模拟计算进入矩阵时代！北大联手硅谷IBM，写下新定义

克雷西 发自 凹非寺
量子位 | 公众号QbitAI

人类用了两千年的模拟计算，开始被重新定义了。

在一本专注于非传统计算的Nature旗下期刊里，一篇综述论文把「现代模拟计算」写进了标题，试图给这个方向立一个正式的定义。

这件事由北京大学人工智能研究院长聘副教授孙仲操刀，他同时拟任模拟计算芯片公司安纳智芯的首席科学家。

包括孙仲在内，四位作者分别来自北京大学、IBM苏黎世研究院和硅谷初创公司Unconventional AI，几乎集齐了当下模拟计算领域最核心的几股力量。

左起：Shahar Kvatinsky (IEEE Fellow)，孙仲，Abu Sebastian (IEEE Fellow)，Piergiulio Mannocci

IBM在模拟计算和存内计算领域深耕超过十年，属于业内公认的标杆；这篇综述的合作作者Manuel Le Gallo与Abu Sebastian，正是IBM苏黎世研究院学者，后者更是IEEE Fellow，也是这个方向上长期的核心研究者。

与此同时，硅谷做模拟计算的公司正在被资本疯抢，Unconventional AI的估值已经超过45亿美元，Normal Computing拿到了三星和Eric Schmidt的投资，这两家公司都宣称「能把AI能耗降到千分之一」。

孙仲一直在试图统一一个方向，两三年前他在存内计算领域就这样干过，当时他同样联合国际同行，写了一篇题为《存内计算技术全谱》（A full spectrum of computing-in-memory technologies）的论文，发表在《Nature Electronics》上。

他说论文只是个契机，他想把中外几家最核心的机构聚在一起，共同写下「现代模拟计算」的定义。

如何定义「现代模拟计算」

在这篇耗时数年打磨的综述论文里，四位作者把「现代」两个字立为整套框架的支点。

提到模拟计算，很多人的第一反应，还停留在半个世纪前被数字芯片取代的旧机器。

为了厘清认知，该论文从三个维度把「现代模拟计算」和「传统模拟计算」彻底区分开来。

在任务维度上，传统模拟计算仅面向微分方程求解，现代模拟计算则主要面向AI时代与6G通信里需求最庞大的矩阵计算。

在硬件维度上，传统模拟计算依赖CMOS模拟电路，现代模拟计算则扎根在阻变存储器（RRAM等忆阻器）这类新型纳米器件之上。

在应用可行性上，传统模拟计算受困于低精度和难扩展，现代模拟计算则探索出了高精度与可扩展的工程路径，并用一套严密体系把边界、原语和演进路径定义清楚。

理解这套新体系的前提，是重新认识「模拟」这个词。

在很多受过现代工程教育的人眼里，数字计算代表「离散」，模拟计算则被想当然地对应成「连续」。

孙仲在报告中引用了学者Corey J. Maley于2024年发表在《WIREs Cognitive Science》上的研究。

该研究指出，「模拟」（Analog）的核心概念不在于连续性，而在于「类比」（Analogy），也就是不经过二进制符号抽象，直接把数学问题映射到物理系统上，依靠物理定律自然给出答案。

日常经验里其实到处都是模拟计算的影子。

小孩子学算术，一颗苹果加一颗苹果等于两颗苹果，做3×5的乘法，三堆苹果每堆五颗并在一起数出十五颗，这都是最直接的物理映射。

模拟计算芯片做的也是同样的类比，它试图在微观电路里找到能对应数学变量的物理实体。

但在传统集成电路里，这么做会遇到一些障碍。

电路里能够实时变化的物理量通常只有电压和电流，而芯片上的电阻一旦制造出来，阻值就是固定不变的死数字。

如果想用欧姆定律算乘法，乘法的两个乘数总是在变，一个数可以作为电压信号输入进去，但另一个数如果变成了固定的电阻，就根本无法应对动态的计算任务。

突破这种输入限制的关键，在于给电路找到一个既能随时改写、又能长久记住数值的物理载体。

阻变存储器（也常被称为忆阻器）恰恰提供了这种可能。这种新型纳米器件最核心的特性，在于它的导电能力不是固定的，可以通过施加电脉冲精确改变，并且断电后阻值也不会丢失。

