综合达到银牌水平，首次实现 AI 奖牌级表现。

1. AI 攻克组合数学难题

• Aletheia 智能体：

• • 基于 Gemini 大模型，集成文献检索、逻辑推理，实现端到端数学问题求解闭环。

  • 在 Erdős 问题数据库中自主完成多个开放猜想的严格证明，结果经人类专家确认为新颖且正确。

  • 通过跨文献关联分析，发现多个已被解决但分散未记录的猜想。

• OpenAI 平面单位距离猜想反例：

• • Erdős 平面单位距离猜想近 80 年未解。

  • OpenAI 内部通用推理模型独立执行反例构造，成功推翻原猜想。

  • 顶尖数学家确认其正确性，菲尔兹奖得主认可其贡献，标志 AI 具备独立研究能力。

  • 成果达到顶刊发表标准。

1. AI 迈向自主研究

• 时间线：

• • 2026.5：平面单位距离猜想被证伪；

  • 2026.7：雅可比猜想被证伪；

  • 2026.8：六维球面存在复结构；

  • 2026.9：NS 方程存在爆破解。

• 同济 deepmath 团队 Moonshine 智能体：

• • 探索 AI 自主生成原创性研究问题的能力。

  • 构建“提出问题—解决问题—自主验证”闭环。

  • 提出 Neural Jacobian Conjecture。

• 具体结果：

• • 考虑单隐藏层 Affine-ridge Sigmoid 网络，若在整个空间上具有严格正的雅可比行列式，则它必定是全局单射的。

  • 在 N = n + 1（N 为隐藏层神经元数量，n 为输入维度）下，AI 独立生成完整证明。

  • 若 N ≥ n + 2，尚未解决？

1. 总结与讨论

• 数学研究的工业化时代即将来临。

• 人类的创造性思维将成为核心竞争力？

核心概念

1. 人工智能基础

• 人工智能、达特茅斯会议、符号主义、连接主义。

• 判别式人工智能、生成式人工智能。

• 机器学习、数据、算法、模型、训练、预测。

• 多层神经网络、卷积神经网络、循环神经网络。

• 大模型、GPT-3、1750 亿参数。

• 预训练、监督微调、人类反馈的强化学习。

1. 数学形式化与自动证明

• 马尔可夫决策过程、状态转移、形式化证明。

• Lean 代码、自动形式化、语义理解、形式验证。

• 机器可验算、可信闭环、多步骤闭环。

• AlphaProof、AlphaGeometry2、IMO、银牌水平。

1. 组合数学与开放问题

• Aletheia、Gemini、文献检索、逻辑推理、端到端闭环。

• Erdős 问题数据库、开放猜想、跨文献关联分析。

• Erdős 平面单位距离猜想、反例构造、顶刊发表标准。

• 菲尔兹奖得主认可、独立研究能力。

1. 自主研究与新范式

• Moonshine 智能体、问题自主生成、自主解决、自主验证。

• Neural Jacobian Conjecture。

• Affine-ridge Sigmoid 网络、严格正雅可比行列式、全局单射。

• 雅可比猜想、NS 方程、爆破解、六位/六维球面复结构。

• 数学研究工业化、人类创造性思维。

1. 数学背景概念

• 扭结、几何不变量、代数不变量、双曲体积、符号差。

• Cusp 几何、经向与纵向平移、梯度显著性分析。

• 自然斜率、不等式定理、理论桥梁。

主讲人介绍

主讲人：陈小杨，同济大学数学科学学院长聘副教授，国家级青年人才获得者。主要研究方向：AI for math。曾主持国自然基金青年，面上各一项。在Geometry & Topology, Advances in Mathematics, Mathematische Annalen , Mathematische Zeitschrift 等知名期刊发表多篇学术论文，并获得2019 年世界华人数学家联盟最佳论文奖（若琳奖）。陈小杨老师还发起了人工智能与数学读书会，促进了人工智能与数学的交叉融合。

参考文献

1. Davies A, Veličković P, Buesing L, et al. Advancing mathematics by guiding human intuition with AI. Nature, 2021, 600(7887): 70–74.

2. Hubert T, Mehta R, Sartran L, et al. Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning. Nature, 2025. DOI: 10.1038/s41586-025-09833-y.

3. Feng T, Trinh T, Bingham G, et al. Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erdős Problems. arXiv:2601.22401, 2026.

4. OpenAI Model disproves discrete geometry conjecture. OpenAI Official Blog, 2026-05.

5. Chen X, Jiang X. Moonshine: An Autonomous Mathematical Research Agent Centered on Conjecture Generation. arXiv:2606.10806, 2026.

6. Alpöge L, Claude. The (3, 4, ∞) modular family of 2-tori, completed at its three special points, is a complex structure on S⁶. Preprint, 2026.

7. Buckmaster T, Alpöge L, et al. Finite-time blow-up for the forced Navier–Stokes equations. arXiv preprint, 2026.

时间信息

⏰ 时间：2026年9月22日（周二）19:30-21:30

线上：腾讯会议

直播：微信视频号 + 集智俱乐部B站号同步放送

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直播信息

报名读书会：「人工智能与数学」

为厘清 AI 在科学与数学领域的机遇与局限，集智俱乐部联合同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨、北京工业大学数学统计学与力学学院副研究员诸葛昌靖共同发起。组织对该主题感兴趣的研究者与探索者共同研读前沿文献、交流研究思路。

读书会自2026年9月22日起，每周二19:30-21:30线上开展，持续8-10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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