北京
5月8日，菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers在博客上发表了一篇长文，记录了一次让他"大幅上调AI数学能力评估"的实验。他把加法数论学者Melvyn Nathanson论文里的若干公开问题丢给了ChatGPT 5.5 Pro，全程没有提供任何数学层面的指导。
这类问题通俗说就是：给你一堆数字，已知数量和两两相加后的结果有多少种，问这堆数字里最大值和最小值的差距最少能多小。这类问题方向明确、难度适中，原本是留给博士生练手、冲第一篇论文的黄金素材。
Nathanson本人给出的答案是"指数级"的——随着数字个数增加，这个差值会像2的k次方一样暴涨。他一直觉得还能压低，但没找到更好的方法。
ChatGPT 5.5 Pro拿到问题后，思考了17分钟，给出了一个"二次级"的答案——差值只跟k的平方有关，比指数级小了不止一个数量级，而且是理论上最优的。AI的思路并不神秘：Nathanson原来的方法相当于用大块砖头搭房子，虽然能搭但浪费空间；AI换了一种更紧凑的"原材料"——数学上叫Sidon集，一种任意两个不同数相加结果绝不重复的特殊数字组合。Nathanson其实也在用类似的东西，但他选的效率偏低，AI直接换了一种更高效的，答案就上了一个台阶。
Gowers接着又问了两个升级版问题。一个是加了限制条件（同一个数不能加自己），AI毫无悬念也解决了。另一个更狠：不限于两两相加，扩展到任意k个数相加。这个问题难得多，连基本的解题框架都没有，好在MIT学生Isaac Rajagopal已经做了一些开创性工作。ChatGPT在Isaac的基础上先是从"指数级"改进到了"亚指数级"，又进一步推到了"多项式级"——前后思考加验证总共不到一个半小时，期间Gowers做的全部工作就是提需求、确认方向、要求写成预印本。Isaac本人两次审阅后的判断很关键：不只是逐行正确，思路层面也是对的，ChatGPT确实贡献了新的想法。Gowers在博客里写得很直白："producing a piece of PhD-level research in an hour or so, with no serious mathematical input from me"——大约一个小时做出了博士级的研究成果，我没有提供任何实质性的数学输入。
实验做完，Gowers真正焦虑的不是AI有多厉害，而是对数学培养体系的冲击。Nathanson论文里的那些问题，原本是给博士生准备的完美起点——难度刚好够发一篇论文，能帮新人建立信心。现在ChatGPT两小时就全解决了，以后博士生的入门门槛直接变成：你得证明一个AI也证不了的东西。
更尴尬的是成果归属问题。这些结果如果是人做的，完全够发表，但主要工作是AI完成的，arXiv明确拒绝AI生成内容，传统期刊也不会收。Gowers建议应该建一个专门的AI数学成果仓库，但目前没有答案，这些成果只能挂在他博客上靠一个链接存在。
Gowers还说了句很扎心的话：如果一个人做数学的目的是"把自己的名字永远刻在某个定理上，追求冠名永生"，那这种时代红利可能很快就会彻底消失。不过他也留了缓冲——博士生可以学会和AI协作，在人机协作下做出AI单独做不到的成果。而且AI最容易突破的是组合数学，其他需要"审美判断"的分支人类目前仍有优势。不过他最后补了一刀：以上判断可能几个月就过时了。
博客原文：https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/
(完）
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