分享：2025海淀区中小学信息学竞赛第二赛段（入门组）题目+详细解析（文字版）

本试卷满分100分，考试时间100分钟。

请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效，务必写清学校、姓名等个人信息。

一、单选题（每题3分，共60分）

1.以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？（）

A. int a[][]={{1,2},{3,4}};

B. int a[][2]={{1,2},{3,4}};

C. int a[2][2]={{1,2,3},{4,5,6}};

D. int a[2][]={{1,2,3},{4,5,6}};

2.回文子串指的是一个字符串中，正着读和反着读都一样的连续字符序列。S="CABCBAABCABCBCBAB"，其最长回文子串的长度是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

3.对于入栈顺序为1,2,3,4,5,6,7的序列，下列不可能是合法的出栈序列为（）

A.1,2,3,7,6,5,4

B.1,4,3,2,5,7,6

C.1,4,2,3,7,6,5

D.7,6,5,4,3,2,1

4.给定一组活动，每个活动都有开始时间s_i和结束时间f_i。我们要安排尽可能多的活动（活动之间不能重叠），正确的贪心策略是按照（）从小到大排序后依次安排活动。

A.s_i B.f_i C.f_i+s_i D.f_i-s_i

5.有12个人在玩游戏，他们围成一个圈，给定一个字符串LLLLRRLRRRLL代表每个人的“攻击”方向（L向左，R向右）。一个合法的“攻击”应满足以下二者之一：

• 若只有a攻击b，则b必须攻击a。

• 若a和c同时攻击b，或a和c都不攻击b，则b可以任意攻击a和c中的一个。

  你每次可以进行一次操作，使字符串中的一个字符从L变为R，或从R变为L。最少需要操作（）次使得字符串所代表的“攻击”状态合法。

  A.1 B.2 C.3 D.4

6.沿着一条平直的道路旁有10棵树，它们的坐标分别为7,10,12,15,19,20,53,63,75,87，它们的高度分别为12,2,2,1,2,1,25,10,12,1。伐木工人如果砍倒一棵坐标为x_i的树，并将其平放在左边或右边的一段空地上，占据一个区间[x_i - h_i, x_i]或[x_i, x_i + h_i]，未被砍伐的树只占据一个坐标点x_i。只有当区间中没有任何被占据的点时，伐木工人才能把砍倒的一棵树平放到这个区间上。伐木工人希望尽可能多地砍伐树木，问最多能砍伐（）棵树。

A.7 B.8 C.9 D.10

7.陶陶和乐乐最近在练习跳跃技巧，跳跃规则如下：起点位于数轴的点0，如果想要到达点x，一开始可以先跳一单位，然后每次跳跃的长度都比上一次多一单位。每次跳跃可以选择向左或向右。现在陶陶想跳到坐标为56的位置，乐乐想跳到坐标为61的位置，他们两个人分别最少跳跃（）次才能到达自己的目标点。

A.10,11 B.11,12 C.12,13 D.11,13

8.同学们玩猜城市游戏，地图上有标号A、B、C、D、E。五人每人只答对一半：

甲说：B是北京，E是天津

乙说：B是湖北，D是重庆

丙说：C是湖北，D是吉林

丁说：A是重庆，E是吉林

戊说：B是天津，C是北京

正确选项是（）

A.A是重庆，B是天津，C是湖北，D是北京，E是吉林

B.A是湖北，B是天津，C是重庆，D是吉林，E是北京

C.A是重庆，B是湖北，C是北京，D是天津，E是吉林

D.A是重庆，B是湖北，C是北京，D是吉林，E是天津

9.有6本不同的书，其中语文书3本，数学书1本，英语书2本。若将这6本书排成一排，要求三本语文书必须相邻，而两本英语书不能相邻，则有（）种不同的排法。

A.36 B.48 C.72 D.96

10.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字（无前导零）的四位数，其中能被5整除的数有（）个

A.360 B.720 C.300 D.240

11.在数学中，集合是由某些确定的对象组成的整体，函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的一种对应关系，函数要求定义域中的每一个元素都对应值域中唯一确定的元素。设集合A={1,2,3}，B={a,b,c}，A作为定义域，B作为值域，则从A到B的所有函数的个数为（）

A.6 B.9 C.27 D.81

12.函数是一种数学规则，它将每个输入的数字唯一地对应到一个输出数字。例如，函数f(x)=5x-2表示：对于任何输入x，先乘以5，然后减2，得到计算结果。若函数f(x)=2x+3和g(x)=x-1，那么f(g(2))的值是多少？（）

A.3 B.5 C.7 D.9

13.定义在整数集合上的数列F(x)满足：

F(x)=⎨ x-3(x≥10)

⎨ F(x+4)+1(x<10)

则F(4)的值为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

14.斐波那契数列定义为：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2）。用S_i表示前i项和，则S_n可以表示为（）

A.F(n+1) B.F(n+2) C.F(n+1)-1 D.F(n+2)-1

15.方程x+y+z=12的正整数解（即x,y,z≥1）的组数是（）

A.55 B.66 C.121 D.132

16.以下程序的输出为（）

#include 
          
usingnamespace std;


 intfunc(int n)
{
if(n<=1)
return n;
returnfunc(n-1)+func(n-2)+func(n-3);
}
intmain()
{
    cout<return0;
}

