全世界最懂物理的人，却在流体力学上翻了车？

1917年，一架飞机摇摇晃晃飞上天。试飞员落地后说，它“摇摆不定，就像一只怀孕的鸭子”。

而设计这款机翼的人，是爱因斯坦。

是的，就是全世界最懂物理的那个爱因斯坦。

今天我们就翻开历史，看看爱因斯坦和流体力学之间的故事。

课本里的爱因斯坦有多牛

爱因斯坦这个名字，大家太熟了。熟到一提起“最伟大的物理学家”，牛顿和爱因斯坦就会被反复提及；熟到他的照片和吐舌头的表情包几乎成了公共记忆。

爱因斯坦1879年生于德国乌尔姆，后来到瑞士求学，1900年从苏黎世联邦理工学院毕业，1902年进伯尔尼专利局做技术员。

1905年，他在专利局业余时间发表了关于布朗运动、光电效应、狭义相对论的论文，还完成了博士论文。1915年完成广义相对论；1921年因光电效应获诺贝尔物理学奖。

爱因斯坦在伯尔尼专利局，约1905年

广义相对论是爱因斯坦公认的巅峰：引力不是传统意义上的力，而是物质和能量弯曲时空的结果；狭义相对论打破了绝对时空观，给出 E=mc 2 ；光电效应为量子力学奠基；布朗运动为原子的真实存在提供了决定性理论预言。这四项成就，任何一项都是世界级的。

但众所周不知是：1905年爱因斯坦的博士论文，他研究的是悬浮液粘度，并给出了一个至今仍在用的公式。

那也是他在流体力学里最漂亮的起点。

漂亮公式的胜利

1905年，他的博士论文《分子尺寸的新测定法》研究了一个很具体的问题：往纯流体里加入大量刚性小球，混合物的等效粘度会怎么变？

1905年博士论文《分子尺寸的新测定法》扉页

通过求解低雷诺数下的斯托克斯流方程，他得到了爱因斯坦粘度公式：

η = η₀(1 + 2.5φ)

其中 η 是悬浮液粘度，η₀ 是纯流体粘度，φ 是颗粒的体积浓度，2.5 对刚性球体是一个普适常数。

这个公式最亮眼的地方在于：极稀悬浮液的粘度增加，只取决于颗粒的体积占比，而与颗粒大小无关。

它把宏观可测的流体力学量（粘度）和微观的颗粒体积浓度接上了线。再结合他同年关于布朗运动的研究，科学家就可以通过测量粘度和布朗运动，反推出阿伏伽德罗常数，为原子的真实存在提供关键证据。

这个公式至今仍是胶体科学、复杂流体和悬浮液研究的起点。

但同一个爱因斯坦，几年后却在机翼设计上翻了个小跟头。

让爱因斯坦翻车的“猫背翼”

1916年8月25日，他在《Die Naturwissenschaften》上发表了一篇题为《水波与飞行的初等理论》的文章，全文只有两页。这几乎是他一生中唯一一篇专门讨论飞行器的学术文字。在这篇文章里，他试图用伯努利原理来解释机翼为什么能产生升力，并提出了一种新的翼型设想。

《水波与飞行的初等理论》原刊首页，1916年8月25日。

他的设计目标非常明确：在零迎角下同时实现最大升力和最小阻力。传统机翼需要向上翘一个角度（迎角）才能获得足够的升力，但迎角本身会带来巨大的阻力。爱因斯坦的想法是，如果机翼的上表面有一个足够夸张的隆起，气流经过时会被“拉长”路径、加速流动，压力随之降低，升力就产生了——不需要迎角，也就不需要为迎角付出阻力代价。

这个隆起，形状像猫伸懒腰时高高拱起的背，工人们就给它起了个绰号： “猫背翼” 。

在数学上，这个设想并非毫无逻辑。问题出在他求解流动时依赖的假设：无粘性、不可压缩的理想流体。在这个假设下，气流会完美地贴着那个隆起流动，速度分布也确实如他所愿。但真实空气有粘性，当隆起过于突兀时，边界层内的气流没有足够的能量贴着壁面走完整个凸起，会在隆起后方分离，形成涡流。升力没有如预期增加，阻力反而急剧上升，稳定性也被破坏。

1917年，柏林飞机制造商LVG把“猫背翼”装上一架双翼机试飞。试飞员Paul G. Ehrhardt的报告非常直白：飞机升空后“摇摆不定，就像一只怀孕的鸭子”，他费了很大劲才勉强降落。

LVG式双翼机与“猫背翼”概念示意

而哥廷根风洞的严谨测试给出了更残酷的结论：“猫背翼”的升阻比远低于当时的常规翼型。那个突兀的隆起非但不能有效加速气流，反而极易导致气流分离，产生巨大阻力并破坏稳定性。

1954年，爱因斯坦本人也坦承，这是他“年轻人的愚蠢行为”，并反思自己“想得很多，但读得太少”，没有掌握当时航空工程界已经积累的翼型理论。

思想与人际的余波

翻车归翻车，爱因斯坦的思想余波并没有停在机翼上。

相对论流体力学

相对论建立后，一个自然的理论延伸是：如何把流体力学纳入相对论协变框架？它的核心是用应力—能量张量描述流体的能量、动量与应力。爱因斯坦场方程与这个张量紧密耦合：物质的能量与动量弯曲时空，弯曲的时空又反过来影响流体的运动。

需要说明的是，相对论流体力学是后续几十年的学科发展，不是爱因斯坦“创立”的。但相对论框架确实为它提供了思想催化。

“新以太”的追问

还有一个耐人寻味的历史注脚。狭义相对论不再需要作为光传播介质的机械以太。1920年莱顿演讲中，爱因斯坦却又谈过一种作为时空物理属性的“新以太”。他没有把它当成可以追踪运动的普通物质，而是在追问时空本身的性质。

他否定了旧以太，又在更深的层次上追问：时空本身能不能像一种“场介质”来理解？

爱因斯坦身边的人

思想有余波，人也有余波。沿着爱因斯坦身边的人往下看，还能遇到两位后来在流体力学里留下重要名字的人。

先说罗伯特·克拉奇南（Robert H. Kraichnan）。1949—1950年，他是爱因斯坦身边的年轻助手，研究兴趣还在相对论。后来，他把量子场论的方法带进湍流研究，逐渐成长为现代湍流理论的重要人物。无数大小涡旋之间的相互作用，成了他长期追问的问题。

罗伯特·克拉奇南（Robert H. Kraichnan）

再把目光转回中国，这条线索会牵出我们熟悉的周培源。1936—1937年，他在普林斯顿高等研究院参加爱因斯坦主持的相对论研讨班。回国后，面对抗战需求，他将研究重心转向流体力学，后来围绕湍流脉动方程开展的工作，成为湍流模式理论的重要基础。

爱因斯坦与流体力学

在流体力学的世界，爱因斯坦给了我们一个精确而持久的粘度公式，也留下了一次机翼设计的翻车；他的相对论为后来研究流体提供了新的框架，身边走过的人，又把湍流理论推向了更远的地方。

爱因斯坦不是流体力学的主角，却是一个极好的引子。他让我们看到：流体力学既能被极简公式击中，也会被粘性和边界层无情教育。

这大概就是这门学科最迷人的地方。

文章转载自"LBM与流体力学"公众号