这相当于给集成电路在电压和电流之外，开辟出了一个能够原位存储、随时可调节的新物理变量「电导」。

于是，乘法的两个输入数，在电路上就有了各自的映射锚点，一个数被直接编程为器件的电导值，另一个数作为电压加载在器件两端。

电流流过的瞬间，根据欧姆定律，输出的电流大小天然就是两者的乘积。

各行加载的电压驱动器件产生多路电流、共同汇入同一列导线时，物理定律再次接管了运算。根据基尔霍夫电流定律，流入节点的总电流必然等于各支路电流之和，并联电流自然汇聚相加。

这意味着，单次乘法靠欧姆定律，多路求和靠基尔霍夫定律，整整一列的乘加结果在导线汇流的瞬间被一次性算出。

配合外围运算放大器构建闭环反馈通路，现代模拟计算芯片还能进一步实现方程求解。

在负反馈机制的作用下，电路通电后会在纳秒之内自发收敛到物理平衡态，而那个平衡点上的稳定电压，在数学上恰好就是方程解。

除了物理变量受限之外，传统模拟计算还面临着另一个致命瓶颈，规模根本做不大。

过去基于CMOS运放电路的方案，每个算子都需要堆叠大量晶体管，面积效率极其低下。

2016年发表在集成电路顶刊《JSSC》上的一颗65纳米CMOS模拟芯片，面积不小，却只容纳得下4个积分器和8个乘法器。

而且模拟电压信号在电路里长距离传输会产生严重衰减，CMOS运算放大器的面积又居高不下，想在单颗芯片上集成100万个CMOS乘法器几乎没有物理可行性。

新型存储器件打破了这道阻碍。在1000×1000的微型阻变存储器交叉阵列里，100万个天然乘法器如今已经可以实现在高密度下的紧凑集成。

现代模拟计算之所以能在可扩展性上打破僵局，靠的还是用新型阻变存储器取代了复杂的CMOS模拟单元。

阻变器件本质上是一种双端纳米元件，尺寸只有几十纳米。在物理制造中，工程师只需横向铺设1000根金属行线，纵向立体跨过1000根金属列线，在每一个纵横相交的微观十字节点处，夹入一层阻变材料。

横竖各千根导线的立体网络，在极小的芯片面积内直接交织出整整100万个物理交点。

每一个交点都具备独立的电导值，行线加压、交点出流，这100万个纳米交点天然就是100万个并联的原位模拟乘法器。

在硬件换代的基础上，这篇综述论文将模拟计算归纳为解微分方程、解矩阵方程、矩阵向量乘法（MVM）三个核心原语。

这三者共享加法器、乘法器、积分器这组基本算子，同时在数学与电路层面紧密耦合。

微分方程离散化后能够化为矩阵方程，矩阵方程既可以用矩阵乘法多次迭代逼近，也能直接通过模拟闭环网络一步测出，三者互相贯通，构成了统一的计算谱系。

孙仲表示，如果只是孤立地用模拟电路去解某个特定方程或者做乘法，并无多少新奇之处。他撰写这篇论文的初衷，正是要把这些分散的技术点串联起来，为现代模拟计算建立一个完整体系，定义一个清晰方向。

