“工业母机—误差测量与补偿”专题 | 清华大学王立平教授团队：数控机床热误差建模补偿与在机测量技术研究综述

专题文章（一）

作者简介

王立平

清华大学

教授、博导

• 国家级领军人才
  

• 获国家技术发明二等奖，机械工业科学技术奖（科技进步类）特等奖、一等奖等多项奖励

• 长期从事先进制造装备领域的基础理论和工程应用等方面的研究工作

作者简介

张 云

清华大学

副研究员

• 获机械工业科学技术奖等多项奖励

• 长期从事数控机床误差补偿和精密加工技术等方面的研究工作

作者简介

李学崑

清华大学

研究员

• 获十三五机械工业优秀科技工作者、机械工业科技进步一等奖等多项奖励

• 长期从事智能制造、精密加工等方面的研究工作

作者简介

王 冬

清华大学

副研究员

• 获北京市科技进步二等奖、好设计菁英奖、北京发明创新大赛唯一特等奖等多项奖励

• 长期从事高端数控机床精度调控等方面的研究工作

张云, 袁兆伟, 王立平, 李学崑, 王冬. 数控机床热误差建模补偿与在机测量技术研究综述[J]. 制造技术与机床, 2026(8): 5-22. DOI: 10.19287/j.mtmt.1005-2402.2026.08.001

张云 袁兆伟 王立平 李学崑 王冬

（清华大学机械工程系）

研究背景

在机床各类误差源中，热误差因其强非线性、大时延及工况敏感等特点，已成为精密加工的主要瓶颈。针对热误差，从早期的线性回归、灰色模型，发展到支持向量机、神经网络及深度学习驱动的时空关联模型，正致力于解决复杂变工况下的泛化性与实时补偿鲁棒性问题。

与此同时，在机测量（on-machine measurement, OMM）已成为现代数控加工实现过程感知与质量闭环的重要手段。传统离线检测依赖三坐标测量机（CMM），存在二次装夹繁琐、易引入装夹误差、无法实时干预加工等局限；OMM将感知系统集成于机床主轴或刀架，实现零件在加工位状态下的精度评定与"加工—检测—修正"闭环协同。

需要指出的是，热误差建模补偿与在机测量并非彼此独立的两条技术路线：热误差会通过机床结构热漂移和测量基准漂移影响在机测量结果；反过来，OMM获得的几何偏差、参考工件误差及过程状态信息，又可支撑热误差模型辨识、参数更新和补偿效果评价。二者深度融合是实现机床精度全生命周期闭环控制的重要方向。

关键技术与解决方案

2.1 误差检测与热特性分析

误差检测与辨识是建模与补偿的前提，分为直接检测法与间接检测法。直接检测法即为通过精密仪器直接测量误差，经常使用的检测仪器有激光干涉仪、球杆仪、激光跟踪仪、R-test等。

间接检测法常用来测少量误差、经辨识关系求得其余误差，常用的有9线法、12线法、13线法、14线法、15线法、22线法等，大幅提高辨识效率。

还可通过试件反求与误差分离，通过零件精度反求机床空间精度，通常采用三点法、反转法等误差分离技术从测量信号中分离工件形状误差与主轴径向/角向误差运动。

2.2 热误差预测建模方法

机床热误差建模主要沿两条技术路线展开：理论模型和经验模型。理论模型以传热学为基础，先计算温度场，再由温度场求解位移场，常用有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和集中热网络法进行迭代求解。在此基础上，已发展出热-机械耦合、电磁-热-流多场耦合、固-液-热多物理场耦合等多类模型，典型预测精度可达90%以上。其局限在于边界条件难以确定、求解过程复杂、计算耗时较长，因此更适合机床设计阶段的热特性分析，难以直接用于实时补偿。

经验模型以传感器实测温度和热误差数据为基础建立映射关系，是实时补偿的主流方案。

2.3 热误差补偿策略

补偿的本质，是把模型输出的热致位移转换成数控系统能够识别的修正量，再据此执行修正。实际应用主要有两类策略。

（1）程序修改法（离线补偿）

先读取原始NC程序，再通过运动学模型与雅可比迭代补偿、镜像反变形等方法重建NC代码，然后重新送入机床执行。该方法的优点是无需对数控系统做二次开发、兼容性广，对老设备尤其适用；缺点是实时性受限，补偿逻辑固化在程序中，无法随温度实时调整。

