量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用 | 量子场论第四讲

导语

集智学园联合新加坡国立大学贾治安老师共同开设了，帮助复杂系统跨学科领域学习者、研究者系统掌握量子场论的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚态物理中的典型应用。同时，课程还将探讨量子场论的前沿与跨学科课题，例如量子反常、拓扑场论和广义对称性，以及量子场论在神经网络、量子计算等方向的应用，来拓展学术视野。

作为系列课程的第四讲，贾治安老师将以「量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用」为题，讲解路径积分表述以及在谐振子中的解，与二次量子化进行对比。正式分享将于3月18日（周三）19:00-21:00进行。

主题：量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用

课程目标

掌握路径积分的基本思想与计算技巧，理解传播子的物理意义，为场论的路径积分量子化建立基础。

课程要点

• 传播子与跃迁振幅

-定义：

-物理意义：从 (xi,ti) 传播到 (xf,tf) 的概率振幅

-自由粒子传播子的显式表达式

-Schrödinger 方程的 Green 函数诠释

• Feynman 路径积分的建立

-时间切片与完备性插入

-从算符形式到路径积分：

-作用量的中心地位

-“对所有路径求和”的物理图像

• 经典极限与驻相近似

- 时的经典轨道

-最小作用量原理的量子起源

-半经典近似（WKB 联系）

• 高斯路径积分

-自由粒子的严格计算

-二次型作用量的一般处理

-高斯积分公式与泛函行列式

• 谐振子的路径积分解

-作用量：

-传播子的显式结果

-与算符方法的对比

-配分函数与有限温度推广

• 路径积分的优势

-对称性的 manifest 实现

-便于推广到场论（连续无穷自由度）

-与统计力学的联系（虚时间）

• 拓展应用（选讲）

-复杂系统中的路径积分

-Monte Carlo 模拟基础

练习

• 推导自由粒子传播子的显式表达式

• 利用路径积分计算一维方势垒的透射系数

• 证明路径积分满足组合性质：

• 推导谐振子的配分函数

本讲与后续内容的联系

路径积分方法将在标量场论、费米场论和规范场论中得到系统应用，是现代量子场论的核心工具之一

系列课程推荐教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

课程信息

课程主题：量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用

课程时间：2026年3月18日（周三） 19:00-21:00

课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）

课程主讲人

贾治安（知乎：@也疏寒），个人网站：tqfter.github.io，中南大学物理学院量子物理研究所特聘副教授，前新加坡国立大学Research Fellow。主要从事数学物理与理论物理领域研究，聚焦量子代数在量子场论、量子物态、量子信息与量子计算中的具体应用。近年研究重点为拓扑场论及其晶格实现（拓扑序），并围绕场论与晶格框架下的广义对称性开展研究。同时，贾老师对高能物理、量子物质与量子信息科学的交叉和融合抱有浓厚兴趣，尤其致力于运用量子信息方法研究量子场论与凝聚态体系。

课程适用对象

1. 对高等数学和量子力学有一定了解的本科生、研究生、高校教师研究员与爱好者

2. 对量子世界的复杂性感兴趣的跨学科学习者

3. 希望在复杂科学领域迁移应用量子场论内容的研究者

4. 对逻辑、抽象思维和系统思维有兴趣的公众学习者

报名须知

1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程仅首节免费直播。

2. 课程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19点-21点进行。

3. 课程定价：999元。

课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付费流程：

2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；

3. 课程可开发票。

课程共创任务：课程字幕

为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。

课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。

后记

跨学科集智创新基金：

招募顶尖讲师，生产高质内容

集智学园始终在围绕复杂科学、人工智能搭建知识体系。我们深知，唯有根深方能叶茂。因此，在追逐前沿的同时，在最近3个月中，我们推出了拓扑学、线性代数、统计物理等硬核基础课程，为社区学习者夯实关键根基。

量子场论是前沿，也是核心基础，它代表人类对自然界基本规律理解的最深刻理论。其中重整化群、费曼图等在复杂系统、人工智能研究中的重要方法，其实也都来源于此。

但是要讲好量子场论门槛极高，既懂其物理深意又能关联复杂系统的学者凤毛麟角；且作为一门超硬核的基础理论，其商业回报的不确定性往往让普通课程开发望而却步。

但难做的事，往往才更有价值。为了填补这块关键的认知拼图，集智学园创始人张江教授特别设立了“”，来悬赏招募优秀讲师，确保社区成员获得高质量内容。经过一系列的试讲与筛选，我们与新加坡国立大学Research Fellow贾治安老师达成合作，让这门来之不易的课程得以诞生。