GPU迭代一百次的事，它一步做完

定义一个新体系，必须有颠覆性的技术实测作为支撑。

当前集成电路行业里研发存算一体芯片的团队很多，但绝大多数都集中在「矩阵乘法加速」这条路线上，主要用于AI推理。

孙仲与安纳智芯选择了一条更有技术挑战、也更显差异化的路径，从求解矩阵方程与矩阵求逆切入。

这个选择背后，藏着数字芯片在真实算力世界里最大的痛点。

在智算中心与科学计算的繁重负载里，超过80%的算力开销往往花在求解形如Ax=b的线性方程组上。

在数学上，求解这个方程的核心就是要算出未知数向量x，很难绕开「矩阵求逆」这道硬坎。

而矩阵求逆，恰恰是传统数字芯片最害怕的运算。

与相对简单的矩阵乘法相比，矩阵求逆的计算复杂度极高，通常达到O(n^3)。

数字芯片内部根本没有能够直接做矩阵求逆的专用硬件单元，通用GPU要想完成一次求逆，只能通过数值算法，把它拆解成几十次甚至上百次矩阵乘法去反复循环、渐进逼近。

这直接导致海量昂贵的算力与时间，全被消耗在漫长的迭代计算和数据搬运之中。

安纳智芯设计的模拟矩阵计算（AMC）电路改变了规则。团队在阻变存储器阵列外围引入全局负反馈闭环，让电路的瞬态响应直接对应矩阵方程求解。

原本需要GPU执行上百次迭代的运算，AMC电路一步测量就能输出精确解，单次操作耗时小于100纳秒，而且该物理响应时间与矩阵的维度大小无关。

但计算速度再快，如果算不准，模拟芯片依然无法走出实验室。精度，历来是阻碍模拟计算走向实用的「阿喀琉斯之踵」。

2019年孙仲团队在《PNAS》上展示一步求解矩阵方程时，受制于模拟器件的涨落波动，求解相对误差大约在3%，硬件阵列规模也只有3×3。

这项悬宕多年的技术难题，直到2025年10月才被彻底攻克。

彼时，孙仲团队在《Nature Electronics》发表突破性论文，提出了一套兼顾高精度与可扩展性的模拟矩阵方程求解方案。

既然连续电导态容易漂移导致算不准，团队索性借鉴早期数字计算机的位切片（Bit-slicing）理念，放弃不可靠的连续态，转而采用每个器件中经过充分验证的8个离散电导态（等效为3比特）。

通过8个3比特阵列切片拼接，系统实现了24位定点精度。

低精度求逆负责定方向，高精度乘法负责逐步消除残差，仅经过3次迭代就将求解相对误差压低到10^-4，后续更可收敛至10^-7，这一相对误差水准追平了数字处理器的FP32单精度浮点运算。

由于位切片支持纵深扩展，这种模拟精度的提升在理论上不存在上限，可以通过增加切片数量和迭代步数持续提高。

面对更大维度的实际问题，团队配套设计了BlockAMC分块算法，将庞大矩阵渐进拆解为可被硬件阵列承载的子块，分批完成求逆和乘法，实测中已成功扩展至512×512维度的复杂矩阵。

解决了精度之后，另一个紧随而来的工程挑战，是这套模拟系统如何与现存的数字世界无缝兼容。

孙仲与研发团队深知，今天的IT基础设施完全建立在数字基石之上，做一颗与世隔绝的纯模拟芯片没有任何商业出路，模拟计算必须与数字生态协同运转。

在安纳智芯的芯片架构中，矩阵运算交由专用的微型模拟核完成，计算结果迅速由模数转换器（ADC）转为数字信号，核与核之间以及跨芯片的数据传输均走数字通道，开方、三角函数等非线性算子也交由成熟数字逻辑处理。

这种协同思路被团队总结为「让矩阵归模拟，让逻辑归数字」。

走这种数模混合路线，芯片行业最自然的担忧往往落在接口开销上。

每个模拟核前后都要做数模信号转换（DAC与ADC），频繁转换所消耗的能量，难道不会把模拟计算省下的能耗全部吃光？

如果单看模拟计算模块内部的能耗分布，DAC和ADC确实占了绝大部分。

但得益于位切片架构的设计，每个子阵列只需要处理3比特数据，外围电路根本无需配置十几比特、高采样率的高规格ADC，只需6至8比特分辨率、10MHz采样率的基础转换器即可胜任。

在芯片设计中，放宽精度和采样率指标能够大幅换取更小的功耗与芯片面积。

因此，哪怕把前后数模转换的全部开销一并计入，实测评估依然显示，在与数字芯片同等的FP32计算精度下，这套模拟矩阵计算方案的吞吐量仍达到英伟达H100单核与数字ASIC的约1000倍，能效约为后者的100倍。

不仅算力指标占据优势，在制造和供应链端，这套架构同样避开了高昂的代工壁垒。

数字GPU为了提升计算密度，必须向3纳米、2纳米等极紫外光刻先进制程持续加注，而阻变存储器已经可以在28纳米乃至22纳米的成熟制程上被可靠制造。

国内晶圆代工厂在成熟阻变器件工艺上的积累已与国际巨头并驾齐驱，使得芯片能以自主可控的产能落地，综合成本相较主流GPU具备约10倍的竞争优势。

具备了千倍吞吐、百倍能效与十分之一成本的底座之后，这项技术的商业化落地，直接指向了产业界对求解线性方程与矩阵求逆运算需求最饥渴的现实场景。

短期来看，安纳智芯预计在一年内推出面向具身智能运动控制与规划的实测演示。

机器人做高动态运动控制时，必须实时解出复杂的动力学矩阵方程，AMC电路微秒级的解算能力，能让机器人的关节动作摆脱顿挫，变得更加顺滑流畅。

中期来看，安纳智芯聚焦的是6G无线通信中的大规模MIMO信号处理。

无线信号检测的底层逻辑同样是求解信道矩阵方程，北大团队在5G-A与6G基站的大规模MIMO实验中，已实现经过3次迭代即零误差还原北大校徽图像与256-QAM星座图，其误码率曲线与数字FP32方案重合。