（2）数控系统集成法（在线补偿）

基本流程是：传感器实时采集温度，热误差模型据此计算补偿值，再通过数控系统的通信接口写入，最后由数控系统进行坐标实时偏移并执行。西门子、发那科、海德汉等主流系统均提供相应补偿模块。该方法实时性好、可闭环运行，是当前工程应用的主流方向。

2.4 在机测量关键技术与算法

在机测量系统的技术体系可分为硬件架构、误差建模、采样策略、路径规划四个层面，硬件从接触式向复合式拓展，但国内在核心原理与软件生态上仍有短板；采样从经验驱动转向几何/物理模型驱动；路径规划则由启发式搜索转向强化学习与多目标进化算法，且愈发强调检测—加工协同与多约束联合优化。

2.5 热误差与在机测量的耦合关系

OMM可利用标准件/加工件几何偏差反求热漂移参数（如基于3D激光轮廓仪辨识Y轴6项热误差）；同时OMM本身受机床热漂移影响，存在触发点漂移、预行程变化、测针等效半径变化等多源耦合误差。只有在充分控制测量链误差后，OMM才能真正服务于补偿决策。若热误差补偿仅停留在“感知—预测—补偿”，仍属半闭环；唯有将OMM引入"校验—更新"环节，形成参数在线更新、测点优化与补偿量修正，才是真正意义上的机床精度闭环控制。

典型应用案例

（1）智能优化深度网络补偿（团队成果）：蚁狮算法优化LSTM，补偿后样件相对补偿前的补偿比均提升80%以上；遗传算法优化小波神经网络、差分融合LSTM等已在主轴热误差建模中验证；

（2）在机测量—补偿一体化：基于激光线三角传感器的在机测量与迭代曲面补偿框架，将薄壁曲面最大加工误差由0.022 mm降至0.011 mm；

（3）工程化实时补偿：数控系统集成法（原点偏移+通信接口）已在西门子、发那科、海德汉等系统及国产数控系统中实现实时补偿应用，补偿效果以刀尖点漂移显著减小、定位精度提高、轮廓误差收敛为典型表现。

结语

面向"加工—测量—补偿"一体化，闭环控制体系由"温度感知—模型预测—补偿输出"的半闭环，发展为融合OMM几何偏差信息的"温度感知—误差预测—补偿执行—在机校验—参数更新"自适应闭环，OMM由事后检测转变为热误差模型的在线校正器与补偿效果实时验证器。未来数控机床精度保障技术的竞争焦点，将不再局限于单项建模精度或单次测量能力的提升，而在于能否构建面向复杂工况的"感知建模—测量—补偿—验证"一体化闭环体系。这需要我国在感知元器件可靠性、变工况模型泛化性、检测算法智能性及全闭环协同控制等方面持续攻关，以支撑高端数控机床精度保障技术的自主可控。

近年团队发表文章

[1] Han J H, Wang L P, Wang D, et al. Understanding thermodynamic mechanisms of 6-DOF thermal errors in complex manufacturing feed systems via a novel interpretable network with learned activation functions[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2026, 218: 104390.
[2] Wang D, Han C, Wang L P, et al. A contouring error prediction and compensation method for a blisk machining center[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2026, 39(6): 103761.
[3] Pan J Y, Wang D, Wang L P, et al. Improved GA-based scheduling of a flexible job shop for large components considering the interference between multiple cranes[J]. Journal of Manufacturing Systems, 2026, 86: 120-140.
[4] Wang L P, Han J H, Tang Z H, et al. Geometric accuracy design of high performance CNC machine tools: modeling, analysis, and optimization[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2025, 38: 87.
[5] Wang D, Wang L P, Yang H L, et al. Deep learning enhances digital twin of machine tools: a case study on improving grinding accuracy for large shaft[J]. Digital Twin, 2025, 2(4): 2553129.
[6] Wang L P, Han J H, Ma F J, et al. Accuracy design optimization of a CNC grinding machine towards low-carbon manufacturing[J]. Journal of Cleaner Production, 2023, 406: 137100.
[7] Wang L P, Tang Z H, Zhang P X, et al. Double extended sliding-mode observer-based synchronous estimation of total inertia and load torque for PMSM-driven spindle-tool systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2023, 19(7): 8496-8507.
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[9] Fu S L, Wang L P, Wang D, et al. Accurate prediction and compensation of machining error for large components with time-varying characteristics combining physical model and double deep neural networks[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2023, 99: 527-547.
[10] Wang D, Zhang S Z, Wang L P, et al. Developing a ball screw drive system of high-speed machine tool considering dynamics[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(5): 4966-4976.

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