A.6 B.13 C.20 D.无法正常结束

1. 请阅读以下程序，若输入两个不同整数x,y，输出结果为（）

#include 
          
usingnamespace std;


 intmain()
{
int a,b;
    cin>>a>>b;
    a=a^b;
    b=a^b;
    a=a^b;
    cout<}

A.x B.y C.x⊕y D.x|y

1. 辗转相除法是一种求解最大公因数的方法，在横线处填入（）后，该函数能正确实现相应功能。

intgcd(int a,int b)
{
while(b!=0)
{
// 横线处
}
return a;
}

A. int temp = b; b=a/b;a = temp;

B. int temp =a; a=b/a;b=temp;

C. int temp =a%b;b=a%b; a= temp;

D. b=a%b; a = b;

1. 以下程序的时间复杂度为（）

#include 
          
usingnamespace std;
constint N=100000;
int cnt=0, primes [100010],vis [100010];
intmain()
{
    vis [1]=1;
for(int i=2;i<=N-1;i++)
{
if(!vis[i])
            primes [++cnt]=i;
for(int j=1;primes[j]*i<=N-1;j++)
{
            vis [primes [j]*i]=1;
if(i%primes[j]==0)
break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
        cout<}

A.O(n) B.O(n×logn) C.O(n×loglogn) D.O(n²)

1. 以下程序的时间复杂度为（）

intfunc(int n,int m)
{
if(m==0||m==n)
return1;
returnfunc(n-1,m-1)+func(n-1,m);
}

A.O(2ⁿ) B.O(2ᵐ×(n-m)) C.O(Cₙᵐ) D.O(m×(n-m))

二、程序阅读与填空（每题5分，共20分）

1. 请你阅读以下这段程序，程序输入为9 1 4 2 8 5 7 9 2 6，直接写出程序运行的结果。（）

#include 
          
usingnamespace std;

 int n,ans=0;
int h[110];

 intmain()
{
    cin>>n;
for(int i=0;i        cin>>h[i];
int j=0, k=n-1;
while(j{
int s=(k-j)*min(h[j],h[k]);
if(h[j]{
            ans=max(ans , s);
            j++;
}
else
{
            ans=max(ans,s);
            k--;
}
}
    cout<return0;
}

1. 请你阅读以下这段程序，程序输入为2 40 9，直接写出程序运行的结果。（）

#include 
          
usingnamespace std;
int a, b,p,ans=0;


 intmain()
{
    cin>>a>>b>>p;
while(b)
{
bool f=b&1;
if(f)
            ans=(ans+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b=b>>1;
}
    cout<return0;
}

1. 请你阅读以下这段程序，直接写出程序运行的结果。（）

#include 
          
usingnamespace std;
int stk1[110], t1=0;
int stk2[110], t2=0;


 voidfunc1(int x)
{
    stk1[++t1]=x;
}
voidfunc2()
{
if(t2==0)
while(t1>0)
            stk2 [++t2]=stk1[t1--];
if(t2>0)
        t2--;
}
intmain()
{
func1(10);func1(20);func1(30);
func2();func1(40);
func2();func1(50);func1(60);
if(t1>0&&t2>0)
        cout<else
        cout<<-1;
return0;
}

1. 题目描述：给定一个长度为n的整数数组a，请你统计有多少对下标(i,j)满足i

#include 
          
usingnamespace std;
map cnt;
int ans=0;


 intmain()
{
int n;
    cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a;
        cin>>a;
int val=___(1)___;
        ans+=___(2)___;
        cnt[val]++;
}
    cout<return0;
}

三、填空（每题2分，共20分）

25.甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450。若它们的差最小，则两个数为______和______。

答案：150，225

26.10条直线，最多可以把平面分为______个区域。

27.将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。那么第36个盒子中有______个小球。

答案：2

解析：a_i =a_{i+5}，即每隔5个盒子小球数相同，周期为5。已知第1个盒子有2个球，故第36个盒子也有2个球。

28.用0到9十个数字组成没有重复数字且没有前导零的四位数，若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第______个。

29.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有______种。

30.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过______次移动，红桃K才会又出现在最上面？

31.两对三胞胎喜相逢，他们围坐在桌子旁，要求每个人都不与自己的同胞兄妹相邻，同一位置上坐不同的人算不同的坐法，那么共有______种不同的坐法。

32.把正方体的6个面分别写上了1到6这六个不同的数字，现在将完全相同四个正方体拼成一个长方体，那么长方体的下底面所有数字之和为______。

33.计算机处理数据的能力非常强大的，只要你告诉它规则，它能够按照你提出的任何要求完成任务。比如你要将一个多位数27493去掉两位使剩下的数尽量大，就可以去掉2和4。现在将1~30依次写成一排：12345…282930，形成一个多位数，从这个多位数中去掉45个数字，剩下的数最大是______。

34.信息学要研究各种信息，需要研究信息的人能够很快抓住问题的核心信息，找到核心点，复杂的问题也会变得很简单。现在要求你把1~7这7个数填入图中的7个方框里，每个数只能填一次，使得三条直线上的三个数之和恰好是8、11和15。那么在圆上的三个数的乘积最大是______。

点击以下文章是答案：