在3到5年的更长远规划里，团队的目标是将芯片扩展至数千个并行模拟核，原生支持大模型的二阶优化训练。

二阶优化在理论上比传统一阶优化收敛更快，但每一步都需要求解海森矩阵的逆，过去数字GPU根本算不动，模型厂商只能退而求其次，用5次矩阵乘法迭代去近似逼近。

一旦原生硬件支持的高精度模拟矩阵求逆投入使用，大模型训练优化的物理瓶颈将得到缓解。

这一次，硅谷与中国共同定义

在半导体与前沿计算领域，人们早已习惯了一种固定的剧本。

硅谷率先跑通一条全新的技术路线，国内团队随后快速跟进。

但在现代模拟计算这条赛道上，剧情反了过来。

牵头联合IBM苏黎世研究院与硅谷独角兽给整个方向立定义、画边界的，是中国学者孙仲。

在这个方向上，开山论文出自他的团队，困扰行业几十年的精度死穴由他打破；

而在产业端，硅谷两家估值数十亿美元的非传统计算明星公司，走的核心路线也是沿着他的研究延伸出来的。

能在这个代表前沿计算未来的领域里坐上庄家位置，靠的是两个维度的硬核实力。

在学术层面上，2019年，孙仲以第一作者身份在《PNAS》上发表了关于阻变阵列一步求解矩阵方程的研究，这是该方向的首篇奠基论文。

2025年攻克精度瓶颈的《Nature Electronics》论文，上线后创下了该刊创刊九年来的最高阅读纪录。

该成果被主流媒体深度报道，与DeepSeek一同入选「2025年国内十大科技新闻」，并接连斩获「2025中国芯片科学十大进展」、「产业新芽奖」，入选2026中关村论坛常设展与原始创新策源地展，还被评为2026中国算力大会「最佳学术论文」。

比学术荣誉更具说服力的，是来自大洋彼岸的产业追随。

硅谷两家获得顶级资本重注的先锋计算初创企业，技术底层都在与他的研究同频演进。

一家是Normal Computing，由前谷歌大脑与Palantir团队创立，2025年流片了热力学计算芯片CN101，累计融资逾8500万美元，投资方包括三星、Eric Schmidt旗下的First Spark Ventures，以及英国高级研究与发明局（ARIA）。

在这家公司2026年发表于《npj Unconventional Computing》的《Thermodynamic Natural Gradient Descent》论文及后续二阶优化工作中，用到的核心求解硬件正是闭环负反馈模拟求逆电路。

孙仲在报告幻灯片中清晰对比了两者的拓扑，标注了一句「Another name, same circuit」，展现了硬件底层的高度一致性。

另一家是由前Databricks AI负责人Naveen Rao创立的Unconventional AI，其公布的种子轮估值超45亿美元。

这篇「现代模拟计算」综述论文的共同作者之一Piergiulio Mannocci，早年在米兰理工大学曾与孙仲紧密合作，如今也是Unconventional AI的核心科研骨干。

孙仲在关注Unconventional AI团队的公开演讲时注意到，对方所倡导的非传统模拟架构理念，与自己多年来阐发的学术观点展现出了高度的学术默契。

值得探讨的是两地企业在宣传立意上的镜像差异。

硅谷多以「将AI能耗降到千分之一」为主要宣传点，这与其面临的严峻电网负荷瓶颈紧密相关。

国内团队如安纳智芯则更侧重「将计算速度提高100倍」，在算力资源有限的客观环境下，中国人工智能研发对压缩模型训练与迭代周期的诉求更为迫切。

但不管是奔着省电还是冲着提速，要让模拟芯片真正从实验室走向产业，两边最终都必须迈过同一道生死门槛——精度。

正如计算机先驱Richard Sutton在《苦涩的教训》（The Bitter Lesson）中所揭示的规律，模拟计算在过去半个世纪的发展也经历过沉痛的教训。

以往研究往往退守于低精度硬件在局部容错任务中的有限价值，但工业落地的实践反复证明，缺乏精度的计算架构极难在主流产业界立足。

因此，高精度是新型计算架构从实验室走向产业的先决条件。在2025年高精度工作发布之后，国际学界与产业界关于「高精度模拟计算」的讨论显著增多，行业正逐步向这一务实标准靠拢。

这篇综述发表后，「Modern Analog Computing」将作为一个正式术语进入后续研究的引用链条，而它的定义框架出自北大，由中外产学研共同署名背书。

对孙仲来说，这只是第一步。

他更想看到的是，当这个方向在未来五到十年长成一个产业的时候，回头翻开最初那篇定义性的文献，署名页上写着中国学者的名字。