四川
这个问题有三层答案，从浅到深：
1. 定义层面：因为"2"就是这么定义的
在皮亚诺公理体系里，自然数从0开始，靠"后继"一个个生成：1是0的后继，2是1的后继。加法也有定义：a+0=a，a+S(b)=S(a+b)（S表示"后继"）。
推导如下：
1+1 = 1+S(0) = S(1+0) = S(1) = 2
所以1+1=2不是被"发现"的真理，而是定义和规则推出来的必然结果。"2"这个符号本身就是"1的下一个"的名字。
2. 逻辑层面：罗素证明了几百页
罗素和怀特海在《数学原理》里想把数学彻底还原成纯逻辑，结果证明1+1=2写到了第一卷后段才完成，书里还自嘲说"这个命题偶尔有用"。难点不在算术，而在于要先从零定义清楚什么是"数"、什么是"集合"、什么是"相加"。
3. 哲学层面：为什么它和现实吻合
一个苹果加一个苹果是两个苹果，这是因为我们设计数字系统时，就是在抽象现实中"可分离、可计数的对象"。但它并非处处适用：一滴水加一滴水还是一滴水，1升水加1升酒精不到2升。数学在形式上必然为真，但能否套用到现实，取决于对象是否满足"可计数、互不干扰"的前提。
顺带一提，国内常说的"陈景润证明1+2"是哥德巴赫猜想的术语，跟算术上的1+1=2无关，是两回事。
一句话总结： 1+1=2在数学里是定义推出的必然，在现实里是一个好用的模型，但模型有适用边界。
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